1.3 第2课时 集合的全集、补集-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

第2课时　集合的全集、补集 1.理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集.2.能够利用集合的补集的性质解决简单的参数问题． (见学生用书P11)　　　　　　　 (请在括号中打“√”或“×”) 全集 (1)自然数集不可以作为全集．(　×　) (2)在集合运算中，全集一定是实数集R.(　×　) 补集 (3)同一个集合在不同的全集中的补集不同．(　√　) (4)不同的集合在同一个全集中的补集可能相同．(　×　) (5)U为全集，存在x0∈U，x0∉A，且x0∉∁UA.(　×　) (6)设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x>0且y>0}，则∁UA＝{(x，y)|x≤0且y≤0}．(　×　) (见学生用书P12)　　　　　　　 类型一　补集的基本运算 　　(1)已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝(　B　) A．{x|x是菱形} B．{x|x是内角都不是直角的菱形} C．{x|x是正方形} D．{x|x是邻边都不相等的矩形} (2)若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R.②S＝{x|x≤2}．③S＝{x|－4≤x≤1}． 【解析】 由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}． (2)解：①把集合S和A表示在数轴上，如图1， 由图知∁SA＝{x|x<－1，或x≥1}. ②把集合S和A表示在数轴上，如图2， 由图知∁SA＝{x|x<－1，或1≤x≤2}． ③把集合S和A表示在数轴上，如图3， 由图知∁SA＝{x|－4≤x<－1，或x＝1}. 活学活用 (1)设集合U＝R，M＝{x|x＜－2或x＞2}，则∁UM＝(　A　) A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2＜x＜2} C．{x|x＜－2或x＞2} D．{x|x≤－2或x≥2} (2)2024·岳阳一中高一集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，则下图中阴影部分表示的集合为(　D　) A．{x|x≥1} B．{x|x≥2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x<2} 【解析】 (1)如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}． (2)由x－1≥0，得x≥1，则A＝{x|y＝}＝{x|x≥1}．由x2＋2≥2，得B＝{y|y≥2}，则题图中阴影部分表示的集合是∁AB＝{x|1≤x<2}. [题后感悟] (1)若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍． (2)若所给的集合是用列举法表示的，则用Venn图求解． 类型二　集合交、并、补的综合运算 　　 2024·衢州二中高一设U＝R，已知集合A＝{x|－5<x<5}，B＝{x|0≤x<7}，求： (1)A∪(∁UB).(2)B∩(∁UA). (3)(∁UA)∩(∁UB). 解：将A，B表示在数轴上，如图1. (1)∁UB＝{x|x<0或x≥7}，将A，∁UB表示在数轴上，如图2. ∴A∪(∁UB)＝{x|x<5或x≥7}． (2)∁UA＝{x|x≤－5或x≥5}，将B，∁UA表示在数轴上，如图3. ∴B∩(∁UA)＝{x|5≤x<7}． (3)方法一：∵∁UB＝{x|x<0或x≥7}， ∁UA＝{x|x≤－5或x≥5}， 将它们表示在数轴上，如图4. ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≤－5或x≥7}． 方法二：(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|x≤－5或x≥7}． 活学活用 设U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1，5}，则下列结论中正确的是(　B　) A．3∉A且3∉B B．3∈A且3∉B C．3∉A且3∈B D．3∈A且3∈B 【解析】 由题意，画出Venn图可知． A＝{2，3}，B＝{2，4}，则3∈A且3∉B. [题后感悟] 解决集合的混合运算问题时，一般先对括号内的部分进行运算，如求(∁UA)∩B时，先求出∁UA，再求交集；求∁U(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集． 类型三　利用集合间的关系求参数范围 　　 2024·龙岩一中高一设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝，求实数m的取值范围． 解：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}． 因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝，在数轴上表示集合B，∁UA如图． 所以－m≤－2，即m≥2， 所以m的取值范围是{m|m≥2}． 迁移探究 将本例条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围是__{m|m≥2}__． 【解析】 由已知得A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}．又(∁UB)∪A＝R，所以－m≤－2，解得m≥2.所以m的取值范围是{m|m≥2}． 活学活用 已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|m＜x＜m＋9}，若(∁RA)∩B＝B，则实数m的取值范围是__{m|m≤－11或m≥3}__． 【解析】 ∁RA＝{x|x≤－2或x≥3}，由(∁RA)∩B＝B，得B(∁RA)，∴m＋9≤－2或m≥3.故m的取值范围是{m|m≤－11或m≥3}． [题后感悟] 由集合的补集求解参数的问题时， (1)如果所给的集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集的定义并结合相关知识求解． (2)如果所给的集合是无限集，一般利用数轴分析法求解． 当 堂 自 评 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1．设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2，4}，则∁UA等于(　C　) A．{1，3} B．{1，3，5} C．{0，1，3} D．{0，1，3，5} 2．已知集合U＝{－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2}，则∁U(A∩B)＝(　B　) A．{2，3} B．{－1，2，3} C．{－1，3} D．{3} 【解析】 因为A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{0，1}．又U＝{－1，0，1，2，3}， 所以∁U(A∩B)＝{－1，2，3}． 3．2024·学军中学高一设集合A＝{x|x<0}，B＝，则∩B＝(　D　) A．∅ B． C． D． 【解析】 由题设，∁RA＝{x|x≥0}，∴∩B＝{x|x≥0}∩{x|x≥1}＝{x|x≥1}． 4．2024·台州中学高一设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝__－3__． 【解析】 ∵∁UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，∴m＝－3. 5．已知全集为R，集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且A∁RB，则实数a的取值范围是__{a|a≤－2或a≥10}__． 【解析】 由题可知∁RB＝{x|x<a－4或x>a＋4}．因为A ∁RB，所以6≤a－4或2≥a＋4，即a≥10或a≤－2. 学科网（北京）股份有限公司 $$