1.1 第1课时 集合的概念-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1．1　集合的概念 第1课时　集合的概念 1．通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号． (见学生用书P1)　　　　　　　 (请在括号中打“√”或“×”) 元素与集合的概念 (1)人教A版高中数学必修第一册课本上所有的难题能够组成一个集合．(　×　) (2)若某中学2024级高一年级20个班构成一个集合A，则高一(2)班的学生是集合A中的元素．(　×　) (3)集合中的元素只能是数、点、代数式．(　×　) 集合中元素的特性 (4)方程2＝0 的所有解组成的集合含有1，1，2三个元素．(　×　) (5)元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是不相同的．(　×　) (6)很小的正数可以组成集合．(　×　) (见学生用书P2)　　　　　　　 类型一　集合的概念 　　[多选题]下列每组对象，能构成集合的是(　BCD　) A．中国各地的美丽乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．大于3小于10的所有整数 D．截至2024年1月，获得国家最高科学技术奖的科学工作者 【解析】 A中“美丽”标准不明确，不符合确定性，B，C，D中的元素标准明确，均可构成集合． 活学活用 [多选题]现有以下说法，其中正确的是(　BD　) A．接近于0的数的全体构成一个集合 B．正方体的全体构成一个集合 C．未来世界的高科技产品构成一个集合 D．不大于3的所有自然数构成一个集合 [题后感悟] 判断指定的一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否满足集合中元素的“确定性”，即能否找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素． 类型二　集合中元素的特性 2024·嘉兴一中高一若由a，，1组成的集合A与由a2，a＋b，0组成的集合B相等，则a2 024＋b2 024的值为__1__． 【解析】 由已知可得a≠0，因为两集合相等，又1≠0， 所以＝0，所以b＝0， 所以a2＝1，即a＝±1. 又当a＝1时，集合A不满足集合中元素的互异性，舍去， 所以a＝－1， 所以a2 024＋b2 024＝1. 活学活用 若集合A中有三个元素a－3，2a－1，a2－4，且－3∈A，求实数a的值． 解：①若a－3＝－3，则a＝0，此时满足题意； ②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时a2－4＝－3，不满足集合中元素的互异性，故舍去； ③若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，满足题意；当a＝－1时，由②知，不满足题意． 综上可知，a＝0或a＝1. [题后感悟] 解答此类问题一般是先根据集合中元素的确定性解出字母所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验．主要培养逻辑推理与数学运算素养． 类型三　元素与集合之间的关系 　　已知不等式2x－5<0的解集为M，则以下表示方法中正确的是(　C　) A．0∈M，3∈M　　　　B．0M，3∈M C．0∈M，3M D．0M，3M 【解析】 不等式2x－5<0的解为x<，由于0<，3>，因此0∈M，3∉M，故选C. 　　我们在初中学习过一元二次方程及其解法．设A是方程x2－ax－5＝0的解组成的集合． ①0是不是集合A中的元素？ ②若－5∈A，求实数a的值． ③若1∉A，求实数a的取值范围． 解：①将x＝0代入方程，得02－a×0－5＝－5≠0，所以0不是集合A中的元素． ②若－5∈A，则有(－5)2－(－5)a－5＝0，解得a＝－4. ③若1∉A，则12－a×1－5≠0，解得a≠－4. 活学活用 (1)下列结论中，不正确的是(　A　) A．若a∈N，则－a∉N B．若a∈Z，则a2∈Z C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则a3∈R (2)设集合B是小于的所有实数的集合，则2__∉__ B，1＋__∈__B．(用符号“∈”或“∉”填空) 【解析】 (1)A中，当a＝0时，显然不成立． (2)∵2＝>，∴2∉B， ∵(1＋)2＝3＋2<3＋2×4＝11， ∴1＋<，∴1＋∈B. [题后感悟] 判断元素和集合关系的方法 直接法：首先明确集合是由哪些元素构成的，然后判断该元素在已知集合中是否出现即可． 推理法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． 当 堂 自 评 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1．[多选题]下面给出的四类对象中，能构成集合的是(　AD　) A．2024年参加“两会”的代表 B．长寿的人 C．π的近似值 D．倒数等于它本身的数 2．[多选题]下列结论中正确的是(　BD　) A．0∈N* B．－∉Q C．0∉Q D．8∈Z 3．若由正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是(　A　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 【解析】 由于集合中的元素具有互异性，所以正实数x，y，z，w互不相等．因为平行四边形、菱形、矩形都有相等的边，而梯形四边不一定相等，故以集合A中四个元素为边长构成的四边形可能是梯形． 4．用符号“∈”或“∉”填空：(其中A表示由所有质数组成的集合) (1)1__∉__A，2__∈__A，3__∈__A. (2)__ ∉__Z，__∈__R，__∈__N. 【解析】 (2)由不是整数，是实数，是自然数，得∉Z，∈R，∈N. 5．2024·潍坊一中高一已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值． (2)若a∈A，试求实数a的值． 解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1. (2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.当a＝a－3时，显然不成立；当a＝2a－1时，有a＝1，此时集合A中含有两个元素－2，1，符合题意．综上所述，满足题意的实数a的值为1. 学科网（北京）股份有限公司 $$