高效作业3 1.2 集合间的基本关系-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

高效作业3[1.2　集合间的基本关系] [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．下列集合中表示空集的是(　D　) A．{x∈R|x＋5＝5} B．{x∈R|x＋5>5} C．{x∈R|x2＝0} D．{x∈R|x2＋x＋1＝0} 2．下列各选项中，表示MN的是(　C　) 　　 　　A．　　　 　　　　　B． 　 　　　C．　　 　　　　　　D． 3．集合A＝的一个真子集可以为(　C　) A． B． C． D． 4．已知集合A＝{x∈N|x2－2<0}，则以下关系正确的是(　C　) A．2∈A B．0A C．{0，1}A D．{－1，1}＝A 【解析】 由题意得集合A＝{0，1}.2A，故A不正确； 0∈A，故B不正确； {0，1}A，集合是它自身的子集，C正确； 由于集合A＝{0，1}，故{－1，1}≠A，D不正确． 5．[多选题]已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则下列关系成立的是(　BD　) A．AB B．CB C．DC D．BA 6．下列关系正确的是(　C　) A．3∈{y|y＝x2＋π，x∈R} B．{y|y＝x2－1}＝{(x，y)|y＝x2－1} C．{(x，y)|x2－y2＝1}{(x，y)|(x2－y2)2＝1} D．{x∈R|x2－2＝0}＝ 【解析】 对于A，因为{y|y＝x2＋π，x∈R}＝{y|y≥π}，所以3{y|y＝x2＋π，x∈R}，故A错误；对于B，集合{y|y＝x2－1}是数集，集合{(x，y)|y＝x2－1}是点集，故B错误；对于C，因为{(x，y)|(x2－y2)2＝1}＝{(x，y)|x2－y2＝1或x2－y2＝－1}，所以{(x，y)|x2－y2＝1}{(x，y)|(x2－y2)2＝1}，故C正确；对于D，{x∈R|x2－2＝0}＝{，－}≠，故D错误．故选C. 7．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若QP，则a的值是(　D　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0，1或－1 【解析】 由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由QP，得a＝1或a＝－1. 8．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　B　) A．AB B．AB C．A＝B D．AB 【解析】 由题意得，B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故可得BA. 9．已知集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}．若BA，则x＝__±或0__． 【解析】 由BA，得x2＝3或x2＝x，解得x＝±或x＝1或x＝0.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性，舍去，故x＝±或0. 10．满足A的集合A的个数是__8__． 【解析】 因为A，所以A＝，，，，，，，，所以满足条件的集合A的个数为8. 11．已知集合A＝，且满足1∈A，则集合A的子集个数为__4__． 【解析】 集合A＝，而1∈A，则1＋a＋3＝0，解得a＝－4，因此，A＝＝，则A的子集有22＝4(个)，所以集合A的子集个数为4. 12．2024·泰安一中高一下列各组中的两个集合相等的是__①③__．(填序号) ①P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}； ②P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}； ③P＝{x|x2－x＝0}，Q＝. 【解析】 ①中对于Q，n∈Z，所以n－1∈Z，Q表示偶数集，所以P＝Q； ②中P是由1，3，5，…所有正奇数组成的集合，Q是由3，5，…所有大于1的正奇数组成的集合，1Q，所以集合P与集合Q不相等； ③中P＝{0，1}，Q中当n为奇数时，x＝＝0；当n为偶数时，x＝＝1，Q＝{0，1}，所以P＝Q. [B级　基本方法与思维] 13．[多选题]若集合M＝，N＝，且NM，则实数a的值可以是(　ABC　) A．－ B．0 C． D． 【解析】 由x2＋6x－16＝0，解得x＝－8或x＝2，故M＝. 因为NM，N＝， 所以当N＝时，a＝0； 当N≠时，N＝＝，则＝－8或＝2， 所以a＝－或a＝. 综上，a＝0或a＝－或a＝，故ABC正确． 14．2024·衢州一中高一集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使AB成立的实数a的取值集合为(　C　) A．{a|1≤a≤10} B．{a|6≤a≤9} C．{a|a≤9} D．{a|a<6} 【解析】 若A为空集，则2a＋1>3a－5，解得a<6，满足条件． 若A为非空集合，则2a＋1≤3a－5，解得a≥6，　① 又AB，所以有解得1≤a≤9，　② 由①②得6≤a≤9. 故使AB成立的实数a的取值集合为{a|a≤9}． 15．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是__SP＝M__． 【解析】 集合M，P都可以表示成被3整除余1的整数集，故P＝M；集合S可以表示成被6整除余1的整数集，故SP＝M. 16．2024·苏州中学高一已知M＝，N＝{x|x2＋ax＋1＝0}，且NM，求实数a的取值范围． 解：由题意，集合M＝＝. 当N＝时，即Δ＝a2－4<0， 解得－2<a<2，此时满足NM. 当N≠时，要使得NM，则－1∈N或3∈N， 当－1∈N时，可得(－1)2－a＋1＝0， 即a＝2，此时N＝{－1}，满足NM； 当3∈N时，可得32＋3a＋1＝0， 即a＝－，此时N＝，不满足NM. 综上可知，实数a的取值范围为{a|－2<a≤2}． [C级　素养形成与创优] 17．2024·柯桥中学高一已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1，2，b}． (1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有AB成立？若存在，求出对应的a的值；若不存在，请说明理由． (2)若AB成立，求出对应的实数对(a，b). 解：(1)由题意知，当且仅当集合A中的元素为1，2时，对于任意的实数b都有AB. ∵A＝{a－4，a＋4}， ∴或方程组均无解， ∴不存在实数a，使得对于任意实数b都有AB. (2)结合(1)知，若AB， 则或或或 解得或或或 ∴所求实数对(a，b)为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6). 学科网（北京）股份有限公司 $$