第1章 有理数（暑假单元自测）新六年级数学新教材沪教版五四制

**基本信息** 沪教版五四制初中数学有理数单元卷，90分钟100分，通过文化情境（算筹、结绳）与现实应用（BMI、微信支付）融合，覆盖核心知识点，适配暑假巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/18|相反数、有理数分类、数轴|基础概念辨析，如第3题结合数轴比较大小| |填空|12/24|绝对值、运算、文化数学|结绳记数（12题）、算筹（16题）体现文化传承| |解答|8/58|运算、新定义、数轴探究|BMI计算（24题）、数轴折叠（26题）融合现实与探究|

第1章 有理数 单元自测卷 【新教材，沪教版五四制】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和2 B．和2 C．和 D．和 2．下列关于有理数的说法，错误的是（      ） A．0是整数 B．负分数是有理数 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．1 是最小的正整数 3．如图，数轴上点、点分别对应的数是，那么下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．任何有理数的平方都是正数 B．任何有理数的立方都是负数 C．与的值相等 D．比的值大 5．下列说法正确的有（   ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 6．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每前进1步或后退1步的时间都是1秒，并且每1步的距离为1个单位长度．表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：①；②；③，其中正确的结论是（   ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作______． 8．比较下列两数的大小：___________（填“>”或“<”）． 9．计算：___________． 10．计算：______________ ． 11．若，则______． 12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天，按同样的方法，图2表示的天数是____________． 13．有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是_____米 14．乐乐在计算时，误将“”看成“”，所得的结果是，那么的正确结果应是______． 15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则的值为______． 16．如表，算筹是我国古代的计算工具，采用纵、横两种摆法表示数字，规则为“一纵十横，百立千僵”，即个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，依此类推．古人在个位数字上画斜线表示该数为负数．例如：“”表示数字“”． 现有算筹“”和“”，将它们所表示的数求和，得到的数是_______． 17．如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 18．机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过3秒后，甲、乙之间的距离为4个单位长度，那么此时甲所在位置表示的数为___________． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： 20．计算：． 21．计算：． 22．（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 23．定义一种新运算：； (1)求的值； (2)如果，求的值． 24．（BodyMassIndex，身体质量指数，又称体质指数）是国际通用的衡量人体胖瘦程度与健康关联的量化指标，核心是用体重（kg）与身高（m）的平方比值快速筛查体重相关健康风险．的常用判断标准如下表．例如，小明体重、身高，那么他的身体质量指数． 分类 中国标准（卫健委） WHO标准 健康提示 体重过轻 可能存在营养不良风险，需关注营养与免疫状况 正常 健康风险低，建议维持体重与生活方式 超重 慢病风险上升，需控制体重、改善饮食与运动 肥胖 慢病风险显著升高，建议医学评估与综合干预 (1)小军的身高是1.5米，体重是45千克．请计算小军的值，并对照中国标准，判断他的体重属于___________范围； (2)小泽的身高是1.4米，他的值约为26.0，处于超重范围．身高不变的情况下，如果他要达到WHO（World Health Organization，中文译为世界卫生组织）标准的正常范围，他至少要减重多少千克？（结果保留一位小数） 25．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为_______． (2)如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为和，那么输出的结果分别为_______和_______． (3)C同学也设置了一个计算装置示意图，A，B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若A，B分别输入1，则输出结果1，记； ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加，记 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是_______． 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 26．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 小智在纸面上画出了一条数轴，对其作出了以下探究： (1)探究一：数轴上表示整数的点称为整点 ①在数轴上，表示和5.9的两个点之间有___________个整点． ②若小智在数轴上放置了一根长为2025个单位长度的木棒，那么这个木棒盖住的整点个数为___________个． (2)探究二：小智在学习绝对值的几何意义时，注意到，其几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离．更一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离可以表示为． ③的几何意义是表示数的点到______________． ④小智在数轴上任取一个点表示有理数，当这个点在数轴上移动时，的最小值为_________；的最小值为_______________； (3)探究三：小智将纸面折叠，使得数轴上表示的点与表示11的点重合． ⑤此时，表示3的点与表示_______________的点重合 ⑥若折叠后数轴上的两点也重合，且两点之间的距离为4040（点在点的左侧），则点所表示的数是多少？ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数 单元自测卷 【新教材，沪教版五四制】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和2 B．和2 C．和 D．和 【答案】C 【详解】解：选项A：，与2相等，不是相反数； 选项B：，与2相等，不是相反数； 选项C：，2与绝对值相等、符号相反，互为相反数； 选项D：，，两数相等，不是相反数． 故选：C． 2．下列关于有理数的说法，错误的是（      ） A．0是整数 B．负分数是有理数 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．1 是最小的正整数 【答案】C 【详解】解：A、0是整数，原说法正确，不符合题意； B、负分数是有理数，原说法正确，不符合题意； C、有理数包括正有理数、负有理数和0，原说法错误，符合题意； D、1 是最小的正整数，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 3．如图，数轴上点、点分别对应的数是，那么下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，，，且，故选项D错误； ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确； 故选：C． 4．下列说法正确的是（   ） A．任何有理数的平方都是正数 B．任何有理数的立方都是负数 C．与的值相等 D．比的值大 【答案】C 【详解】解：A. 有理数0的平方为0，不是正数，原说法不正确，本选项不符合题意； B. 正数的立方为正数，0的立方为0，负数的立方为负数，原说法不正确，本选项不符合题意； C.因为，，所以，正确，本选项符合题意； D. 为负值，为正值，故，原说法不正确，本选项不符合题意． 故选：C． 5．下列说法正确的有（   ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：绝对值越大的数不一定大，如，但，故错误，不符合题意； 非负数是零和正数的统称，故正确，符合题意； 表示向东，则应表示向西，而非向南，故错误，不符合题意； 数轴上与之间的有理数有无数个，故错误，不符合题意； ∴只有正确，正确的个数为个， 故选：． 6．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每前进1步或后退1步的时间都是1秒，并且每1步的距离为1个单位长度．表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：①；②；③，其中正确的结论是（   ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】A 【详解】解：由题意，机器人运动以5秒为一个循环，每个循环净前进1单位， ∴，故①正确； ∵，， ∴机器人在第76秒的位置上再前进一个单位，到达第77秒的位置， 故，故②错误； ∵，， ∴机器人在第2024秒的位置后退1个单位，到达第2025秒的位置； ∴，故③错误； 故选A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作______． 【答案】元 【详解】解：若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作元， 故答案为：元． 8．比较下列两数的大小：___________（填“>”或“<”）． 【答案】< 【详解】解：先将化为小数，得． ∵，，且， ∴根据负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，可得，即． 故答案为：<． 9．计算：___________． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 10．计算：______________ ． 【答案】 【详解】解：原式． 故答案为：． 11．若，则______． 【答案】 【详解】解：∵绝对值的定义是：一个数的绝对值表示这个数在数轴上所对应点到原点的距离， ∴到原点距离为3的点有两个，分别是3和， ∵， ∴或， 故答案为：． 12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天，按同样的方法，图2表示的天数是____________． 【答案】356天 【详解】解：图2表示的天数是 ． 故答案为：356天． 13．有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是_____米 【答案】 【详解】解：原长为2米，经过次截取后，剩余长度为， 故答案为：． 14．乐乐在计算时，误将“”看成“”，所得的结果是，那么的正确结果应是______． 【答案】 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴正确结果为， 故答案为：． 15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则的值为______． 【答案】2026 【详解】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数， ， ． 故答案为：2026． 16．如表，算筹是我国古代的计算工具，采用纵、横两种摆法表示数字，规则为“一纵十横，百立千僵”，即个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，依此类推．古人在个位数字上画斜线表示该数为负数．例如：“”表示数字“”． 现有算筹“”和“”，将它们所表示的数求和，得到的数是_______． 【答案】 【详解】解：根据题意可知，表示，表示， 则． 故答案为：． 17．如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 【答案】或（答案不唯一） 【详解】解：由题意得，可以用、、、这四个数来构造等式： 则 ； 或者用、、、构造： 则 ， 故答案为：或． 18．机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过3秒后，甲、乙之间的距离为4个单位长度，那么此时甲所在位置表示的数为___________． 【答案】或 【详解】解：乙的速度是平均每秒个单位长度， 经过3秒后，乙所在位置表示的数为， 经过3秒后，甲、乙之间的距离是， 此时甲所在位置表示的数是或， 故答案为：或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： 【详解】解： 20．计算：． 【详解】解： ． 21．计算：． 【详解】解： 22．（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是． 故答案为：，； （2）点C和D在数轴上的位置如图所示： （3）根据（2）可得． 23．定义一种新运算：； (1)求的值； (2)如果，求的值． 【详解】（1）解：由题意 ； （2）解：由题意，得 整理，得 解得． 24．（BodyMassIndex，身体质量指数，又称体质指数）是国际通用的衡量人体胖瘦程度与健康关联的量化指标，核心是用体重（kg）与身高（m）的平方比值快速筛查体重相关健康风险．的常用判断标准如下表．例如，小明体重、身高，那么他的身体质量指数． 分类 中国标准（卫健委） WHO标准 健康提示 体重过轻 可能存在营养不良风险，需关注营养与免疫状况 正常 健康风险低，建议维持体重与生活方式 超重 慢病风险上升，需控制体重、改善饮食与运动 肥胖 慢病风险显著升高，建议医学评估与综合干预 (1)小军的身高是1.5米，体重是45千克．请计算小军的值，并对照中国标准，判断他的体重属于___________范围； (2)小泽的身高是1.4米，他的值约为26.0，处于超重范围．身高不变的情况下，如果他要达到WHO（World Health Organization，中文译为世界卫生组织）标准的正常范围，他至少要减重多少千克？（结果保留一位小数） 【详解】（1）解：根据题意得他的身体质量指数． 对照中国标准，判断他的体重属于正常范围； （2）解：小泽的身高是1.4米，他的值约为26.0， 此时小泽的体重是千克， 正常体重应该是千克， ， ∴他至少要减重千克． 25．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为_______． (2)如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为和，那么输出的结果分别为_______和_______． (3)C同学也设置了一个计算装置示意图，A，B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若A，B分别输入1，则输出结果1，记； ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加，记 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是_______． 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 【详解】（1）解：将代入流程：， ， ， ， 故答案为：6.625； （2）解：若输入的为时，， ， ， ， 若输入的为时，， ， ， 故答案为：，3； （3）解：由三个条件可知，当，均为1时，输出结果为1， 先输入数值为1，则可得输入的值为2，， 当输入3时，， 同理得，， ， ， 若输入固定值为6，， 同理得，， …… ， ，， 故答案为：243，． 26．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 小智在纸面上画出了一条数轴，对其作出了以下探究： (1)探究一：数轴上表示整数的点称为整点 ①在数轴上，表示和5.9的两个点之间有___________个整点． ②若小智在数轴上放置了一根长为2025个单位长度的木棒，那么这个木棒盖住的整点个数为___________个． (2)探究二：小智在学习绝对值的几何意义时，注意到，其几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离．更一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离可以表示为． ③的几何意义是表示数的点到______________． ④小智在数轴上任取一个点表示有理数，当这个点在数轴上移动时，的最小值为_________；的最小值为_______________； (3)探究三：小智将纸面折叠，使得数轴上表示的点与表示11的点重合． ⑤此时，表示3的点与表示_______________的点重合 ⑥若折叠后数轴上的两点也重合，且两点之间的距离为4040（点在点的左侧），则点所表示的数是多少？ 【详解】（1）解：①在数轴上，表示和5.9的两个点之间有，共个整点， 故答案为：； ②若一根长为2025个单位长度的木棒起点在整点上，则覆盖个整点；若一根长为2025个单位长度的木棒起点不在整点上，则覆盖个整点， ∴这个木棒盖住的整点个数为或个， 故答案为：或； （2）解：③，则几何意义是表示数的点到表示数和数的点的距离之和； 故答案为：表示数和数的点的距离之和； ④，几何意义是表示数的点到表示数和数的点的距离之和， 当或时，则， 当时，则， ∴的最小值为； ，几何意义是数的点到表示数和数和表示数的点的距离之和， ∴同上由绝对值的几何意义可得，当时，其距离之和最小为， 故答案为：，； （3）解：∵小智将纸面折叠，使得数轴上表示的点与表示11的点重合， ∴折痕点对应的数为， ⑤表示3的点到折痕点的距离为， ∴表示3的点与表示的点重合， 故答案为：； ⑥由题意得，点到折痕点的距离为， ∵点A在点B的左侧， ∴点B所表示的数是． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $