2.1 二元一次方程 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

2.1 二元一次方程 浙教版《数学》七年级下册 jly 1 情境1 小杰买了单价为2元的贺卡一共花了20元，问他买了多少张这样的贺卡？（列出方程即可） 解：设他买了x张这样的贺卡，则 2x＝20 只有一个未知数x，x的次数为1. 一元一次方程 根据“总价＝单价×数量” 问题情境 问题情境 情境2 小杰买了单价为2元和3元的贺卡若干张，花了20元.问这两种贺卡各买了多少张？ 20＝第一种单价×数量＋第二种单价×数量 总价＝第一种贺卡总价＋第二种贺卡总价 20＝2×数量 ＋ 3×数量 分析 未知数 未知数 2x＋3y＝20 两个未知数，x和y，未知数次数都为一次. 可得方程：33x＋85y＝576 问题情境 情境3 某列车设A，B两种车厢，共576个座位，其中A 种车厢每节设33个座位，B种车厢每节设85个座位.该列车A，B两种车厢各多少节? 576＝33×A车厢座位数＋85B车厢座位数 总座位数＝A车厢座位数＋B车厢座位数. 两个未知数，x和y，未知数次数都为一次. 分析 问题情境 情境4 七年级 一班女生人数的3倍比男生人数的2倍多7人.设女生有a人，男生有b人，你能列出怎样的方程？ 女生人数的3倍比男生人数的2倍多7人. 3×女生人数＝2×男生人数＋7 可得方程：3a＝2b＋7 分析 两个未知数，a和b，未知数次数都为一次. 2x＋3y＝20 33x＋85y＝576 3a＝2b＋7 思考：这些式子有什么共同特征? 二元 一次 整式方程 形成概念 像这样，都含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程. 下列方程中哪些是二元一次方程. （1）2x＋10＝0 （2） 2x＋6y＝14 （3）x＋y＋z＝9 （4）x2 ＋2x＋1＝0 （5）a＝3b＋5 （6）2xy＝3 拓展：你能给其它方程也取一个名字吗？ √ √ 三元一次方程 一元二次方程 二元二次方程 一元一次方程 概念辨析 定义 方程的解 解方程 实际问题 一元一次方程 二元一次方程 追问2：类比一元一次方程应该如何学习二元一次方程？ 思考：你能规划一下二元一次方程的学习路径吗？ 定义 方程的解 解方程 实际问题 类比 追问1：你能先回顾一下一元一次方程的学习路径吗？ 规划路径 使等式两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解. 合作探究 回顾：什么是一元一次方程的解？ 追问：什么是二元一次方程的解？ 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 思考：x＝0，y＝1和x＝5，y＝1也是方程3x＋4y＝19的解吗? 例 把x＝1，y＝4代入方程3x＋4y＝19，左边＝3×1＋4×4＝19＝右边，所以x＝1，y＝4 就是方程3x＋4y＝19的一个解，记做 知点 例 已知方程3x＋2y＝10. （1）用关于x的代数式表示y； （2）求当x＝－2，0，3时对应的y 的值，并写出方程3x＋2y＝10的三个解. 实质是解含字母系数的一元一次方程 转化 （1）看成关于y的一元一次方程 例题精讲 一个二元一次方程一般情况下有无数个解. （注意实际问题要受现实的限制） 2. 已知长方形的周长为12，求长方形的长和宽？若设长方形的长为x，宽为y，问： （1）根据题意，可列方程得          ， （2）写出一组符号实际意义的解             . 知识应用 1. 填表，使上下每对x，y的值是方程2x＋y＝6的解. x －2 0 0.4 2 y 4 0 7 10 6 5.2 2 1 3 －0.5 x＋y＝6 根据题意列出方程 你能帮小红设计出所有的购买贺卡的方案吗？ 6x＋8y＝38 3.文具店有6元和8元两种价格的贺卡，小红总共花费38元购买贺卡，购买这两种价格的贺卡各多少张？ 知识应用 方法1： （1）当x＝0时，0＋8y＝38，∴8y＝38，解得y＝4.75 （2）当x＝1时，6＋8y＝38，∴8y＝38－6，解得y＝4 x 0 1 2 3 4 5 6 y 4.75 4 2.5 1 0.25 尝试求解法 根据题意列出方程 你能帮小红设计出所有的购买贺卡的方案吗？ 6x＋8y＝38 3.文具店有6元和8元两种价格的贺卡，小红总共花费38元购买贺卡，购买这两种价格的贺卡各多少张？ 知识应用 方法2： 解：化简得， 3x＋4y＝19 移项得， 4y＝19－3x ∵x，y均为非负整数， 归纳：当求多个解时，先把方程变形为用含x的代数式表示y（或用含y的代数式表示x）时，二元一次方程的求解更简便. 课堂检测 1.下列方程是二元一次方程的是（ ） A. 2x2＋y＝0 B. C. x＋y＝0 D. x＋y－z＝0 2.若3xm+1＋5y2-n＝3是一个二元一次方程， 则m＝___，n＝____. C 0 1 课堂检测 3. 若 是方程ax－y＝3解，则a＝ . 5 4. 写出二元一次方程2x＋y＝9的一组正整数解 . 5. 把一根长7m的钢管截成2m和1m长的两种规格的钢管，怎样不造成浪费？你有几种不同的截法？ 课堂检测 解：设截成2m的钢管x根，1m长的钢管y根. 2x＋y＝7 解，得: 6. 已知方程3x＋2y＝10，问题： （1）用含x的式子表示y(即写出“y＝”形式) （2）求当x＝－2，0，3时，对应的y的值； （3）请再写出3组方程的解. 8，5，0.5 课堂检测 $$