高效作业9 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

高效作业9[1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定] (见学生用书P219) [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．已知命题p：x∈N*，总有(x－1)2>0，则命题p的否定为(　B　) A．xN*，使得(x－1)2≤0 B．x∈N*，使得(x－1)2≤0 C．xN*，都有(x－1)2≤0 D．x∈N*，都有(x－1)2≤0 2．已知命题：x∈R，x2－x＋1<0，那么该命题的否定是(　C　) A．x∈R，x2－x＋1<0 B．x∈R，x2－x＋1≥0 C．x∈R，x2－x＋1≥0 D．x∈R，x2－x＋1<0 3．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　A　) A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C．所有四边形的四个顶点共圆 D．所有四边形的四个顶点都不共圆 4．命题“x∈，x3＋x≥0”的否定是(　A　) A．x∈，x3＋x<0 B．x∈，x3＋x≥0 C．x∈，x3＋x<0 D．x∈，x3＋x≥0 5．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　B　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是无理数 【解析】 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”． 6．已知命题p的否定为“x∈R，x2＋1≤1”，则下列说法中正确的是(　C　) A．命题p为“x∈R，x2＋1>1”且为真命题 B．命题p为“xR，x2＋1>1”且为假命题 C．命题p为“x∈R，x2＋1>1”且为假命题 D．命题p为“x∈R，x2＋1≥1”且为真命题 7．[多选题]对下列命题的否定说法正确的是(　ABD　) A．p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D．p：n∈N，2n≤100；p的否定：n∈N，2n>100 【解析】 “有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误． 8．命题“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为__存在实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根__． 9．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为__x，y∈R，使得x＋y>1__，此命题的否定是__x，y∈R，有x＋y≤1__，是__假__命题．(填“真”或“假”) 10．2024·宁波镇海中学高一若命题“x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”是假命题，则实数a的取值范围是__{a|－2<a<1}__． 11．2024·柯桥中学高一写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根． (2)p：x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0. 解：(1)命题p的否定：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根． ∵该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立， ∴命题p的否定为假命题． (2)命题p的否定：x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0. ∵x2＋y2＋2x－4y＋5＝(x＋1)2＋(y－2)2， 当x＝0，y＝0时，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0成立， ∴命题p的否定为真命题． [B级　基本方法与思维] 12．2024·杭州萧山中学高一已知命题p：x>0，x2＋2x＋1＝x.则(　B　) A．p为真命题，命题p的否定：x>0，x2＋2x＋1＝x B．p为假命题，命题p的否定：x>0，x2＋2x＋1≠x C．p为真命题，命题p的否定：x>0，x2＋2x＋1≠x D．p为假命题，命题p的否定：x≤0，x2＋2x＋1≠x 【解析】 对于方程x2＋2x＋1＝x，即x2＋x＋1＝0，Δ＝1－4＝－3<0，所以方程无解， 故p为假命题，命题p的否定：x>0，x2＋2x＋1≠x. 13．已知命题p：“x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≥0”，命题q：“x∈R，x2＋2ax＋4＝0”．若命题p的否定和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是__a≥2__． 【解析】 若x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≥0， 则a≤x2，∴a≤1. 若x∈R，x2＋2ax＋4＝0，则Δ＝(2a)2－16≥0， 解得a≤－2或a≥2.∵命题p的否定和命题q都是真命题， ∴或∴a≥2. 14．2024·萧山中学高一某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下：若命题“x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围．乙略加思索，反手给了甲一道题：若命题“x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？__是__．(填“是”或“否”) 【解析】 因为命题“x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命题“x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中m的取值范围是一致的． 15．已知命题p：对任意实数x，有x－a>0，或x－b≤0，其中a，b是常数． (1)写出命题p的否定． (2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？ 解：(1)命题p的否定：存在实数x，有x－a≤0，且x－b>0. (2)要使命题p的否定为真，则需要使不等式组的解集不为空集， 通过画数轴(略)可看出，a，b应满足的条件是b<a. [C级　素养形成与创优] 16．命题“x∈R，n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　D　) A．x∈R，n∈N*，使得n<x2 B．x∈R，n∈N*，使得n<x2 C．x∈R，n∈N*，使得n<x2 D．x∈R，n∈N*，使得n<x2 【解析】 根据含有量词的命题的否定的概念可知选D. 17．2024·东营一中高一是否存在整数m，使得命题“x≥－，－5<3－4m<x＋1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 解：假设存在整数m，使得命题“x≥－，－5<3－4m<x＋1”是真命题． 因为当x≥－时，x＋1≥， 所以－5<3－4m<，解得<m<2， 又m为整数，所以m＝1， 故存在整数m＝1，使得命题“x≥－，－5<3－4m<x＋1”是真命题． 学科网（北京）股份有限公司 $$