阶段小卷(4)2.3-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

阶段小卷(四)[2.3]

(见学生用书P241)

[时间：40分钟　满分：100分]

 

一、单选题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

1．设a，b，c为实数，不等式ax2＋bx＋c>0的解集是或，则a∶b∶c＝(　C　)

A．1∶4∶3    B．1∶3∶4

C．1∶∶3    D．1∶∶4

【解析】 由题意，1和3为方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a>0，

所以即b＝－4a，c＝3a，

所以a∶b∶c＝a∶∶3a＝1∶∶3.

2．不等式ax2－x＋1≥0的解集为(　A　)

A．

B．

C．x≤或

D．x≤1或

【解析】 原不等式可化为≥0，

即a(x－1)≥0，而a<0，故<1，

y＝ax2－(a＋1)x＋1的图象开口向下，故原不等式的解集为.

3．“关于x的不等式ax2－2ax＋1>0的解集为R”的一个充分不必要条件是(　C　)

A．0≤a<1    B．0≤a≤1

C．0<a<1    D．0<a<3

【解析】 若关于x的不等式ax2－2ax＋1>0的解集为R，

当a＝0时，1>0，显然成立；`当a≠0时，则解得0<a<1；

综上可得0≤a<1.

即关于x的不等式ax2－2ax＋1>0的解集为R的充要条件为0≤a<1，

因为{a|0<a<1}{a|0≤a<1}，

所以关于x的不等式ax2－2ax＋1>0的解集为R的一个充分不必要条件可以是0<a<1.

4．下列各组不等式，同解的一组是(　D　)

A．x2－2x<3与<

B．(x＋3)x2>(2x＋1)x2与x＋3>2x＋1

C．>0与x＋1>0

D．x2＋4x>2与>

【解析】 对于选项A，x＝1是不等式x2－2x<3的解，不是<的解，故不同

解；

对于选项B，x＝0是不等式x＋3>2x＋1的解，不是(x＋3)x2>(2x＋1)x2的解，故不同解；

对于选项C，x＝3是不等式x＋1>0的解，不是>0的解，故不同解；

对于选项D，∵>，∴

又∵(－1)2＋4×(－1)<2，

∴等价于x2＋4x>2.

故不等式x2＋4x>2与>同解．

5．已知关于x的一元二次不等式x2－8x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是(　A　)

A．12<a≤15    B．12≤a≤15

C．12<a<15    D．9<a≤12

【解析】 因为y＝x2－8x＋a的图象的对称轴为直线x＝4，开口向上，

所以若关于x的一元二次不等式x2－8x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，

则分别为3，4，5，

则解得12<a≤15.所以a的取值范围是12<a≤15.

6．设a≥b≥c，且1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个实根，则的取值范围是(　A　)

A．－2≤≤－

B．－2<<－

C．<－2或>－

D．≤－2或≥－

【解析】 因为1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个实根，则a≠0，所以有a＋b＋c＝0，则b＝－a－c，又a≥b≥c，所以a≥－a－c≥c，

即则

又因为a≥b≥c，所以3a≥a＋b＋c＝0，即a≥0，所以a>0，

则不等式等价为即则－2≤≤－，

所以的取值范围为－2≤≤－.

7．2024·春晖中学高一已知b∈Z，且关于x的不等式ax2＋x＋a2－3<0的解集为，其中m>0，则b的最大值为(　A　)

A．0    B．1

C．2    D．3

【解析】 由ax2＋x＋a2－3<0的解集为，可得a<0，且m，是