2.1 二元一次方程 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

2.1二元一次方程 浙江教育出版社 七年级下册 1 忆 探 练 结 3.找出下面式子中的一元一次方程： 1.什么是方程？ 2.什么是一元一次方程？ 含有未知数的等式 含有一个未知数，且未知数的次数都是1次，两边都是整式的方程 √ √ 2 问题1：小杰买了单价为2元的贺卡一共花了20元，问他买了多少张这样的贺卡？（列出方程即可） 解：设：他买了x张这样的贺卡，则 ∴2x=20 只有一个未知数x，x的次数为一次 一元一次方程 ∵“总价=单价×数量” 忆 探 练 结 3 问题2：小杰买了单价为2元和1.2元的贺卡若干张，花了10.8元.问这两种贺卡各买了多少张？ ∴10.8=第一种单价×数量+第二种单价×数量 ∵总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价 ∴10.8=2×数量 + 1.2×数量 解： 未知数 那如何列出有两个未知数的式子呢？ 未知数 10.8=2x+1.2y 2个未知数，x和y，次数都为一次 x y 忆 探 练 结 4 问题3：小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元3角.小红有面额为6角和8角的邮票若干张，问各自需要多少张这两种面额的邮票？如果设需要面额为6角的邮票x张，面额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？ 2个未知数 ∴3.3=0.6×6角张数+0.8×8角张数 ∵总价=面额为6角的总价+面额为8角的总价 ∴3.3=0.6x+0.8y 2个未知数，x和y，次数都为一次 解： 忆 探 练 结 5 忆 探 练 结 问题4：在高速路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多29千米.如果设轿车的速度为a千米/小时，卡车的速度为b千米/小时，你能列出怎样的方程？ ∵已经设轿车速度为a，卡车速度为b 轿车2小时的路程=卡车3小时的路程+29 2个未知数，a和b，次数都为一次 2×轿车速度=3×卡车速度+29 ∴可得方程：2a=3b+29 解： 6 忆 探 练 结 观察2a=3b+29、3.3=0.6x+0.8y、10.8=2x+1.2y，想一想它们有什么共同点？ 共同点： 整式方程； 未知数的个数为2个； 含有未知数项的次数个数为1； 7 忆 探 练 结 含有1个未知数 未知数次数为1 整式方程 一元一次方程 二元一次方程 类比 含有2个未知数 未知数的项次数为1 整式方程 定义： 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程 8 (2) x2+y=0 (3) (1) 3x+１=x2 不是 (4) 忆 探 练 结 1、判断下列式子是否为二元一次方程？ (5) xy+y=2 (6) - 2x=0 3 y x的次数不为1，只有一元 x的次数为2 不为等式 注意：判断是否为二元一次方程： ①方程：式子为一个方程，即是等式有等号； ②二元：未知数的个数为两个； ③一次：未知数的项的次数为一次. y的次数不为1 含有未知数项的次数为2 不是 是 不是 不是 不是 9 忆 探 练 结 【做一做】根据题意列出方程: (1)买5kg苹果和3kg梨共需23.6元，分别求苹果和梨的单价. 设苹果的单价为每千克x元，梨的单价为每千克y元. (2)七年级一班男生人数的2倍比女生人数的 多7人，求男生、女生的人数.设男生人数为x，女生人数为y. 5x+3y=23.6 10 忆 探 练 结 判断下列x的值是不是一元一次方程2x+1=7-x的解： （1）x=-2 （2）x=2 √ 思考：什么是一元一次方程的解？ 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解 类似的，你能否给出二元一次方程的解的定义？ 能使二元一次方程两边相等的 未知数的值叫做二元一次方程的解 一对 11 忆 探 练 结 把下面各对数代入二元一次方程3x+4y=19，哪些能使左右两边相等 （1）x=1， y=4 （1）解：把x=1，y=4代入原方程 左边=3×1+4×4=19，右边=19∴左边=右边 所以x=1，y=4是方程3x+4y=19的解， 记作 x=1 y=4 （2）x=5，y=1 （3）x=7，y=-3 （2）解：把x=5，y=1代入原方程 左边=3×5+4×1=19，右边=19∴左边=右边 所以x=5，y=1是方程3x+4y=19的解， 记作 x=5 y=1 （3）解：把x=7，y=-3代入原方程 左边=3×7+4×(-3)=9，右边=19∴左边右边 所以x=7，y=-3不是方程3x+4y=19的解 二元一次方程有多个解 12 忆 探 练 结 类似的，你能否给出二元一次方程的解的定义？ 能使二元一次方程两边相等的 未知数的值叫做二元一次方程的解 一对 能使二元一次方程两边相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解 思考：一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么区别？ 一对未知数的值 一个未知数的值 多个解 一个解 二元一次方程的解 一元一次方程的解 13 【例1】已知方程3x+2y=10. (1)用关于x的代数式表示y. (2)求当x=-2，0，3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解. 忆 探 练 结 【思考】：此时二元一次方程的解有多少个？ 无数个 【变式1】求方程3x+2y=10的非负整数解 【思考】：此时二元一次方程的解有多少个？ 【变式2】求方程3x+2y=10的正整数解 2个 【思考】：此时二元一次方程的解有多少个？ 1个 14 （2）在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值. （1）二元一次方程的解都是成对的两个数值，一般要用大括号联立表示 如：的一个解为 （3）二元一次方程有无数个解，但如果对未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有有限个解.如：的非负整数解为 注意 忆 探 练 结 15 忆 探 练 结 练习1.下列各组数中，是二元一次方程5x－y＝2的一个解的是(　　) B A. B. C. D. 练习2.已知方程3x－y＝5， (1)用含x的代数式表示y (2)用含y的代数式表示x 16 忆 探 练 结 练习3.已知方程2x+3y=5的一个解，求a的值. a=3 练习4.当y＝－3时，二元一次方程3x＋5y＝－3和关于x，y的方程 3y－2ax＝a＋2有相同的解，求a的值． a= 17 忆 探 练 结 18 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 19 练习5.已知关于x，y的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋(m＋1)y＝2m＋5 (1)当m为何值时，它是一元一次方程？ $$