课时跟踪检测(36) 解三角形的应用举例（课时检测）-【新高考方案】2026年高考数学一轮总复习（旗舰版）

课时跟踪检测(三十六)　解三角形的应用举例 (标题目难度稍大，可据自身学情选做.各小题在答题区内作答) 一、单选题 1.如图，海面上有相距10 n mile的A，B两个小岛，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C间的距离为 (　　) A.10 n mile B. n mile C.5 n mile D.5 n mile 2.如图，河边有一座塔OP，其高为20 m，河对面岸上有A，B两点与塔底O在同一水平面上，在塔顶部测得A，B两点的俯角分别为45°和30°，在塔底部O处测得A，B两点形成的视角为150°，则A，B两点之间的距离为 (　　) A.10 m B.10 m C.20 m D.10 m 3.一艘船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是 (　　) A.5海里/小时 B.5海里/小时 C.10海里/小时 D.10海里/小时 4.如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD=50 m，sin 15°=，且山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于 (　　) A. B. C.-1 D.-1 5.如图，已知某无人机的航线和B，C，D三艘潜艇在同一个铅垂平面内，若某时刻测得C，D相距200米，且在C，D两艘潜艇上测得该无人机所在位置A的仰角分别为75°，30°，且A在B的正上方，则AB= (　　) A.50米 B.50(1+)米 C.100米 D.100(1+)米 6.如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进140 m到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30°，则铁塔AB的高度是 (　　) A.70 m B.80 m C.90 m D.100 m 二、多选题 7.(2025·兰州一模)某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动，学生需通过建立模型、实地测量、迭代优化完成此次活动.在以下不同小组设计的初步方案中，可计算出旗杆高度的方案有 (　　) A.在水平地面上任意寻找两点A，B，分别测量旗杆顶端的仰角α，β，再测量A，B两点间的距离 B.在旗杆对面找到某建筑物(低于旗杆)，测得建筑物的高度h，在该建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角α和β C.在地面上任意寻找一点A，测量旗杆顶端的仰角α，再测量A到旗杆底部的距离 D.在旗杆的正前方A处测得旗杆顶端的仰角α，正对旗杆前行5 m到达B处，再次测量旗杆顶端的仰角β 8.如图，甲船从A1出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船出发时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距5海里.当甲船航行12分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距5海里，下面结论正确的是 (　　) A.乙船的行驶速度与甲船相同 B.乙船的行驶速度是15海里/时 C.甲、乙两船相遇时，甲船行驶了小时 D.甲、乙两船不可能相遇 三、填空题 9.如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距500 km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成12°角的方向飞行，飞行到中途C点，再沿与原来的飞行方向AB成18°角的方向继续飞行到终点B点.这样飞机的飞行路程比原来的路程500 km大约多飞了　　　　 km.(sin 12°≈0.21，sin 18°≈0.31)  10.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处.经测量，AB=1 040 m，BC=500 m，则sin∠BAC等于　　　　.  11.如图，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高48丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=800步，D，B，H三点共线且在同一水平面上，从点B退行100步到点F，此时A，C，F三点共线，从点D退行120步到点G，此时A，E，G三点也共线，则山峰的高度AH=　　　　步.(古制单位:180丈=300步)  1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$