15.3.2 等边三角形（第2课时 含30°角的直角三角形）（导学案）数学人教版2024八年级上册

本文围绕含30°角的直角三角形的性质展开，承接等边三角形知识，为后续几何证明与计算奠基。通过探索、证明、应用等环节，培养学生抽象能力、推理能力及模型意识，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于以问题驱动探究，采用合作探究法。能提升学生批判性思维，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，强化学生对性质的理解与应用。

15.3.2 等边三角形（第2课时 含30°角的直角三角形） 导学案 一、学习目标 1.探索并理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算。 2.经历探索、发现、猜想、证明的过程，体会转化思想。 3.在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。 学习重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质。 学习难点：熟练应用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算。 二、学习过程 （一）复习引入 问题1 将等边三角形对折，可以得到一个三角形，这个三角形有什么特点？ 问题2这个三角形的边之间有什么关系？ （二）合作探究 探究 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论?再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗?证明你的结论. 猜想 . 证明 追问 你还有其他证明方法吗？ 证明 含30°的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果 ，那么 . 符号语言 （三）典例分析 例5 图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°·求立柱BC，DE的长. （四）巩固练习 1．如图，在中，，，，则的长为（     ） A．30 B．15 C．12 D．10 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系? 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∠B和∠A各是多少度? 4．如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F，已知，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，在等腰三角形中，，点，在等腰三角形的内部，连接，使，且平分．若，则 ． 第4题图 第5题图 （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2023·贵州）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（     ） A． B． C． D． 2．（2024·内蒙古）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（     ） A．8 B．16 C．12 D．24 3．（2022·内蒙古）如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（ ） A．2 B．2 C．4 D．4+2 第1题图 第2题图 第3题图 4．（2023·吉林）如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为 ．    5．（2021·广东广州）如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为 ． 第4题图 第5题图 （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题15.3 第7，12题. 2.探究性作业：习题15.3 第15题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$