1.3 第1课时 集合的并集、交集-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的并集、交集 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合间的关系及运算，体会直观图形对理解抽象概念的作用.3.能够利用集合并集与交集的性质解决简单的参数问题． (见学生用书P9)　　　　　　　 (请在括号中打“√”或“×”) 并集 (1){1，2，3，4}∪{0，2，3}＝{1，2，3，4，0，2，3}．(　×　) (2)集合A∪B的元素个数等于集合A与集合B的元素个数之和．(　×　) (3)若集合A，B中分别有3个元素，则A∪B中最多有6个元素．(　√　) (4)(A∪B)∪C＝A∪(B∪C).(　√　) 交集 (5)若A∩B＝，则A，B均为空集．(　×　) (6)若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B).(　√　) (7)若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B).(　×　) (见学生用书P10)　　　　　　　 类型一　并集运算 　　(1)已知集合A＝{0，2，4}，B＝{x∣－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝(　C　) A．{0}　　　　　　　　B．{2，4} C． D． (2)若集合M＝{x|－1<2－x≤1}，N＝，则M∪N＝(　C　) A．{x|2<x≤3} B．{x|2<x<3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 【解析】 (1)由题意得B＝，则A∪B＝. (2)集合M＝{x|－1<2－x≤1}＝{x|1≤x<3}，N＝＝{x|2<x<4}， ∴M∪N＝{x|1≤x<4}． 活学活用 (1)已知集合P＝{x，Q＝，则P∪Q＝(　C　) A． B． C． D． (2)[多选题]已知集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，则集合B可能为(　AD　) A．{1，2，5} B．{2，3，5} C．{0，1，5} D．{1，2，3，4，5} 【解析】 (1)∵P＝{x，Q＝{y}， ∴P∪Q＝. (2)由题意知集合B中必有元素1和5，且有元素2，3，4中的0个，1个，2个或3个，AD符合． [题后感悟] (1)用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果．要注意，若集合不是最简形式，需要先化简集合． (2)若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果．利用数轴时，要注意端点的取舍及实(空)心的表示． 类型二　交集运算 　　(1)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　D　) A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2，3} C．{－1，0，1，3} D．{－1，0，1，2} (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　D　) A．5 B．4 C．3 D．2 【解析】 (1)因为集合A＝，B＝，所以A∩B＝{－1，0，1，2}． (2)分别令3n＋2＝6，8，10，12，14，只有3n＋2＝8，3n＋2＝14有自然数解，故A∩B＝{8，14}．故选D. 活学活用 (1)2024·金华一中高一若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　A　) A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} (2)已知集合A＝，B＝{x|2≤x≤4，x∈Z}，则A∩B＝(　D　) A．{x|2≤x≤3} B．{x|2<x<3} C．{2，3} D．{3} 【解析】 (1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}．故选A. (2)A＝A＝{x|2<x≤3}，B＝{x|2≤x≤4，x∈Z}＝{2，3，4}，所以A∩B＝{3}． [题后感悟] (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍． 类型三　根据并集与交集运算求参数的值 (或取值范围) 　　已知集合A＝{x|x≥4或x＜－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3，a∈R}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 解：∵A∩B＝B，∴BA.如图所示， 由数轴知a＋3＜－5或a＋1≥4，解得a＜－8或a≥3. ∴实数a的取值范围为{a|a＜－8或a≥3}． 活学活用 2024·诸暨中学高一设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠，则实数a的取值范围是(　D　) A．{a|－1<a≤2} B．{a|a>2} C．{a|a≥－1} D．{a|a>－1} 【解析】 因为A∩B≠，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1. [题后感悟] 此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)求解．要注意端点值的取舍，这里特别容易出错．端点在不确定的时候，代入检验一下． 当 堂 自 评 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1．满足条件M∪{0}＝{－1，0，1}的集合M的个数是(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合A＝，B＝{x|－1<x<3}，则A∩B＝(　C　) A． B．{x|1<x<3} C． D．{x|1≤x≤2} 3．已知集合A＝，若A∩B＝，则集合B可能为(　B　) A． B． C． D． 4．2024·莆田一中高一已知A＝，B＝，A∪B＝A，则a的取值范围为(　C　) A．－<a<1 B．－≤a≤1 C．－≤a<1 D．－<a≤1 【解析】 ∵A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，A∪B＝A，B＝{3a，a2＋2}，∴BA，∴ ∴－≤a<1. 5．已知A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}，且A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，求p，a，b的值． 解：由A∩B＝{3}，得3∈A，从而p＝8，A＝{3，5}．由A∪B＝{2，3，5}，可得B＝{2，3}，从而有a＝5，b＝－6. 学科网（北京）股份有限公司 $$