1.3 第1课时 并集、交集（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教A版

1.3　集合的基本运算 第一课时　并集、交集 课程标准 学科素养 1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 2．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 通过对并集、交集的学习，提升“直观想象”“逻辑推理”“数学运算”的核心素养. [对应学生用书P7] 知识点1　并集 (1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)． (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. (3)图形语言：、.阴影部分为A∪B. (4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B. [微体验] 1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5,7}，则A∪B＝(　　) A．{1,3}　 B．{1,2,3,4,5,7} C．{5,7}　 D．{2,4,5,7} B　[集合A与B所有的元素是1,2,3,4,5,7，A∪B＝{1,2,3,4,5,7}．] 2．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝(　　) A．{x|－1＜x＜3}　 B．{x|－1＜x＜0} C．{x|0＜x＜2}　 D．{x|2＜x＜3} A　[因为A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}．] 3．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是______． 解析　由{1}∪B＝{1,2}，故B＝{2}，{1,2}，共2个． 答案　2 知识点2　交集 (1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)． (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. (3)图形语言： ，阴影部分为A∩B. (4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，(A∩B)⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B. [微体验] 1．若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝(　　) A．{0，－1} 　 B．{0} 　 C．{1} 　 D．{1,1} C　[M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}．] 2．集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1＜x≤3}，则A∩B＝(　　) A．{x|x＞0}　 B．{x|x＞－1} C．{x|－1＜x≤3}　 D．{x|0＜x≤3} D　[A∩B就是找出两个集合的公共元素，由数轴得A∩B＝{x|0＜x≤3}．] 3．集合M＝{(x，y)|y＝2x＋1}，N＝{y|y＝x－1}，则M∩N＝(　　) A．{－2}　 B．{(－2，－3)}[来源:学科网ZXXK] C．∅　 D．{－3} C　[集合M是点的集合，集合N是数的集合，两个集合没有公共元素，M∩N＝∅.] [对应学生用书P8] 探究一　并集运算 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　 B．{0,2} C．{－2,0}　 D．{－2,0,2} (2)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5} C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5} (1)D　[M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．] (2)A　[在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}． ] [方法总结] 求集合并集的方法 (1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集． (2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集． (3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集． 提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时只能算作一个． [跟踪训练1]　(1)设S＝{x|x＜－1或x＞5}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足(　　) A．－3＜a＜－1　 B．－3≤a≤－1 C．a≤－3或a＞－1　 D．a＜－3或a＞－1 A　[在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得，解得－3＜a＜－1. ] (2)A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义． 解　A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合． 探究二　交集运算 (1)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　)