第1章 第四节 基本不等式（课件）-【新高考方案】2026年高考数学一轮总复习（旗舰版）

第四节 基本不等式 明确目标 1.掌握基本不等式≤(a，b>0)，了解其推导过程. 2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题. 目录 01.课前·“四基”落实 02.课堂·题点精研 03.课时跟踪检测 3 课前·“四基”落实 01 1.基本不等式：≤ (1)基本不等式成立的条件：___________. (2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号. 2.算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为______，几何平均数为_____，基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 教材再回首 a>0，b>0 a=b 3.利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 (1)如果积xy是定值P，那么当且仅当_____时，x+y有最小值______.(简记：积定和最小) (2)如果和x+y是定值S，那么当且仅当______时，xy有最大 值______.(简记：和定积最大) x=y 2 x=y 4.几个重要的不等式 (1)a2+b2≥______，a，b∈R； (2)+≥2，ab>0； (3)ab≤，a，b∈R； (4)≥ ≥ ≥(a>0，b>0)， 当且仅当a=b时，上面不等式的“=”成立. 2ab 典题细发掘 一、教材小题的导向训练 1.(人A必修①P58T5改编)若正实数a，b满足a+4b=ab，则ab的最小值为(　　) A.16 B.8 C.4 D.2 √ 2.(苏教必修①P61T1)若m>0，n>0，mn=81，则m+n的最小值是 (　　) A.4 B.4 C.9 D.18 √ 3.(人A必修①P48T1(1)改编)若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取得最小值，则a等于(　　) A.1+ B.1+ C.3 D.4 解析：当x>2时，x-2>0，f(x)=(x-2)++2≥2+2=4，当且仅当x-2=，即x=3时取等号. √ 4.(人A必修①P48T1(2)改编)函数y=x(3-2x)(0≤x≤1)的最大值是　　　.  解析：因为0≤x≤1，所以3-2x>0，所以y=·2x·(3-2x)≤=，当且仅当2x=3-2x，即x=时取等号. 二、易错小题的警醒训练 1.当x<0时，函数y=x+(　　) A.有最大值-4 B.有最小值-4 C.有最大值4 D.有最小值4 解析： y=x+=-≤-2=-4，当且仅当x=-2时等号成立，故选A. (易错点：忽视应用基本不等式应用条件中的“正”) √ 2.已知a>0，b>0，则++2的最小值是(　　) A.2 B.2 C.4 D.5 解析：++2≥2+2≥4=4，当且仅当=且 =，即a=b=1时取等号. (易错点：连续使用基本不等式时忽略等号成立的一致性) √ 课堂·题点精研 02 考法(一)　配凑法求最值 [例1] (1)设实数x满足x>0,则函数y=2+3x+的最小值为(　　) A.4-1 B.4+2 C.4+1 D.6 解析:x>0,∴x+1>1,∴y=2+3x+=2+3(x+1)-3+=3(x+1)+-1≥2-1=4-1,当且仅当3(x+1)=,即x=-1时,等号成立,∴函数y=2+3x+的最小值为4-1.故选A. 题点一　利用基本不等式求最值 √ (2)若x>1，则4x+的最小值为　　　.  解析：因为x>1，所以x-1>0，>0，因此4x+=4x-4++4 =4(x-1)++4≥2+4=8，当且仅当4x-4=，即x=时，等号成立. 8 思维建模 配凑法的运用技巧 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项、配系数、凑常数等方法凑成“和为定值”或“积为定值”的形式，如凑成x+(a>0)，+的形式等，然后利用基本不等式求解最值.拆项、添项应注意检验利用基本不等式的条件. 考法(二)　常值代换法求最值 [例2] (1)已知x>0，y>0，且2x+y=1，则的最小值为　 　　.  解析：因为x>0，y>0，且2x+y=1，所以=+=(2x+y) =++3≥2+3=2+3，当且仅当=，即x=，y=-1时取等号. 2+3 (2)若0<x<，则+的最小值是　　 　.  解析：因为0<x<，所以1-2x>0，又2x+(1-2x)=1， (配凑法) 则+=[2x+(1-2x)] · =3++≥3+2=3+2， (1的代换) 当且仅当=，即x=时，等号成立，所以+的最小值是3+2. 3+2 规律结论：当式子中含有两个变量，且条件和所求的式子分别为整式和分式时，常构造(ax+by)·(a，b，m，n为常数)的结构，利用(ax+by)·=am+bn++≥am+bn+ 2求解最值. 常值代换法的基本步骤 (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数). (2)把确定的定值(常数)变形为1. (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式. (4)利用基本不等式求解最值. 思维建模 考法(三)　消元法求最值 [例3]　已知正实数a，b满足ab+2a+3b=9，则a+3b的最小值是　　 　.  解析：法一　由ab+2a+3b=9得b==-2+，则a+3b =a-6+=a+3+-9≥2-9=6-9，故可知当a=3-3时，a+3b取得最小值6-9. 法二　由ab+2a+3b=9得(a+3)(b+2)=15.令m=a+3，n=b+2，则mn=15. a+3b=m-3+3(n-2)=m+3n-9≥2-9=6-9，故可知当a=3-3时，a+3b取得最小值6-9. 6-9 消元法求最值的技巧 消元法，即先根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式，再进行最值的求解.有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解，但同时应注意转化的等价上各个元的范围. 思维建模 1.已知x>1，则的最小值为(　　) A.6 B.8 C.10 D.12 解析：因为x>1，所以x-1>0，==x-1+2+≥ 2+2=6，当且仅当x-1=，即x=3时，等号成立. 即时训练 √ 2.[多选]若a>0，b>0，a+b=8，则下列不等式恒成立的是 (　　) A.≤4 B.+≥4 C.a2+b2≥32 D.+≥ 解析：对于A，a>0，b>0，a+b=8，则≤=4，当且仅当即a=b=4时取等号，A正确；对于B，a>0，b>0，(+)2=a+b+2=8+2≤8+2×4=16，又+>0，则+≤4，当且仅当a=b=4时取等号，B错误； √ √ √ 对于C，a>0，b>0，则a2+b2=(a+b)2-2ab=64-2ab≥64-2=32，当且仅当a=b=4时取等号，C正确；对于D，a>0，b>0，a+b=8，则+=(a+b)=≥=，当且仅当即a=，b=时取等号，D正确. 3.(2025·重庆部分学校联考)已知a>b>0，则a++的最小值为(　　) A.2 B. C.3 D.3 解析：法一：利用基本不等式　∵a>b>0，∴a+b>0，a-b>0， ∴a++=+++≥2+2=3， 当且仅当a+b=2，a-b=，即a=，b=时等号成立.故选C. √ 法二：利用柯西不等式　由a>b>0，得a-b>0，则(a+b+a-b)≥=9，当且仅当=a-b时等号成立，可得a++≥a+≥2=3.当且仅当a=，即a=，b=时等号成立，故选C. 4.若正实数a，b满足ab=2a+b，则a+2b的最小值是　　　.  快审准解：双变量最值，采取消元手段或者基本不等式处理即可. 解析：法一　ab-b=(a-1)b=2a⇒b=(a>1)，则a+2b=a+=a+4+ =a-1++5≥4+5=9，等号成立时a=3，b=3.所以a+2b的最小值是9. 9 法二　ab-2a-b=0⇒(a-1)(b-2)=2， 则a+2b=a-1+2b-4+5≥2+5=9， 等号成立时，⇒ 所以a+2b的最小值是9. 易错提醒：利用基本不等式求最值时，要注意必须满足三个条件：“一正、二定、三相等”. (1)“一正”是求最值的各项必须为正数； (2)“二定”是含变量的各项的和或积必须是定值； (3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号，则这个值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 拓展与建模：基本不等式的推广 (1)三元基本不等式 a3+b3+c3≥3abc(a，b，c均为正实数)⇒ 当且仅当a=b=c时等号成立. (2)推广到n元的基本不等式为≥(a1，a2，…，an均为正实数)， 当且仅当a1=a2=…=an时等号成立. (3)利用三元基本不等式求最值需满足的条件和方法与基本不等式求最值完全一致. 1.若x>0，则4x+的最小值是(　　) A.9　　　 B.3　　　 C.13　　　 D.不存在 解析：4x+=2x+2x+≥3=3，当且仅当2x=，即x=时，等号成立，故选B. 针对训练 √ 2.若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则(1-a)(1-b)(1-c)的最大值为 (　　) A. B. C. D. 解析：由于a，b，c∈R+，且a+b+c=1，所以0<a<1，0<b<1，0<c<1.所以(1-a)(1-b)(1-c)≤==，当且仅当1-a=1-b=1-c，即a=b=c=时，原式取得最大值. √ [例4]　某公园有如图所示一块直角三角形空地， 直角边AB=8 m，AC=6 m.现欲建一个如图的内接矩 形花园ADEF，点E在斜边BC上(不包括端点)，则花 园ADEF的面积的最大值为 (　　) A.2 m2 B.12 m2 C.16 m2 D.24 m2 √ 题点二　基本不等式的实际应用 解析：设AD=x，则BD=8-x， 因为△CFE∽△CAB，所以=， 解得AF=6-x，其中0<x<8，所以花园ADEF的面积为 S=x=×x×≤×=12，当且仅当x=6-x，即x=4时等号成立，故花园ADEF的面积的最大值为12 m2. 实际应用问题的解题技巧 (1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值. (2)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围. (3)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解. 思维建模 5.某厂家拟在2025年举办某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)之间满足x=3-.已知2025年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入9万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).则该厂家2025年的利润最大值为　　 　万元.  即时训练 30 解析：由题意得，每件产品的销售价格为2×，则利润y=2×·x-(8+m+9x)=8+9x-m=8+9-m=35--m， 因为m≥0，所以m+1≥1，由基本不等式得，y=35--m=36-≤-2+36=30，当且仅当=m+1， 即m=2时，等号成立，所以该厂家2025年的促销费用投入2万元时，利润最大,最大为30万元. [例5] (1)函数y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，若点P在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则+的最小值为(　　) A.4 B.9 C.3+2 D.8 解析：因为函数y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(-2，-1)，所以-2m-n+1=0，即2m+n=1，所以+=(2m+n)=++5，所以++5≥2+5=9，当且仅当=且2m+n=1，即n=m=时取等号. √ 题点三　基本不等式的综合应用 (2)已知a>0，b>0，且ab=，不等式++≥4恒成立，则正实数m的取值范围是(　　) A.{m|m≥1} B.{m|m≥2} C.{m|m≥3} D.{m|m≥4} 解析：由a>0，b>0，m>0且ab=，可得++=+= (a+b)+≥2，当且仅当a+b=时，上式取得最小值2， 由不等式++≥4恒成立，可得2≥4，解得m≥4. √ (1)当基本不等式与其他知识相结合时，往往是提供一个应用基本不等式的条件，然后利用常数代换法求最值. (2)求参数的值或取值范围时，一般需要结合题目特征，分离参数，利用基本不等式确定等号成立的条件，从而得到参数的值或取值范围. 思维建模 6.(2025·赣州模拟)已知平面向量a=(2λ2+1，λ)，b=(μ，1)，其中λ>0，若a∥b，则实数μ的取值范围是 (　　) A.[2，+∞) B.[2，+∞) C.[，+∞) D.[1，+∞) 解析：由题意，因为a∥b，所以λμ=2λ2+1.又λ>0，所以μ= =2λ+≥2=2，当且仅当2λ=，即λ=时等号成立. 即时训练 √ 7.已知x，y∈(0，+∞)，且x+y=1，若不等式x2+y2+xy>m2+m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C.(-2，1) D.∪(1，+∞) √ 解析：法一 因为x，y∈(0，+∞)，且x+y=1，所以x2+y2+xy =(x+y)2-xy=1-xy≥1-=，当且仅当x=y=时，等号成立；又不等式x2+y2+xy>m2+m恒成立，所以>m2+m，即2m2+m-3<0，解得-<m<1. 法二 因为x，y∈(0,+∞)，且x+y=1，所以x2+y2+xy= =，令t=(t>0)，则==1-=1-≥，当且仅当t=，即t=1时等号成立.又不等式x2+y2+xy>m2+m恒成立，所以只需m2+m<，即2m2+m-3<0，解得-<m<1. 数智赋能：电子版随堂训练（基本不等式在其他模块的应用），根据课堂情况灵活选用 课时跟踪检测 03 (标★题目难度稍大，可据自身学情选做) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 一、单选题 1.(2024·定西一模)x2++的最小值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：由题意知x≠0，所以x2>0，>0，所以x2++≥ 2+=3.当且仅当x2=，即x2=时，等号成立. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 2.若+=1，则4a2+b2的最小值为(　　) A.16 B.8 C.20 D.12 解析：由题意得4a2+b2=(4a2+b2)=8++≥2 +8=16，当且仅当=，即b2=4a2=8时等号成立，所以4a2+b2的最小值为16，故选A. 17 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 3.(2024·西宁二模)早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项、几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项、几何中项的定义与今天大致相同.若2a+2b=1，则(2a+1)(2b+1)的最大值为 (　　) A. B. C. D. 17 解析：因为2a+2b=1，所以(2a+1)(2b+1)=2a·2b+2a+2b+1=2a·2b+2≤ +2=，当且仅当2a=2b，即a=b=-1时取等号.故选C. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 4.函数f(x)=(x>1)的最小值为(　　) A.2 B.3+2 C.2+2 D.5 解析：因为x>1，所以x-1>0，所以f(x)== =(x-1)++3≥2+3=2+3，当且仅当x-1=，即x= +1时取等号，所以函数f(x)=(x>1)的最小值为3+2.故选B. 17 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 5.(2025·绵阳一模)已知x>0，y>0，且满足x+y=xy-3，则xy的最小值为 (　　) A.3 B.2 C.6 D.9 快审准解：利用基本不等式化简已知条件，再解不等式求得xy的范围，从而求得xy的最小值. 解析：x+y=xy-3≥2，()2-2-3=(+1)≥0，-3≥0，xy≥9，当且仅当x=y=3时等号成立，所以xy的最小值为9. 17 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 6.(2025·南宁模拟)某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用x年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 17 解析：设该设备年平均费用为y，由题意可得，y= =++(x∈N*).因为x>0，则y=++≥2+=，当且仅当=，即x=9时，等号成立，所以该设备年平均费用最少时的年限为9. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 7.若不等式+-m≥0对x∈恒成立，则实数m的最大值为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 17 解析：将不等式化为+≥m，只需当x∈时，≥m即可.由+=(4x+1-4x)=4+ ++1≥5+2=5+4=9，当且仅当x=时取等号，故m≤9，故m的最大值为9. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 8.(2025·成都模拟)已知实数x，y满足5x>y>0，则+的最小值为(　　) A. B. C. D. 17 解析：因为5x>y>0，所以>，所以+=+=+-+≥2+=，当且仅当=-，即=时等号成立，所以+的最小值为.故选C. 规律方法：当式子含有多元时，通过分子、分母同时除以某个数得到一个整体，使式子齐次化，然后转化为基本不等式求解. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 √ 9.(2024·苏锡常镇二模)已知随机变量ξ~N(1，σ2)，且P(ξ≤0)= P(ξ≥a)，则+(0<x<a)的最小值为(　　) A.9 B. C.4 D.6 解析：因为随机变量ξ~N(1，σ2)，且P(ξ≤0)=P(ξ≥a)，所以=1 (提示：正态曲线关于直线x=1对称)， 解得a=2.所以+=+=[x+(2-x)]= ≥=，当且仅当x=时，等号成立，所以+(0<x<a)的最小值为.故选B. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 √ 10.(2025·武汉华师一附中期末)已知x>0，y>0且x+y=1，则+的最小值为(　　) A. B. C.1 D. 解析：法一：∵x+y=1，∴(x+1)+(y+2)=4，∴+=1， ∴+=+=x+1+-2+y+2+-4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 =+-2=-2=+1++-2≥-+ 2=，当且仅当=，且x+y=1，即时等号成立，∴+的最小值为. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 法二：换元法　令m=x+1，n=y+2，且m>1，n>2，则x=m-1，y=n-2，则m-1+n-2=1，即m+n=4，所以+=+=+-2. 因为+=(m+n)=≥，当且仅当=， 即m=，n=时，等号成立，所以所求最小值为-2=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 √ 二、多选题 11.(2025·泉州模拟)已知a>0，b>0，且a+b=4，则下列结论正确的是(　　) A.a+2b>4 B.(a-1)(b-1)>1 C.log2a+log2b≥2 D.2a+≥8 解析：由题意，得0<a<4，0<b<4，a=4-b.a+2b=(a+b)+b=4+b>4，故A正确；取a=1，b=3，则(a-1)(b-1)=0<1，log2a+log2b=log23<2，故B、C错误；2a+=2a+2b≥2=8，当且仅当a=b=2时等号成立，故D正确. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 √ 12.下列结论正确的是 (　　) A.若x<0，则x+≤-2 B.若x∈R，则≥2 C.若x∈R且x≠0，则≥2 D.若a>1，则(1+a)≥6 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 解析：对于A，若x<0，则x+=-≤-2=-2，当且仅当-x=-(x<0)，即当x=-1时，等号成立，A正确；对于B，==+≥2=2，当且仅当=，即当x=0时，等号成立，B正确； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 对于C，若x∈R且x≠0，则===|x|+≥2 =2，当且仅当|x|=，即当x=±1时，等号成立，C正确；对于D，若a>1，取a=，则(1+a)=×=<6，D错误. 巧记结论：(1)若x≠0，则≥2，当且仅当x=±1时，等号成立. (2)若ab≠0，则≥2，当且仅当a=±b时，等号成立. (3)若ab>0，x≠0，则≥2，当且仅当x=± 时，等号成立. (4)若a>0，b>0，则≤≤≤ ，当且仅当a=b时，等号成立. (5)a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 √ 13.(2022·新课标Ⅱ卷)若x，y满足x2+y2-xy=1，则 (　　) A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 解析：注意到问题的目标表达式中不含交叉项xy，所以应利用代数恒等变换或不等式简单放缩去掉xy.对于A、B，由x2+y2-xy=1，得(x+y)2-1=3xy≤3，当且仅当x=y时取等号，解得-2≤x+y≤2，所以A不正确， (也可用特例排除法，取x=1，y=1排除A) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 B正确；由x2+y2-xy=1，得x2+y2-1=xy≤，当且仅当x=y=±1时取等号，所以x2+y2≤2，所以C正确；注意x2+y2=1+xy，如果x，y异号就会有x2+y2≥1不成立，令x=-y，易发现存在x=-y=±，使x2+y2=<1，D不正确.故选BC. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 三、填空题 14.若x>0，y>0，且2x+3y=6，则xy的最大值为　　　.  解析：因为x>0，y>0，且2x+3y=6，所以xy=×2x×3y≤=， 当且仅当2x=3y，即x=，y=1时，等号成立，即xy的最大值为. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 15.若a>0，b>0，则++b的最小值为　　　.  解析：法一：均值不等式，先消去a，再消去b ++b≥2+b=+b≥2，当且仅当 即a=b=时取等号，所以++b的最小值为2. 2 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 法二：均值不等式，拆项 ++b=+≥2+2=≥× 2=2，当且仅当即a=b=时取等号，所以++b的最小值为2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 (易错点：当连续多次使用基本不等式时一是要注意每次是否保证等号成立，并且成立条件一致) 法三：++b=+++≥4=4=2，当且仅当==，即a=b=时等号成立，所以++b的最小值为2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 16.(2025·广州模拟)已知a>0，b>0，且ab=1，则++的最小值为　　　，此时a=　　　.  12 或1 解析：因为ab=1，所以+=4a+2b=2(2a+b)，所以++ =2(2a+b)+≥2=12，当且仅当2a+b=3时取到等号，故++的最小值为12，此时满足解得或故a=或a=1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 四、解答题 17.某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750 m2的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1 m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季(其中B，C区域的形状、大小完全相同).设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积为S m2. 17 (1)用含有x的代数式表示a，并写出x的取值范围； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 解：设矩形花园的长为y m， ∵矩形花园的总面积为750 m2， ∴xy=750，可得y=. 又∵阴影部分是宽度为1 m的小路， 可得2a+3=，可得a=-， 即a关于x的关系式为a=-，3<x<250. 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 (2)当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大? 解：由(1)知，a=-，则S=(x-2)a+(x-3)a=(2x-5)a =(2x-5)=-≤-2=， 当且仅当3x=，即x=25时，等号成立， ∴当x=25 m时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为 m2. 17 $$