阶段小卷(12)5.4-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

阶段小卷(十二)[5.4] (见学生用书P343) [时间：40分钟　满分：100分] 一、单选题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列选项使得函数f(x)＝sin 单调递减的是(　B　) A． B． C． D． 【解析】 令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 当k＝－2时，－≤x≤－， 当k＝－1时，－≤x≤－，B正确； 当k＝0时，≤x≤，ACD均错误．故选B. 2． 下列函数中，偶函数是(　D　) A．f＝sin B．f＝cos C．f＝tan D．f＝sin 【解析】 对于A，f(x)＝sin (π＋x)＝－sin x为奇函数，故A不正确； 对于B，f(x)＝cos ＝sin x为奇函数，故B不正确； 对于C，f＝tan ＝－tan x为奇函数，故C不正确； 对于D，f＝sin ＝cos x为偶函数，故D正确．故选D. 3．函数f(x)＝的定义域为(　C　) A．R B． C．(k∈Z) D．(k∈Z) 【解析】 由sin ≥0，可得2kπ≤x＋≤π＋2kπ. 解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ. 故f(x)的定义域为(k∈Z). 4．如图所示，函数y＝cos x的图象是(　C　) A．　　　　　　　　　B． C．　　　　　　　　　D． 【解析】 y＝cos x＝ 根据正弦函数的图象，作出函数图象，如图所示． 5．函数y＝cos ，x∈的值域是(　A　) A． B． C． D． 【解析】 因为x∈，所以x＋∈. 因为函数t＝cos x在上单调递增，在上单调递减， 又cos ＝，cos 0＝1，cos ＝， 所以cos ∈， 即y∈. 6．已知函数f(x)＝cos 在上单调递增，则φ的取值范围为(　D　) A．π≤φ≤ B．≤φ≤ C．≤φ≤2π D．≤φ≤ 【解析】 由x∈，所以2x＋φ∈， 又0≤φ<2π，所以≤＋φ<， 且函数f(x)在上单调递增， 所以解得≤φ≤，即φ的取值范围为≤φ≤. 7．2024·厦门一中高一函数f＝sin (ω>0)的周期为2，下列说法正确的是(　C　) A．ω＝ B．f是奇函数 C．f(x)在上单调递增 D．y＝f的图象关于直线x＝－对称 【解析】 由T＝可知，ω＝＝＝π，由此可知选项A不正确； 由f＝sin 可知， f＝sin ＝cos πx， 即f是偶函数，由此可知选项B不正确； 由2kπ－≤πx＋≤2kπ＋，解得2k－≤x≤2k＋， 当k＝1时，f(x)在区间上单调递增，由此可知选项C正确； 由πx＋＝kπ＋，解得x＝k＋， 则直线x＝－不是f图象的对称轴，由此可知选项D不正确． 二、多选题(本大题共2小题，每小题6分，共12分) 8．下列不等式中成立的是(　BD　) A．sin >sin B．cos 400°>cos (－50°) C．sin 3>sin 2 D．sin >cos 【解析】 y＝sin x在上单调递增，又－<－，所以sin <sin ，故A不成立；cos 400°＝cos 40°>cos 50°＝cos (－50°)，故B成立；y＝sin x 在上单调递减，又<2<3<π，所以sin 2>sin 3，故C不成立；sin ＝－sin ，cos ＝－cos ＝－sin ＝－sin .因为0<<<，且y＝sin x在上单调递增．所以sin <sin ，所以sin >cos ，故D成立． 9．2024·余姚中学高一已知函数f(x)＝sin ，则(　ABD　) A．函数f的最小正周期为π B．直线x＝是函数f图象的一条对称轴 C．函数f是偶函数 D．函数f的单调递减区间为 【解析】 由函数f(x)＝sin ， 对于A，由三角函数的性质，可得f的最小正周期为T＝＝π，所以A正确； 对于B，当x＝时，可得f＝sin ＝sin ＝1， 所以直线x＝是函数f图象的一条对称轴，所以B正确； 对于C，由f＝sin ＝sin (2x＋2π)＝sin 2x， 此时函数f为奇函数，所以C错误； 对于D，令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 即函数的单调递减区间为，k∈Z，所以D正确． 故选ABD. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 10．函数f＝－2tan 的定义域是____． 【解析】 由正切函数的定义域可得，2x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z， 故函数f的定义域为. 11．2024·武汉外国语高一已知函数f＝x2cos ，φ∈是奇函数，则φ的值为____． 【解析】 ∵y＝x2为偶函数， ∴g＝cos ，φ∈为奇函数， ∴－＋φ＝＋kπ，φ＝＋kπ，k∈Z. ∵φ∈，∴φ＝. 12．已知函数f(x)＝cos ，若函数f(x)在上没有零点，则ω的取值范围是____． 【解析】 由函数f(x)在上没有零点，且ω>0，所以 ωx－∈，结合函数y＝cos x的图象， 可得－≤，解得ω≤，所以ω的取值范围是. 13．已知函数f(x)＝2k sin x＋3，若对任意x∈都有f(x)≥0恒成立，则实数k的取值范围为__[－3，3]__． 【解析】 由x∈得sin x∈. 当k≥0时，－k＋3≤2k sin x＋3≤k＋3，由f(x)≥0得－k＋3≥0，解得0≤k≤3； 当k＜0时，k＋3≤2k sin x＋3≤－k＋3，由f(x)≥0得k＋3≥0，解得－3≤k＜0. 综上所述，k的取值范围是[－3，3]. 四、解答题(本大题共3小题，共33分) 14．(11分)已知函数f＝2sin . (1)某同学利用五点法画函数f在区间上的图象．他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象． x x－ 0 π 2π f 0 2 0 0 (2)已知函数g＝f(ω>0). ①若函数g的最小正周期为，求g的单调递增区间． ②若函数g在上无零点，求ω的取值范围．(直接写出结论) 解：(1)表格填写如下： x x－ 0 π 2π f(x) 0 2 0 －2 0 图象如下： (2)①由题意g＝f(ωx)＝2sin ， T＝＝，ω＝3，即g＝2sin . 令－＋2kπ≤3x－≤＋2kπ， 解得－＋≤x≤＋. 所以g(x)的单调递增区间为. ②g＝2sin ， x∈时，ωx－∈， 因为函数g在上无零点，所以－<<0，解得0<ω<1， 所以ω的取值范围为(0，1) . 15．(11分)2024·湖州中学高一已知函数f(x)＝cos ， (1)若＝2，且的最小值为π，求f(x)的解析式． (2)在(1)的条件下，若f(x)在[0，a]上的值域是，求实数a的取值范围． 解：(1)由题意可得＝＝·＝＝π， 所以ω＝1，故f(x)的解析式为f(x)＝cos . (2)由(1)可得f(x)＝cos ，令t＝x＋，则y＝cos t，如图所示， ∵f(x)的值域是，0≤x≤a， ∴≤x＋≤＋a，即≤t≤＋a， ∴由图可知π≤＋a≤，解得≤a≤， 所以实数a的取值范围为. 16．(11分)2024·长郡中学高一已知函数f(x)＝cos (ω>0)，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为. (1)求函数的单调区间和对称中心． (2)若关于x的方程2sin2x－m cosx－4＝0在x∈上有实数解，求实数m的取值范围． 解：(1)函数f(x)＝cos (ω>0)，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为.∴T＝，即T＝π，那么＝π，可得ω＝2. ∴f(x)＝cos . 令2kπ－π≤2x＋≤2kπ，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ－，k∈Z， ∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z. 令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴函数的单调递减区间为，k∈Z， 令2x＋＝＋kπ，解得x＝＋，可得对称中心为，k∈Z. (2)方程2sin2x－m cosx－4＝0在x∈上有实数解，即2cos2x＋m cosx＋2＝0在x∈上有实数解， 令t＝cos x，∵x∈，∴t∈(0，1)， 则2t2＋mt＋2＝0在上有解，m＝－2， 易得f＝－2在上单调递增，且t→0时，f→－∞，所以m<f(1)＝－4， 所以m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$