高效作业67 5.6.1 5.6.2 第1课时 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

高效作业67[5.6.1　5.6.2　第1课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象] (见学生用书P359) [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．若函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y＝f(x)的图象，则(　A　) A．f(x)＝cos 2x B．f(x)＝sin 2x C．f(x)＝－cos 2x D．f(x)＝－sin 2x 2．要得到函数y＝3sin 的图象，只需将函数y＝3sin πx的图象(　D　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．函数y＝sin 在区间上的简图是(　A　) 　A．　　　　　　　　　B. 　C．　　　　　　　　　D. 【解析】 当x＝0时，y＝sin ＝－<0，故排除B，D；当x＝时，sin ＝sin 0＝0，排除C. 4．为了得到函数y＝sin 的图象，需将函数y＝sin 的图象上所有点的(　C　) A．纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变 B．横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变 C．横坐标变为原来的，纵坐标不变 D．纵坐标变为原来的，横坐标不变 5．已知函数y＝cos 2x，若将它的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)，则得到的图象的函数解析式是(　A　) A．y＝cos B．y＝－cos 6x C．y＝cos D．y＝－cos x 【解析】 由题意知，将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度，得y＝cos 的图象，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得y＝cos 的图象，故选A. 6．要得到函数y＝2cos 的图象，只需将函数y＝sin 2x－cos 2x的图象(　B　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【解析】 只需将y＝sin 2x－cos 2x＝2sin 的图象向左平移个单位长度就可得到y＝2sin ＝2sin ＝2cos 的图象． 7．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数g(x)的图象．已知g(x)＝sin ，则f(x)＝(　B　) A．－sin 4x B．sin x C．sin D．sin 【解析】 由题意g(x)图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度可得到f(x)的图象，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin 的图象，向右平移个单位长度可得f(x)＝sin ＝sin x的图象，故选B. 8．[多选题]为了得到函数y＝sin 的图象，只需把函数y＝cos x图象上所有的点(　BC　) A．先向左平移个单位长度，再将其横坐标变为原来的2倍 B．先向左平移个单位长度，再将其横坐标变为原来的 C．横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度 D．横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度 【解析】 y＝sin ＝cos ＝cos ＝cos ，所以将y＝cos x图象上所有的点向左平移个单位长度，得y＝cos 的图象，再将其横坐标变为原来的，可得y＝cos 的图象，即可得函数y＝sin 的图象，所以A错误，B正确； 或将y＝cos x图象上所有的点横坐标变为原来的，得y＝cos 2x的图象，再将其向左平移个单位长度，得y＝cos 2＝cos 的图象，所以C正确，D错误． 9．2024·丽水中学高一将函数y＝sin 图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标__伸长__(填“伸长”或“缩短”)为原来的__3__倍，将会得到函数y＝3sin 的图象． 【解析】 A＝3>0，故将函数y＝sin 图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y＝3sin 的图象． 10．用“五点法”作函数y＝2sin 在上的图象时，五个关键点中的一个点的坐标是__(答案不唯一)__．(写出其中一个即可) 【解析】 当x∈时，2x＋∈[0，2π]，列表如下： 2x＋ 0 π 2π x － y 0 2 0 －2 0 由列表可得，应取的五个点为，，，，. 11．把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，然后把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的，所得图象的解析式是y＝2sin ，则f(x)的解析式为__f(x)＝3cos__x__． 【解析】 将y＝2sin 的图象的纵坐标伸长为原来的，得到y＝3sin 的图象；再将其横坐标缩短到原来的，得到y＝3sin 的图象；再将其向左平移个单位长度，得到y＝3sin ＝3cos x的图象，故f(x)＝3cos x． 12．2024·广州二中高一已知函数y＝sin ＋1. (1)用“五点法”画出函数的大致图象． (2)函数图象可由y＝sin x的图象怎样变换得到？ 解：(1)列表： 2x＋ 0 π 2π x － y 1 2 1 0 1 描点、连线如图所示． [B级　基本方法与思维] 13．将函数y＝sin (2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　B　) A． B． C．0 D．－ 14．[多选题]函数y＝sin 的图象是由函数y＝sin x的图象经过变换得到的，则这个变换可以是(　ABC　) A．先将图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 B．先将图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 C．先将图象上所有点的横坐标变为原来的，再将图象向左平移个单位长度 D．先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向左平移个单位长度 【解析】 对于A，先将图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图象；再将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数y＝sin 的图象，故A正确； 对于B，先将图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin ＝sin 的图象；再将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数y＝sin 的图象，故B正确； 对于C，先将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数y＝sin 2x的图象；再将图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图象，故C正确； 对于D，先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数y＝sin x的图象；再将图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图象，故D错误． 15．2024·莱芜一中高一已知函数f(x)＝A sin ωx(A>0，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y＝g(x).若g＝，则f 的值为____． 【解析】 ∵f(x)的最小正周期为π，∴＝π，∴ω＝2， ∴f(x)＝A sin 2x. 将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)＝A sin x， ∵g＝， ∴g＝A sin ＝A＝， ∴A＝2，∴f(x)＝2sin 2x， ∴f＝2sin ＝2×＝. [C级　素养形成与创优] 16．2024·苍南中学高一已知函数f(x)＝sin ωx cos ωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期是. (1)求f(x)的解析式． (2)将f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，最后将所得图象向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若≤x≤时，|g(x)－m|<2恒成立，求m的取值范围． 解：(1)f(x)＝sinωx cos ωx－cos2ωx＝sin2ωx－(cos 2ωx＋1)＝sin －. 由f(x)的最小正周期T＝＝，解得ω＝2， 所以f(x)＝sin －. (2)将f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y＝sin －的图象， 再将所得图象向左平移个单位长度，可得y＝sin －的图象， 最后将所得图象向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象， 所以g(x)＝sin ＋1. 因为|g(x)－m|<2恒成立， 所以g(x)－2<m<g(x)＋2. 因为当x∈时，g(x)－2<m<g(x)＋2恒成立， 所以[g(x)－2]max<m<[g(x)＋2]min. 当x∈时，g(x)单调递减， 所以g(x)max＝g＝1＋1＝2，g(x)min＝g＝1－1＝0， 从而[g(x)－2]max＝0，[g(x)＋2]min＝2，即0<m<2， 所以m的取值范围是(0，2). 学科网（北京）股份有限公司 $$