课时跟踪检测(23) 利用导数证明不等式（课时检测）-【新高考方案】2026年高考数学一轮总复习（旗舰版）

课时跟踪检测(二十三)　利用导数证明不等式 1.(15分)设函数f(x)=aln x+，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+y-3=0. (1)求a，b;(5分) (2)求证:f(x)>e-x.(10分) 2.(15分)(2025·呼和浩特模拟)已知函数f(x)=ex+x+a，g(x)=ln(x+1)+ln 2. (1)当a=0时，求f(x)在x=0处的切线方程;(5分) (2)证明:当a≥0时，f(x)>g(x).(10分) 3.(15分)已知函数f(x)=(x+a)ex+1(a∈R). (1)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围;(7分) (2)证明:当x>0时，x>e(ex-1).(8分) 4.(15分)(2025·嘉兴模拟)已知函数f(x)=2x-aln x(a∈R)，g(x)=-x2-x. (1)讨论f(x)的单调性;(6分) (2)若存在x∈(1，+∞)，使得函数f(x)≤g(x)成立，求证:a>5e.(9分) 参考数据:7<e2<7.4，20<e3<20.1. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$