课时跟踪检测(30) 简单的三角恒等变换（课时检测）-【新高考方案】2026年高考数学一轮总复习（旗舰版）

课时跟踪检测(三十)　简单的三角恒等变换 (标题目难度稍大，可据自身学情选做.选择、填空题在答题区内作答) 一、单选题 1.(2023·新课标Ⅱ卷)已知α为锐角，cos α=，则sin = (　　) A. B. C. D. 2.化简 +的结果是 (　　) A.cos 10° B.sin 10° C.2sin 10°+cos 10° D.2cos 10°-sin 10° 3.(2024·贵阳二模)已知cos α-cos β=，sin α-sin β=-，则tan(α+β)的值为 (　　) A.-4 B.4 C.-2 D.2 4.已知sin α=，cos(α+β)=-，则β的值可能为 (　　) A.π B. C.- D. 5.(2025·济南模拟)已知tan αcos-cos=0，α∈，则= (　　) A.2-2 B.4-3 C.2 D.3-2 6.已知角α，β满足cos(α+β)=sin α+sin β，则sin α的最小值为 (　　) A.1- B.- C. D.-2 7.若α，β为锐角，且α+β=，则tan α+tan β的最小值为 (　　) A.2-2 B.-1 C.2-2 D.-1 二、多选题 8.下列各式中，值为的是 (　　) A.sin 21°cos 261°-sin 111°cos 171° B.cos275°-cos215° C. D.sin 50°(1+tan 10°) 9.若0<α<β<，且cos αcos β=，tan αtan β=，则下列结论正确的是 (　　) A.cos(α+β)= B.sin(α-β)=- C.cos 2α= D.β< 三、填空题 10.已知函数f(x)=sin x-cos x，且f(x0)=3f'(x0)，则=　　　　.  11.(2025·银川一模)已知θ∈，tan=-tan θ，则=　　　　.  12.已知cos(α+2β)=，tan(α+β)tan β=-4，写出符合条件的一个角α的值为　　　　.  13.写出使等式+=2成立的一个α的值　　　　.  四、解答题 14.(10分)(1)化简:;(5分) (2)求值:(1+tan 5°)(1+tan 40°).(5分) 15.(10分)已知sin 2α+cos2α=4sin α+2cos α. (1)求sin αcos α+cos 2α的值;(4分) (2)若α∈(-π，0)，β∈，且tan2β-6tan β=1，求α+2β的值.(6分) 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$