高效作业6 1.4.1 充分条件与必要条件-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

高效作业6[1.4.1　充分条件与必要条件] (见学生用书P213) [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．下列陈述句是命题的是(　A　) A．{x2－3x＋2＝0}的子集有2个 B．x2－3x＋2＝0 C．{1，a}∪{3，4}＝{1，a，3，4} D．x－1<2 2．若a是实数，则a>2的一个必要条件是(　D　) A．a>3 B．a<1 C．a<5 D．a>1 3．若集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{x|x≤0或x≥5}，则“x∈P”是“x∈∁RQ”的(　A　) A．充分条件 B．必要条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若a，b，c是常数，则“a>0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的(　A　) A．充分条件 B．必要条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 充分性：若“a>0且b2－4ac<0”，则“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”成立；必要性：若“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”，则“a＝b＝0，c>0或a>0且b2－4ac<0”． 5．若集合A＝{0，m2}，B＝{1，2}，则“m＝1”是“A∪B＝{0，1，2}”的(　A　) A．充分条件 B．必要条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 当A∪B＝{0，1，2}时，m2＝1或m2＝2，解得m＝±1或m＝±，所以“m＝1”是“A∪B＝{0，1，2}”的充分条件但不是必要条件． 6．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　A　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【解析】 因为甲是乙的必要条件，所以乙甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙　丙，如图．综上，有丙甲，但甲　丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． 7．已知实数a，b，c，则“b2＝ac”是“＝”的(　C　) A．充分条件 B．既充分又必要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 由＝可得b2＝ac，反之不成立，如当b＝c＝0时，满足b2＝ac，但＝不成立，故“b2＝ac”是“＝”成立的必要条件． 8．[多选题]2024·嘉兴一中高一下列条件中，是x>3的必要条件，但不是充分条件的是(　ABC　) A．x>0 B．x≥2 C．x≥3 D．x>5 【解析】 由x>3，可得集合M＝，结合选项可得集合，，都真包含M，所以x>0，x≥2，x≥3都是x>3的必要条件，但不是充分条件． 9．已知a，b都是实数，那么“>”是“|a|>|b|”的__充分__条件．(填“充分”“必要”“既充分又必要”“既不充分也不必要”中的一个) 【解析】 由>可得a>b≥0，可以推出|a|>|b|，但|a|>|b|不可以推出>. 10．2024·嘉兴一中高一设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的__充分__条件．(填“充分”“必要”“既充分又必要”“既不充分也不必要”中的一个) 【解析】 若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD”成立；而若“对角线AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”． 11．已知p：a≤x≤a＋1，q：0＜x＜4，若p是q的充分条件但不是必要条件，则a的取值范围是__{a|0＜a＜3}__． 【解析】 令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|0＜x＜4}． ∵p是q的充分条件但不是必要条件， ∴MN，∴解得0＜a＜3. 12．在下列各题中，判断p是q的什么条件． (1)p：x2＝2x＋1，q：x＝. (2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0. (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形． (4)p：A∩B＝A，q：∁UB∁UA. 解：(1)∵x2＝2x＋1x＝，x＝x2＝2x＋1，∴p是q的必要条件． (2)∵a2＋b2＝0a＝b＝0a＋b＝0，a＋b＝0 a2＋b2＝0，∴p是q的充分条件． (3)在△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即pq，且qp， 所以p是q的必要条件． (4)画出Venn图(如图). 结合图形可知，A∩B＝AAB∁UB∁UA， 反之也成立．所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件． [B级　基本方法与思维] 13．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　B　) A．x＋y＝2 B．x＋y>2 C．x2＋y2>2 D．xy>1 【解析】 对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项B，命题成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意． 14．[多选题]2024·苏州中学高一已知集合A＝{x|－1<x<3}，集合B＝{x|x<m＋1}，则A∩B＝的一个充分条件，但不是必要条件是(　BD　) A．m≤－2 B．m<－2 C．m<2 D．－4<m<－3 【解析】 因为集合A＝{x|－1<x<3}，集合B＝{x|x<m＋1}，所以A∩B＝即m＋1≤－1，即m≤－2.对比选项，可得m<－2，－4<m<－3均为A∩B＝的充分条件，但不是必要条件．故选BD. 15．已知α：x<2m－1或x>－m，β：x<2或x≥4，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是__m>__. 【解析】 设A＝{x|x<2m－1或x>－m}，B＝{x|x<2或x≥4}，若α是β的必要条件，则BA. ①当2m－1>－m时，即m>，此时A＝R，BA成立； ②当2m－1≤－m时，即m≤，若BA，此时无解． 综上所述，实数m的取值范围是m>. 16．2024·北仑中学高一(1)是否存在实数m，使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件？ (2)是否存在实数m，使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件？ 解：(1)要使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件，则只要{x|x<－1或x>3}，即只需－≤－1，即m≥2.故存在实数m≥2，使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件． (2)要使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3}，这是不可能的．故不存在实数m，使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件． [C级　素养形成与创优] 17．2024·东营一中高一在①{x|a－1≤x≤a}，②{x|a≤x≤a＋2}，③{x|≤x≤＋3}这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的a存在，求出a的值；若a不存在，请说明理由． 已知集合A＝________，B＝{x|1≤x≤3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但不是必要条件，求实数a的取值范围． 解：由题意知，A不为空集，B＝{x|1≤x≤3}．当选条件①时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但不是必要条件，所以AB，或解得2≤a≤3. 所以实数a的取值范围是{a|2≤a≤3}． 当选条件②时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但不是必要条件，所以AB. 有且等号不能同时取得， 故不存在a的值满足题意． 当选条件③时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但不是必要条件， 所以AB，或该不等式组无解， 故不存在a的值满足题意． 学科网（北京）股份有限公司 $$