高效作业5 1.3 第2课时 集合的全集、补集-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

高效作业5[1.3　第2课时　集合的全集、补集] [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，则∁UA＝(　D　) A．{x|x<0，或x>4} B．{x|x≤0，或x>4} C．{x|x≤0，或x≥4} D．{x|x<0，或x≥4} 2．已知全集U＝{－1，1，3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a的值是(　A　) A．－1 B．1 C．3 D．±1 3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是(　D　) A．A∪B B．A∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) 4．2024·衢州中学高一已知集合A＝，∁RB＝{x|x>4}，则A∩B＝(　D　) A．{x|x<－3或x>4} B．{x|－3<x<4} C．{x|x<－3} D．{x|－3<x≤4} 【解析】 因为∁RB＝{x|x>4}，所以B＝.因为A＝＝，所以A∩B＝{x|－3<x≤4}． 5．2024·杭十四高一已知全集U＝R，集合A＝，B＝，那么阴影部分表示的集合为(　D　) A． B． C． D． 【解析】 由题图知，阴影部分为(∁RA)∩B，而∁RA＝{x|x<0或x>1}，且B＝，所以(∁RA)∩B＝{－1，2，4}. 6．设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1，3，7}，B＝{2，3，8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(　C　) A．{1，2，7，8} B．{4，5，6} C．{0，4，5，6} D．{0，3，4，5，6} 【解析】 ∵U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A∪B＝{1，2，3，7，8}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{0，4，5，6}． 7．已知全集U＝{1，2，3，4}，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(∁UB)等于(　A　) A．{3} B．{4} C．{3，4} D． 【解析】 因为全集U＝{1，2，3，4}，且∁U(A∪B)＝{4}， 所以A∪B＝{1，2，3}． 又B＝{1，2}，所以∁UB＝{3，4}，A＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，所以A∩(∁UB)＝{3}． 8．[多选题]集合X＝{x|－2<x<2}，集合Y＝{y|y≤2}，则集合Z＝{z||z|≥2}可表示为(　ABC　) A．(∁RX)∪(∁RY) B．∁RX C．∁R(X∩Y) D．∁R(X∪Y) 【解析】 不等式≥2的解集为或，所以Z＝＝或，因为X＝{x|－2<x<2}，所以∁RX＝或，B正确． ∁RY＝，则(∁RX)∪(∁RY)＝或，A正确． X∩Y＝，又∁R(X∩Y)＝或，C正确. X∪Y＝，∁R(X∪Y)＝，故D错误． 9．设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则(∁UA)∩(∁UB)＝__{x|x是直角三角形}__． 【解析】 根据三角形的分类可知，∁UA＝{x|x是直角三角形或钝角三角形}， ∁UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x是直角三角形}． 10．设全集U＝，A＝，∁UA＝，则a＝__2或－4__． 11．设全集为R，已知A＝{x|x<2}，B＝{x|－1<x<3}，则A∩(∁RB)＝__{x|x≤－1}__． 12．2024·珠海二中高一设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋4x＋a＝0}，B＝{x|x2＋bx－2＝0}． (1)若集合A中恰有一个元素，求实数a的值． (2)若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{－3}，求A∪B. 解：(1)∵集合A中恰有一个元素， ∴Δ＝16－4a＝0，解得a＝4. (2)∵(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B，则4＋2b－2＝0，解得b＝－1. ∵(∁UB)∩A＝{－3}，∴－3∈A，则9－12＋a＝0，解得a＝3， 则A＝{x|x2＋4x＋3＝0}＝{－1，－3}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}． 检验可知(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{－3}成立， ∴A∪B＝{－3，－1，2}． [B级　基本方法与思维] 13．已知全集U＝A∪B，集合A＝，B＝，则(　D　) A．集合A的真子集有8个 B．∈U C．U中的元素个数为7 D．∁UAB 【解析】 因为B＝，所以B＝. 因为集合A＝，所以A的真子集有，，，，，，，共7个，故A错误； 由B＝，A＝，得U＝A∪B＝，所以U，故B错误； 由U＝A∪B＝，得U中的元素个数为5，故C错误； 由U＝A∪B＝，A＝，B＝，所以∁UA＝， 所以∁UAB，故D正确． 14．[多选题]已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3，或4<x<6}，集合B＝{x|2≤x<5}，则下列集合运算正确的是(　BC　) A．∁UA＝{x|x<1或3<x<4或x>6} B．∁UB＝{x|x<2或x≥5} C．A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6} D．(∁UA)∪B＝{x|x<1或2<x<5或x>6} 【解析】 依题意，∁UA＝{x|x<1或3<x≤4或x≥6}，A不正确；∁UB＝{x|x<2或x≥5}，B正确；A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6}，C正确；(∁UA)∪B＝{x|x<1或2≤x<5或x≥6}，D不正确． 15．已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝，且A(∁RB)，则a的取值范围是__{a|a≤1或a≥2}__． 16．2024·仙居中学高一已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R. (1)求A∪B，(∁RA)∩B. (2)如果A∁RC，求a的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}， 所以A∪B＝{x|1≤x＜10}，(∁RA)∩B＝{x|x＜1，或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}． (2)由题意知∁RC＝{x|x≥a}，又A∁RC，故a≤1. [C级　素养形成与创优] 17．2024·长沙一中高一已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋2}． (1)若a＝1，求A∪B. (2)在①∁RA∁RB，②A∪B＝A，③A∩B＝B这三个条件中任选一个作为条件，求实数a的取值范围．(注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分) 解：(1)当a＝1时，B＝{x|1≤x≤3}， 所以A∪B＝{x|－1≤x≤3}． (2)选条件①， 因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋2}， 所以∁RA＝{x|x<－1或x>2}， ∁RB＝{x|x<a或x>a＋2}， 若∁RA∁RB，则解得－1≤a≤0， 所以实数a的取值范围为{a|－1≤a≤0}． 选条件②，因为A∪B＝A，所以BA， 所以解得－1≤a≤0， 所以实数a的取值范围为{a|－1≤a≤0}． 选条件③，因为A∩B＝B，所以BA， 所以解得－1≤a≤0. 所以实数a的取值范围为{a|－1≤a≤0}． 学科网（北京）股份有限公司 $$