第2章 第六节 幂函数与二次函数（课件）-【新高考方案】2026年高考数学一轮总复习（旗舰版）

第六节 幂函数与二次函数 明确目标 1.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数. 2.理解二次函数的图象和性质（单调性、对称性、最值、顶点等），能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 目录 01.课前·“四基”落实 02.课堂·题点精研 03.课时跟踪检测 3 课前·“四基”落实 01 教材再回首 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地,函数________下叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数. (2)常见的五种幂函数的图象 ①幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限. ②幂函数的图象过定点(1,1),如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. ③在直线x=1右侧,幂函数的指数由下向上逐渐增大. y=xα (3)幂函数的性质 ①幂函数在_________上都有定义; ②当α>0时,幂函数的图象都过点_____和_____,且在(0,+∞)上单调_____; ③当α<0时,幂函数的图象都过点_____,且在(0,+∞)上单调_____. (0,+∞) (1,1) (0,0) 递增 (1,1) 递减 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式 f(x)=_________________ 顶点式 f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),顶点坐标为_______ 零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点 ax2+bx+c(a≠0) (m,n) (2)二次函数的图象和性质 函数 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 图象 (抛物线) 定义域 _____ 值域 R 对称轴 x=_______ 顶点坐标 奇偶性 当b=0时是偶函数,当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在上__________; 在上__________ 在上__________; 在上__________ - 单调递减 单调递增 单调递增 单调递减 续表 典题细发掘 一、教材小题的导向训练 1.(人A必修①P91T1改编)已知幂函数f(x)的图象过点,则f(4)的值是(　　) A.64 B.4 C. D. 解析:设幂函数f(x)=xα,则由f(x)的图象过点,得f(2)=2α=,即α=-1,所以f(x)=x-1,则f(4)=. √ 2.(人B必修①P98T7改编)函数f(x)=-2x2+4x,x∈[-1,2]的值域为 (　　) A.[-6,2] B.[-6,1] C.[0,2] D.[0,1] 3.(人A必修①P58T6改编)已知函数f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方, 则a的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 解析:由题意知即解得a>. √ √ 4.(苏教必修①P140例2改编)已知a=0.40.3,b=0.30.3,c=0.30.4, 则a,b,c的大小关系是　　 　.(用“<”连接)  解析:由指数函数、幂函数的单调性可知0.30.4<0.30.3,0.40.3>0.30.3, 即c<b<a. c<b<a 二、易错小题的警醒训练 1.若函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析:当a=0时,f(x)=2x-3,在(-∞,4)上是单调递增的.当a≠0时, 二次函数f(x)的对称轴为x=-,因为f(x)在(-∞,4)上单调递增,所以a<0,且-≥4,解得-≤a<0.综上,-≤a≤0.故选D. (易错点:忽视对二次项系数a的讨论) √ 2.已知幂函数f(x)=,若f(a+1)<f(10-2a),则a的取值范围为(　　) A.(-1,5) B.(3,5) C.(5,+∞) D.(3,+∞) 解析:∵f(x)==(x>0),且在(0,+∞)上是减函数, ∴解得3<a<5. (易错点:忽视幂函数的定义域) √ 课堂·题点精研 02 题点一　幂函数的图象与性质(自主练通) 1.[多选]幂函数f(x)=(m2-5m+7)在(0,+∞)上单调递增,则以下说法正确的是(　　) A.m=3 B.函数f(x)在(-∞,0)上单调递增 C.函数f(x)是偶函数 D.函数f(x)的图象关于原点对称 √ √ √ 解析:因为幂函数f(x)=(m2-5m+7)在(0,+∞)上单调递增,所以解得m=3,所以f(x)=x3.所以f(-x)=(-x)3= -x3=-f(x),故f(x)=x3为奇函数,函数图象关于原点对称,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增.故选ABD. 2.若幂函数y=x-1,y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则m与n的取值情况为 (　　) A.-1<m<0<n<1 B.-1<n<0<m C.-1<m<0<n D.-1<n<0<m<1 √ 解析:幂函数y=xα,当α>0时,y=xα在(0,+∞)上为增函数,且0<α<1时,图象上凸,所以0<m<1;当α<0时,y=xα在(0,+∞)上为减函数,不妨令x=2,根据图象可得2-1<2n,所以-1<n<0,综上所述,选D. 3.已知幂函数f(x)的图象过点,P(x1,y1),Q(x2,y2)(0<x1<x2)是函数图象上的任意不同两点,则下列结论正确的是(　　) A.x1f(x1)>x2f(x2) B.x1f(x2)<x2f(x1) C.> D.< 解析:设幂函数f(x)=xα,因为f(x)的图象经过点,则=,解得α=,所以f(x)=.因为函数f(x)=在定义域(0,+∞)上单调递增,则当0<x1<x2时, 0<f(x1)<f(x2),所以x1f(x1)<x2f(x2),且<,故A、C错误;因为函数= 单调递增,所以当0<x1<x2时,<,且x2f(x1)<x1f(x2),故D正确,B错误. √ 4.[多选]已知实数a,b满足等式=,则下列五个关系式中可能成立的是(　　) A.0<b<a<1 B.-1<a<b<0 C.1<a<b D.-1<b<a<0 解析:画出y=与y=的图象(如图),设= =m,作直线y=m.从图象知,若m=0或m=1,则a=b;若0<m<1,则0<b<a<1;若m>1,则1<a<b.故其中可能成立的是A、C. √ √ 思维建模 (1)幂函数图象的特点:掌握幂函数的图象,首先确定定义域,然后抓住三条线分第一象限为六个区域,即x=1,y=1,y=x分的区域.根据α<0,0<α<1, α=1,α>1的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定. (2)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较,准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键. 题点二　二次函数的解析式 [例1]　已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,求f(x)的解析式. 解:法一:利用二次函数的一般式 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 由题意得解得 故所求二次函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7. 法二:利用二次函数的顶点式 设f(x)=a(x-m)2+n(a≠0). ∵f(2)=f(-1), ∴抛物线的对称轴为x==. ∴m=,又根据题意函数有最大值8, ∴n=8,∴f(x)=a+8. ∵f(2)=-1,∴a+8=-1,解得a=-4,∴f(x)=-4+8=-4x2+4x+7. 法三:利用二次函数的零点式 由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1, 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函数f(x)有最大值8,所以=8. 解得a=-4或a=0(舍去),故所求二次函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7. 思维建模 求二次函数解析式的三个策略 (1)已知三个点的坐标,宜选用一般式; (2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等,宜选用顶点式; (3)已知图象与x轴的两交点的坐标,宜选用零点式. 即时训练 1.已知函数f(x)为二次函数,f(x)的图象过点(0,2),对称轴为x=-,函数f(x)在R上的最小值为,则f(x)的解析式为　　　　 　　　　.  解析:因为f(x)图象的对称轴为x=-,函数f(x)在R上的最小值为,所以可设f(x)=a+,a>0,将(0,2)代入f(x),得a+=2,解得a=1,故f(x)=+. f(x)=+ 2.已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图象经过点(1,13),且函数y=f是偶函数,则函数f(x)的解析式为　　　　　　　　. 解析:∵y=f是偶函数,有f=f, ∴f(x)关于x=-对称,即-=-,故b=1.又图象经过点(1,13), ∴f(1)=13,可得c=11.故f(x)=x2+x+11. f(x)=x2+x+11 题点三　二次函数的图象与性质 考法(一)　二次函数的图象 [例2]　(多选)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴是直线x=-1,则下列四个结论中, 错误的是(　　) A.abc>0 B.2a-b≠0 C.4ac-b2<0 D.4a+c<2b √ √ 解析:∵抛物线的开口向下,∴a<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方, ∴c>0,∵抛物线的对称轴为直线x=-1,∴-=-1,∴b=2a<0,∴abc>0, 2a-b=0,故A正确,B错误;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0, ∴4ac-b2<0,故C正确;∵抛物线的对称轴为直线x=-1,∴x=-2和x=0时, y的值相等,∴当x=-2时,y>0,∴4a-2b+c>0,即4a+c>2b,故D错误. 考法(二)　二次函数的单调性与最值 [例3] (1)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时,有最大值2,则a的值为　　 　　. 解析:函数f(x)=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a+1,对称轴方程为x=a. 当a<0时,f(x)max=f(0)=1-a=2,所以a=-1. 当0≤a≤1时,f(x)max=a2-a+1=2, 所以a2-a-1=0,所以a=(舍去). 当a>1时,f(x)max=f(1)=a,所以a=2. 综上可知,a=-1或a=2. -1或2 (2)设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是　　 　　. 解析:依题意a≠0,二次函数f(x)=ax2-2ax+c图象的对称轴是直线x=1,因为函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,所以a>0,即函数图象的开口向上,所以f(0)=f(2),则当f(m)≤f(0)时,有0≤m≤2. [0,2] 思维建模 二次函数单调性与最值问题的解题策略 (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动.不论哪种类型,解题的关键都是对称轴与区间的位置关系.当含有参数时,要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论. (2)二次函数的单调性问题主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨论求解. 即时训练 3.已知函数f(x)=ax2+bx+c,若a<b<c,且a+b+c=0,则f(x)的图象可能是 (　　) 解析:若a<b<c,且a+b+c=0,则a<0<c,故f(x)=ax2+bx+c开口向下,故B、D错误;又f(0)=c>0,故C错误,A正确. √ 4.已知函数f(x)=x2+2x-4. (1)若f(x)在区间[a,a+1]上不具有单调性,求实数a的取值范围; 解:因为函数f(x)=x2+2x-4在[a,a+1]上不具有单调性,对称轴为x=-1, 所以a<-1<a+1,即解得-2<a<-1,故实数a的取值范围为(-2,-1). (2)若t>-2,求f(x)在区间[-2,t]上的最小值g(t). 解:因为f(x)=x2+2x-4的图象开口向上,对称轴为x=-1,当-2<t≤-1时,函数f(x)在[-2,t]上单调递减,所以f(x)min=f(t)=t2+2t-4; 当t>-1时,函数f(x)在[-2,-1)上单调递减,在(-1,t]上单调递增, 所以f(x)min=f(-1)=-5. 综上,g(t)= 数智赋能:电子版随堂训练,根据课堂情况灵活选用 课时跟踪检测 03 (标★题目难度稍大，可据自身学情选做) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 一、单选题 1.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为(　　) A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x 解析:由题意,设二次函数为g(x)=ax2+bx(a≠0),则 解得a=3,b=-2,故所求的二次函数为g(x)=3x2-2x. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 2.已知函数f(x)=x-3,若a=f(0.60.6),b=f(0.60.4),c=f(0.40.6), 则a,b,c的大小关系是 (　　) A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 解析:∵0.40.6<0.60.6<0.60.4,又f(x)=x-3在(0,+∞)上单调递减, ∴b<a<c. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 3.已知幂函数f(x)=(m2-6m+9)在(0,+∞)上单调递增, 若f(2x-1)≥1,则x的取值范围是(　　) A.(-∞,0] B.[1,+∞) C.[0,1] D.(-∞,0]∪[1,+∞) 解析:因为f(x)=(m2-6m+9)是幂函数,所以m2-6m+9=1,解得m=2或m=4.当m=2时,f(x)=x-4,在(0,+∞)上单调递减,不满足题意;当m=4时,f(x)=x2,在(0,+∞)上单调递增,满足题意,所以f(x)=x2,且f(x)是偶函数.因为f(2x-1)≥1=f(1),所以|2x-1|≥1,解得x≤0或x≥1,故选D. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 4.已知幂函数y=(p,q∈Z且p,q互质)的图象关于y轴对称,如图所示,则(　) A.p,q均为奇数,且>0 B.q为偶数,p为奇数,且<0 C.q为奇数,p为偶数,且>0 D.q为奇数,p为偶数,且<0 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析:因为函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递减,所以<0.因为函数y=的图象关于y轴对称,所以函数y=为偶函数,即p为偶数,又p,q互质,所以q为奇数,所以D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 5.已知函数f(x)=x2-2(a-1)x+a,若对于区间[-1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有f(x1)≠f(x2),则实数a的取值范围是 (　　) A.(-∞,0] 　 B.[0,3] C.(-∞,0]∪[3,+∞) D.[3,+∞) 解析:二次函数f(x)=x2-2(a-1)x+a图象的对称轴为直线x=a-1,∵对于任意x1,x2∈[-1,2]且x1≠x2,都有f(x1)≠f(x2),即f(x)在区间[-1,2]上具有单调性, ∴a-1≤-1或a-1≥2,∴a≤0或a≥3,即实数a的取值范围为(-∞,0]∪[3,+∞). √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 6.“a<2”是“函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在(-∞,-3]上单调递增”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:f(x)=-x2-2(a+1)x+3的图象开口向下,对称轴为x=-=-a-1,要想f(x)=-x2-2(a+1)x+3在(-∞,-3]上单调递增,则-a-1≥-3,解得a≤2.由于{a|a<2}是{a|a≤2}的真子集,故“a<2”是“函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在 (-∞,-3]上单调递增”的充分不必要条件. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 7.已知幂函数f(x)=(m2-5m+5)xm-2是R上的偶函数,且函数g(x)= f(x)-(2a-6)x在区间[1,3]上单调递减,则实数a的取值范围是 (　　) A.(-∞,4) B.(-∞,4] C.[6,+∞) D.(-∞,4]∪[6,+∞) 解析:因为幂函数f(x)=(m2-5m+5)xm-2是R上的偶函数,所以m2-5m+ 5=1,解得m=1或m=4.当m=1时,f(x)=x-1,该函数是定义域为{x|x≠0}的奇函数,不符合题意;当m=4时,f(x)=x2,该函数是定义域为R的偶函数,符合题意.所以f(x)=x2,则g(x)=x2-(2a-6)x,其对称轴方程为x=a-3,由g(x)在区间[1,3]上单调递减,得a-3≥3,解得a≥6. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 二、多选题 8.已知幂函数f(x)=(2m2+m-2)xm-3,m∈N*,则下列结论正确的是(　　) A.m=1 B.函数f(x)在定义域内单调递减 C.f(-2)<f(3) D.函数f(x)的值域为(0,+∞) √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析:由f(x)=(2m2+m-2)xm-3为幂函数可得2m2+m-2=1,解得m=1或m=-,又m∈N*,所以m=1.所以f(x)=x-2=,故A正确;因为函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,由f(-x)===f(x),知函数f(x)为偶函数,由于-2<0,故f(x)=x-2在区间(0,+∞)上单调递减,根据偶函数性质知f(x)=x-2在区间(-∞,0)上单调递增,故B错误;f(-2)== >==f(3),故C错误;因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),则x2>0, 所以f(x)=的值域为(0,+∞),故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 9.已知f(x)=x2-2x+a(a>0),若f(t)<0,则 (　　) A.f(t-2)>0 B.f(t-1)<0 C.f(2-t)<0 D.f(4-t)>f(2) 解析:函数f(x)的图象关于x=1对称,在(-∞,1) 上单调递减,(1,+∞)上单调递增.由f(t)<0,f(0)=f(2)= a>0可得,存在x1∈(0,1),x2∈(1,2),使得f(x1)=f(x2)=0,其中t∈(x1,x2).t∈(x1,x2),则t-2<0,所以f(t-2)>f(0)>0,故A正确;t∈(x1,x2),则t-1可能小于0,也可能属于(x1,x2),故f(t-1)的符号不确定,故B错误;根据对称性可得f(2-t)=f(t)<0,故C正确;由于t∈(x1,x2),且x2∈ (1,2),所以4-t>2,又f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以f(4-t)>f(2),故D正确. √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 三、填空题 10.已知幂函数f(x)=(p∈N*)的图象关于y轴对称,且f(x)在(0,+∞)上单调递减,实数a满足(a2-1<(3a+3,则实数a的取值范围是　　 　　.  解析:∵幂函数f(x)=(p∈N*)在(0,+∞)上单调递减,∴p2-2p-3<0,解得-1<p<3. (对于幂函数f(x)=xα,当α>0时,f(x)=xα在(0,+∞)上单调递增,当α<0时, f(x)=xα在(0,+∞)上单调递减) ∵p∈N*,∴p=1或p=2.当p=1时,f(x)=x-4为偶函数,满足条件,当p=2时, f(x)=x-3为奇函数,不满足条件,则p=1.∴不等式(a2-1<(3a+3,即为(a2-1< (3a+3.∵y=在R上为增函数,∴a2-1<3a+3,解得-1<a<4. (-1,4) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 11.已知函数f(x)=x2-ax+2,x∈[1,3],图象上任意两点连线都不与x轴平行,则实数a的取值范围是　　　　　 　　. 解析:由题意知,f(x)=x2-ax+2在[1,3]上具有单调性.因为二次函数f(x)图象开口向上,对称轴为x=-=.当f(x)在[1,3]上单调递增时,有≤1,解得a≤2; 当f(x)在[1,3]上单调递减时,有≥3,解得a≥6.综上可知,实数a的取值范围是(-∞,2]∪[6,+∞). (-∞,2]∪[6,+∞) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 12.已知f(x)=4x-x2+2,则g(x)=f(f(x))的单调递增区间为　　 　 　. 解析:令t=f(x)=4x-x2+2=-(x-2)2+6,故t=f(x)在(-∞,2)上单调递增, 在(2,+∞)上单调递减.令4x-x2+2=2,得x=0或x=4,当x∈(0,4)时,f(x)>2,当x∈(-∞,0)∪(4,+∞)时,f(x)<2.当x∈(-∞,0)时,t<2,且t=f(x)单调递增,又f(t)在(-∞,2)上单调递增,由复合函数的单调性满足同增异减可知, g(x)=f(f(x))单调递增;当x∈(2,4)时,t>2,且t=f(x)单调递减,又f(t)在(2,+∞)上单调递减,由复合函数的单调性满足同增异减可知,g(x)=f(f(x))单调递增,其他区间不满足要求. (-∞,0),(2,4) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 四、解答题 13.已知幂函数f(x)=(m2+m-1)xm+1(m∈Z)的图象关于y轴对称. (1)求m的值及函数f(x)的解析式; 解:因为f(x)=(m2+m-1)xm+1(m∈Z)为幂函数,所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-2. 当m=1时,f(x)=x2,函数图象关于y轴对称,符合题意; 当m=-2时,f(x)=x-1,函数图象关于原点对称,不符合题意. 综上,m=1,f(x)=x2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 (2)设函数g(x)=f(x)-4x+5,求g(x)在区间[1,4]上的值域. 解:由(1)得g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1, 所以g(x)在[1,2]上单调递减,在[2,4]上单调递增.又g(2)=1,g(1)=2, g(4)=5,所以g(x)∈[1,5], 即g(x)在区间[1,4]上的值域为[1,5]. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 14.设函数f(x)=x2-2tx+2,其中t∈R. (1)若t=1,且对任意的x∈[0,a+2],都有f(x)≤5,求实数a的取值范围; 快审准解:先求出f(x)max,根据函数的对称性知t=1时,f(0)=f(2), 故分类为a+2≥2和0<a+2<2,分别得到f(x)max,再根据f(x)max≤5即可得解; 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解:因为f(x)=x2-2tx+2=(x-t)2+2-t2,所以f(x)在区间(-∞,t]上单调递减,在区间[t,+∞)上单调递增, 且对任意的x∈R,都有f(t+x)=f(t-x). 若t=1,则f(x)=(x-1)2+1, f(x)在区间(-∞,1]上单调递减,在区间[1,+∞)上单调递增. 对任意的x∈[0,a+2],都有f(x)≤5等价于在区间[0,a+2]上,f(x)max≤5. 当a+2≥2,即a≥0时,f(a+2)≥f(0), f(x)max=f(a+2)=(a+1)2+1≤5,解得-3≤a≤1,所以0≤a≤1; 当0<a+2<2,即-2<a<0时,f(x)max=f(0)=2≤5恒成立,故-2<a<0. 综上所述,实数a的取值范围为(-2,1]. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 (2)若对任意的x1,x2∈[0,4],都有|f(x1)-f(x2)|≤8,求实数t的取值范围. 快审准解:“对任意的x1,x2∈[0,4],都有|f(x1)-f(x2)|≤8”等价于最大值与最小值之差不大于8,根据二次函数的性质对t进行分类计算最大值、最小值即可. 解:设函数f(x)在区间[0,4]上的最大值为M,最小值为m,则对任意的x1,x2∈[0,4],都有|f(x1)-f(x2)|≤8等价于M-m≤8. ①当t≤0时,M=f(4)=18-8t,m=f(0)=2,由M-m=18-8t-2=16-8t≤8,得t≥1,无解; 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 ②当0<t≤2时,M=f(4)=18-8t,m=f(t)=2-t2, 由M-m=18-8t-(2-t2)=t2-8t+16=(t-4)2≤8,得4-2≤t≤4+2,因此4-2≤t≤2; ③当2<t≤4时,M=f(0)=2,m=f(t)=2-t2, 由M-m=2-(2-t2)=t2≤8,得-2≤t≤2,因此2<t≤2; ④当t>4时,M=f(0)=2,m=f(4)=18-8t, 由M-m=2-(18-8t)=8t-16≤8,得t≤3,无解. 综上所述,实数t的取值范围为[4-2,2]. $$