高效作业62 5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦公式-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

高效作业62[5.5.1　第2课时　两角和与差的正弦、余弦公式] (见学生用书P347) [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．化简：cos (x＋y)sin y－sin (x＋y)cos y＝(　D　) A．sin (x＋2y) B．－sin (x＋2y) C．sin x D．－sin x 2．化简：cos x－sin x＝(　D　) A．2sin B．2cos C．2sin D．2cos 3．若sin αcos －cos αsin ＝，α∈[0，2π)，则α等于(　D　) A． B． C．或 D．或 【解析】 sin αcos －cos αsin ＝sin ＝， 又α∈[0，2π)， 所以α＝或. 4．[多选题]化简cos α－sin α，结果可以是(　BD　) A．cos B．2cos C．sin D．2sin 【解析】 cos α－sin α＝2 ＝2 ＝2cos ＝2sin . 5．函数f(x)＝cos －cos 是(　D　) A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为2π的奇函数 【解析】 因为f(x)＝cos －cos ＝－＝－sin x，所以函数f(x)的最小正周期为＝2π.因为f(－x)＝－sin (－x)＝sin x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数． 6．已知cos (α＋β)＝，cos (α－β)＝－，则cos αcos β的值为(　A　) A．0 B． C．0或 D．0或± 【解析】 cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝， cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－， 两式相加可得2cos αcos β＝0，即cos αcos β＝0. 7．已知sin α＝sin ＋，则cos 的值为(　B　) A． B．－ C． D．－ 【解析】 因为sin α＝sin ＋， 所以sin α＝sin α＋ cos α＋， 所以sin α－cos α＝，即－cos ＝， 所以cos ＝－. 8．已知tan A＝2tan B，sin (A＋B)＝，则sin (A－B)＝(　C　) A． B． C． D．－ 【解析】 由tan A＝2tan B得＝，即sin A cos B＝2cos A sin B， ∵sin (A＋B)＝，∴sin A cos B＋cos A sin B＝， 得sin A cos B＝，cos A sin B＝. 则sin (A－B)＝sin A cos B－cos A sin B＝－＝. 9．sin －cos ＝__－__． 【解析】 sin －cos ＝2 ＝2 ＝－2cos ＝－2cos ＝－. 10． 已知cos α＝，sin (α－β)＝，且α，β∈，则cos (2α－β)＝____． 【解析】 ∵cos α＝，sin (α－β)＝， 且α，β∈， ∴sin α＝＝，cos(α－β)＝＝， ∴cos(2α－β)＝cos [(α－β)＋α]＝cos (α－β)cos α－sin (α－β)sin α＝×－×＝. 11．在△ABC中，已知＝tan A，则cos C＝____． 【解析】 由＝tan A，可得＝， 即2cos B cos A＋cos2A＝2sinB sin A－sin2A， 所以2cos(B＋A)＝－1，即cos (B＋A)＝－. 又在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以cos C＝－cos (B＋A)＝. 12．2024·东海中学高一化简下列各式： (1)sin ＋2sin －cos . (2)－2cos (α＋β). 解：(1)原式＝sin x cos ＋cos x sin ＋2sin x cos －2cos x sin －cos cos x－sin sin x＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＋cos x－sin x＝sin x＋cos x＝0. (2)原式＝ ＝ ＝＝. [B级　基本方法与思维] 13．已知cos ＝，且α∈，则cos ＝(　D　) A． B． C． D． 【解析】 ∵α∈，∴α＋∈. 又cos ＝，∴sin ＝， ∴cos ＝sin α＝sin ＝ sin cos －cos sin ＝×－×＝. 14．在△ABC中，若tan B＝，则这个三角形是(　B　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【解析】 ∵在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴tan B＝＝ ＝. 即＝， 化简得cos (B＋C)＝0，即cos (π－A)＝0，∴cos A＝0. ∵0<A<π，∴A＝，但无法判断B是否等于C， ∴△ABC为直角三角形． 15．2024·东营一中高一已知<α<，0<β<，cos ＝－，sin ＝.则sin (α＋β)＝____，cos (α－β)＝____． 【解析】 因为<α<，所以<＋α<π，所以sin ＝＝. 因为0<β<，所以<＋β<π，所以cos＝ －＝－. sin(α＋β)＝－sin (π＋α＋β) ＝－sin ＝－ ＝－＝. sin ＝sin cos － cos sin ＝×－×＝－. 又sin ＝sin ＝－sin ＝－cos (α－β)， 从而cos (α－β)＝. 16．已知函数f(x)＝A sin ，x∈R，且f＝. (1)求A的值． (2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f的值． 解：(1)∵f(x)＝A sin ，且f＝， ∴A sin ＝，即A sin ＝，∴A＝3. (2)由(1)知f(x)＝3sin ，∵f(θ)－f(－θ)＝， ∴3sin －3sin ＝， 展开得3－3＝，化简得sin θ＝.∵θ∈，∴cos θ＝. ∴f＝3sin ＝3sin ＝3cos θ＝. [C级　素养形成与创优] 17．2024·丽水中学高一在钝角三角形ABC中，已知C为钝角，A，B都是锐角，试探究P＝sin (A＋B)，Q＝sin A＋sin B，R＝cos A＋cos B的大小，并把P，Q，R按从小到大的顺序排列起来．若△ABC为锐角三角形，P，Q，R的大小又如何？ 解：①因为C为钝角，所以0<A＋B<， 所以A<－B，B<－A， 所以cos A>cos ＝sin B， cos B>cos ＝sin A， 所以R－Q＝cos A＋cos B－sin A－sin B>sin B＋sin A－sin A－sin B＝0，即R>Q. 因为P－Q＝sin (A＋B)－sin A－sin B ＝sin A cos B＋cos A sin B－sin A－sin B ＝sin A(cos B－1)＋sin B(cos A－1)<0， 所以P<Q.综上可得P<Q<R. ②当△ABC为锐角三角形时， 因为P－R＝sin (A＋B)－cos A－cos B ＝sin A cos B＋cos A sin B－cos A－cos B ＝(sin A－1)cos B＋(sin B－1)cos A<0，所以P<R. 因为△ABC为锐角三角形， 所以0<A<，0<B<，A＋B>， 所以－B<A<，－A<B<， 所以R－Q＝cos A＋cos B－sin A－sin B<cos A＋cos B－sin －sin ＝cos A＋cos B－cos B－cos A＝0， 所以R<Q.综上，P<R<Q. 学科网（北京）股份有限公司 $$