高效作业15 2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）
高效作业15[2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式]
(见学生用书P235)
[A级 教材落实与巩固]
1．下列不等式：①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.其中是一元二次不等式的有( D )
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
2．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是( B )
A．
B．
C．
D．
3．已知不等式x2＋2x＋2－a≥0的解集为R，则实数a的取值范围为( D )
A．a>1 B．a≥1
C．a<1 D．a≤1
【解析】 由不等式x2＋2x＋2－a≥0的解集为R，则Δ＝22－4×
≤0，解得a≤1.
4．定义行列式
＝ad－bc，若行列式
<
，则实数a的取值范围为( A )
A．－1<a<
B．a<－1或a>
C．－<a<1 D．a<－或a>1
【解析】 因为
<，即2a2－1×3<1×a－4×0，即2a2－a－3<0，
即
<0，解得－1<a<，所以实数a的取值范围为－1＜a＜.
5．已知实数m，n满足m＋n－1＝0，则m2＋n2的最小值为( B )
A．
B．
C．1 D．2
【解析】 因为m＋n－1＝0，所以n＝1－m，所以m2＋n2＝m2＋(1－m)2＝2m2－2m＋1＝2
＋，所以当m＝时，m2＋n2取得最小值.
6．已知不等式ax2－bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为( A )
A．
B．
C．
D．
7．[多选题] 不等式－x2－x＋6≥0成立的充分不必要条件可以是( AC )
A．0≤x≤2 B．x≥－3
C．x∈
D．－3≤x≤2
【解析】 由题意知，－x2－x＋6≥0
－3≤x≤2，所以0≤x≤2与x∈{1，2}是－3≤x≤2的充分不必要条件．故选AC.
8．[多选题]不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－1≤x≤2}，对于系数a，b，c，下列结论正确的是( ABC )
A．a＋b＝0 B．a＋b＋c>0
C．c>0 D．b<0
【解析】 根据不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－1≤x≤2}，可得a<0，且方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为－1，2，
由根与系数的关系得－
＝－1＋2＝1，所以b＝－a，b>0，故A正确，D错误；
由
＝－2，a<0，得c>0，故C正确；
因为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，函数的零点为－1，2，
所以当x＝1时，y＝a＋b＋c>0，故B正确．
9．若关于x的不等式x2＋ax－2<0的解集是－1<x<b，则a＋b＝__1__．
【解析】 因为关于x的不等式x2＋ax－2<0的解集是－1<x<b，所以－1，b是方程x2＋ax－2＝0的两个根，所以由根与系数的关系可得－1＋b＝－a，得a＋b＝1.
10．已知a>0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2<0的解集是__{x|－a<x<5a}__．
【解析】 关于x的不等式x2－4ax－5a2<0等价于
<0，
由a>0，得5a>－a，所以不等式的解集为{x|－a<x<5a}．
11．2024·天台一中高一已知a>0，且关于x的不等式x2－x＋a<0的解集为{x|m<x<n}，则
＋
的最小值为__9__.
【解析】 由题知，m，n为方程x2－x＋a＝0的根，则m＋n＝1，mn＝a>0，
所以m>0，n>0.
所以＋＝
＝5＋
＋
≥2
＋5＝9，
当且仅当＝，即m＝
，n＝
时取等号．
所以＋的最小值为9.
12．解关于x的不等式x2＋3ax－4a2<0(a∈R).
解：由于x2＋3ax－4a2<0可化为(x－a)(x＋4a)<0，且方程(x－a)(x＋4a)＝0的两个根分别是a和－4a.
当a＝－4a，即a＝0时，不等式的解集为
；
当a>－4a，即a>0时，解不等式为－4a<x<a；
当a<－4a，即a<0时，解不等式为a<x<－4a.
综上所述，当a＝0时，不等式的解集为；当a>0时，不等式的解集为{x|－4a<x<a}；当a<0时，不等式的解集为{x|a<x<－4a}．
[B级 基本方法与思维]