高效作业16 2.3 第2课时 一元二次不等式的应用-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

高效作业16[2.3　第2课时　一元二次不等式的应用](见学生用书P237)

[A级　教材落实与巩固]

　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　

 

1．不等式＞0的解集是(　D　)

A．

B．{x|x＞4}

C．{x|x＜－3或x＞4}

D．

2．“x>2”是“<1”的(　A　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要分件

3．设集合A＝，B＝，则A∩B＝(　B　)

A．    B．

C．    D．

【解析】 <，则－<0，即<0，<0，解得－2<x<4，

故A＝，又B＝＝，故A∩B＝.

4．若关于x的不等式x2＋px＋q>0的解集为{x|x<－1或x>2}，则不等式>0的解集为(　B　)

A．{x|－4<x<1或x>2}

B．{x|－2＜x＜1或x>4}

C．{x|x<－2或1<x<4}

D．{x|x<－4或1<x<2}

【解析】 因为关于x的不等式x2＋px＋q>0的解集为{x|x＜－1或x>2}，

所以x2＋px＋q＝0的两根是－1或2，由根与系数的关系可得p＝－1，q＝－2，

所以>0可转化为>0，解得－2<x<1或x>4.

所以原不等式的解集为{x|－2<x<1或x>4}，故选B.

5．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万立方米．为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是(　B　)

A．{t|1≤t≤3}

B．{t|3≤t≤5}

C．{t|2≤t≤4}

D．{t|4≤t≤6}

【解析】 设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，

则y＝2 400×t%＝60(8t－t2)，令y≥900，

即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.

6．不等式≥0的解集为(　D　)

A．

B．

C．{x|x≥3}

D．

【解析】 由即

得∴≤x≤2或x≥3.

7．[多选题]与不等式≥0不同解的不等式是(　ACD　)

A．(x－3)(2－x)≥0    B．0＜x－2≤1

C．≥0    D．(x－3)(2－x)＞0

【解析】 解不等式≥0，得2＜x≤3，

不等式(x－3)(2－x)≥0的解是2≤x≤3，故A满足要求．

不等式0＜x－2≤1的解是2＜x≤3，故B不满足要求．

不等式≥0的解是2≤x＜3，故C满足要求．

不等式(x－3)(2－x)＞0的解是2＜x＜3，故D满足要求．

8．[多选题]下列不等式中，与不等式<2解集相同的是(　BD　)

A．(x＋8)(x2＋2x＋3)<2

B．x＋8<2(x2＋2x＋3)

C．<

D．2x2＋3x－2>0

【解析】 依题意，注意到x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2>0，因此不等式<2等价于x＋8<2(x2＋2x＋3)，化简得2x2＋3x－2>0.故选BD.

9．不等式≤1的解集为__－4<x≤3__．

10．用一根长为100 m的绳子，围成一个一边长为x m，面积S大于600 m2的矩形，则实数x的取值范围为__20<x<30__．

【解析】 由题目条件知，矩形的另一邻边的长为(50－x)m，且0<x<50.由题意得，围成的矩形的面积S＝x(50－x)>600，即x2－50x＋600<0，解得20<x<30.

11．2024·天台中学高一为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的取值范围为__10≤V≤40__．

【解析】 第一次操作后，剩下的纯药液为V－10，