精品解析：贵州省毕节市织金县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

织金县2024—2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，共25道小题，满分150分．答题时间120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种药品的说明书上有如图所示的文字，设每日服用药品的剂量为，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形，F，E，A三点在同一条直线上，连接，．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 为了测量无法直接测量的池塘两端，的距离，小王同学设计了一个测量，距离的方案．如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即得．根据的原理是（ ） A. B. C. D. 6. 同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，若，，则的长为（ ）    A. B. C. 8 D. 10 9. 若a为任意整数，则的值总能（ ） A. 被25整除 B. 被20整除 C. 被16整除 D. 被9整除 10. 将一副直角三角尺和一把宽度为的直尺按如图所示的方式摆放：先把和角的顶点及它们的一条直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿，这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则的长是（ ） A. B. C. D. 11. 某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．乙同学的速度是甲同学的倍，甲同学比乙同学提前到达活动地点．若设甲同学的速度是，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，平行四边形的对角线相交于点平分，分别交，于点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 14. 若，则________．（用或或号填空） 15. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点D，M，的垂直平分线分别交，于点E，N，连接，，则的度数为______． 16. 如图，在正六边形内部作等边三角形，连接．已知，则点P到的距离为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）分解因式：； （2）解不等式组：，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有非负整数解． 18. 先化简，再从，0，1，2中，选择一个合适的数作为m的值代入求值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， （1）将绕点A按逆时针方向旋转，得到，画出旋转后的； （2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，画出平移后的，并直接写出点的坐标； （3）点关于原点O成中心对称的点的坐标为______． 20. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点P，使点P到点B、点C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，当点P到直线的距离也相等时，则的度数为______． 21. 如图，小明从点A出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点A，他所走的路径恰好构成了一个正多边形． （1）小明一共走了多少米? （2）求这个正多边形的内角和． 22. 如图，在中，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 笔、墨、纸、砚是我国特有的书法绘画工具，被称为“文房四宝”．某中学开设书法社团，准备为社团成员购买A、B两款“文房四宝”若干套．已知A款的单价比B款的单价多10元，且用1000元购进A款的数量与用900元购进B款的数量相同． （1）求A、B两款“文房四宝”的单价． （2）若该书法社团准备用不超过1600元的资金购买A、B两款“文房四宝”，其中购买A款的数量比B款的2倍多4套，则最多购买B款“文房四宝”多少套? 24. 如图，在中，F是的中点，延长到点E，使，连结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 25. 以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图，在中，，，，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，将绕点顺时针旋转得到． （1）【操作发现】若交于点，求证：； （2）【深入探索】在（）的条件下，同学们发现将旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度． 如图，若，求的长； 如图，若，，三点共线，求的长； （3）【拓展延伸】在旋转的过程中，请直接写出面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 织金县2024—2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，共25道小题，满分150分．答题时间120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，掌握分母中含有字母的代数式即为分式成为解题的关键． 根据分式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，分母为常数2025，不含字母，因此是分数，不是分式，不符合题意； B．，分母为字母，符合分式的定义，是分式，符合题意； C．，分母为常数2，不含字母，因此是单项式，不是分式，不符合题意； D．，无分母，属于整式中的多项式，不是分式，不符合题意． 故选B． 2. 下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 此题主要考查了中心对称的概念，注意中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 某种药品的说明书上有如图所示的文字，设每日服用药品的剂量为，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据给出的用量、找出x的取值范围是解题的关键． 据说明书上的用法用量即可得出关于x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 4. 如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形，F，E，A三点在同一条直线上，连接，．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据两直线平行、同旁内角互补得出，根据等边对等角得出，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 5. 为了测量无法直接测量的池塘两端，的距离，小王同学设计了一个测量，距离的方案．如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即得．根据的原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的实际应用，根据全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知：，， 又∵， ∴； ∴； 故选A． 6. 同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察函数图象的能力． 根据图象可得当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的上方，即可确定不等式的解集． 【详解】解：由图象可知， 当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的上方， 的取值范围是， 故选：A． 7. 如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用完全平方公式因式分解的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．根据四部分的面积和为，即，因此正方形的边长为． 【详解】解：， 原正方形的边长为， 故选：C． 8. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，若，，则的长为（ ）    A. B. C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行四边形的对角线互相平分得，，再在中利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 9. 若a为任意整数，则的值总能（ ） A. 被25整除 B. 被20整除 C. 被16整除 D. 被9整除 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．利用完全平方公式计算化简出结果，由此即可得． 【详解】解：原式 ， 由此可知，若为任意整数，则的值总能被20整除， 故选：B． 10. 将一副直角三角尺和一把宽度为的直尺按如图所示的方式摆放：先把和角的顶点及它们的一条直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿，这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质等知识点，掌握角的直角边是斜边的一半成为解题的关键． 根据等腰直角三角形的性质求出，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，进而求出的长即可． 【详解】解：如图：在中，，则， 在中，，则， 由勾股定理得， ∴． 故选：A． 11. 某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．乙同学的速度是甲同学的倍，甲同学比乙同学提前到达活动地点．若设甲同学的速度是，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、审清题意、弄清量之间的关系成为解题的关键． 设甲同学的速度为，则乙同学的速度为，再根据“甲、乙两人的路程分别为和，乙的速度是甲的倍，且甲比乙提前5分钟到达”列出分式方程即可． 【详解】设甲同学的速度为，则乙同学的速度为，甲到达活动地点的时间为分钟，乙到达的时间为分钟． 由甲比乙提前5分钟到达，则乙的时间比甲多5分钟，即：． 故选C． 12. 如图，平行四边形的对角线相交于点平分，分别交，于点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可得，又平分则可得，即三角形为等边三角形，则可判断①；根据勾股定理求得，则，即可判断②，根据，可判定③；根据，，则为三角形的中位线，利用中位线的性质即可判断④． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 又平分， ， 为等边三角形， ， 又， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ， ，故①正确， ∵，，， ∴ ， ∴， ，故②正确， ∵， ，故③错误， ，， 为三角形的中位线， ，， ， 又， ，故④正确． 故正确的有①②④共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是银题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 14. 若，则________．（用或或号填空） 【答案】 【解析】 【详解】解：，不等式两边同时乘以，不等号方向改变， ． 15. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点D，M，的垂直平分线分别交，于点E，N，连接，，则的度数为______． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵垂直平分垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在正六边形内部作等边三角形，连接．已知，则点P到的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，等边三角形的性质与判定，含度角的直角三角形的性质，连接，过点P作于点B，根据多边形内角和定理得到，由等边三角形的性质推出，，则可证明是等边三角形，求出，根据角的直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，连接，过点P作于点B， ∵是正六边形， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， 又∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 即点P到的距离为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）分解因式：； （2）解不等式组：，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有非负整数解． 【答案】（1）； （2）， 在数轴上表示该不等式组的解集，如图． 非负整数解是0，1，2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，提公因式法与公式法的综合运用． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）分别求出不等式①、②的解集，然后把解集表示在数轴上，再找出不等式组的非负整数解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为， 该不等式组的所有非负整数解是0，1，2． 18. 先化简，再从，0，1，2中，选择一个合适的数作为m的值代入求值． 【答案】，时，原式；时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． ，，， ． 若选择，则原式． 若选择，则原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， （1）将绕点A按逆时针方向旋转，得到，画出旋转后的； （2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，画出平移后的，并直接写出点的坐标； （3）点关于原点O成中心对称的点的坐标为______． 【答案】（1） 如图，即为所作． （2） 如图，即为所作． 点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，平移，写出点的坐标． （1）利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点，，再顺次连接即可； （2）利用平移的性质分别作出A，，的对应点，，，然后顺次连接得到三角形，写出的坐标即可； （3）写出点的坐标，然后根据中心对称的点的坐标横、纵坐标互为相反数解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点的坐标为， ∴点关于原点O成中心对称的点的坐标为， 故答案为：． 20. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点P，使点P到点B、点C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，当点P到直线的距离也相等时，则的度数为______． 【答案】（1） 如图，线段的垂直平分线交于点P， ∴点P到点B、点C的距离相等， ∴点P即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质． （1）作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求； （2）证明，再根据，求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由作图可知， ∴， ∵点P到直线、的距离也相等， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：30． 21. 如图，小明从点A出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点A，他所走的路径恰好构成了一个正多边形． （1）小明一共走了多少米? （2）求这个正多边形的内角和． 【答案】（1）小明一共走了 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和． （1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是度的正多边形，求得边数，即可求解； （2）根据多边形的内角和公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意，得这个正多边形的外角为， 该正多边形的边数为， ． 答：小明一共走了． 【小问2详解】 解：由（1）知这个正多边形的边数为9边形，则这个正多边形的内角和为． 22. 如图，在中，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， 与为直角三角形， 在与中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）运用“”定理直接证明，即可得解； （2）求出，证出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 23. 笔、墨、纸、砚是我国特有的书法绘画工具，被称为“文房四宝”．某中学开设书法社团，准备为社团成员购买A、B两款“文房四宝”若干套．已知A款的单价比B款的单价多10元，且用1000元购进A款的数量与用900元购进B款的数量相同． （1）求A、B两款“文房四宝”的单价． （2）若该书法社团准备用不超过1600元的资金购买A、B两款“文房四宝”，其中购买A款的数量比B款的2倍多4套，则最多购买B款“文房四宝”多少套? 【答案】（1）A款“文房四宝”的单价为100元，B款“文房四宝”的单价为90元 （2）最多购买B款“文房四宝”4套 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出方程和不等式，并结合实际情况求解． （1）设B款单价为未知数，用含未知数的式子表示A 款单价，根据"数量相同"列分式方程求解，注意验根． （2）设购买B款的套数，用含未知数的式子表示购买A款的套数，根据“资金不超过1600元”列不等式求解，结合实际取最大整数解． 【小问1详解】 设B款“文房四宝”的单价为x元，则A款“文房四宝”的单价为元． 依题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的根，且符合题意． （元）． 答：A款“文房四宝””的单价为100元，B款“文房四宝”的单价为90元 【小问2详解】 设购买B款“文房四宝”m套，则购买A款“文房四宝”套． 依题意，得， 解得．即， m取正整数， m的最大值为4． 答：最多购买B款“文房四宝”4套． 24. 如图，在中，F是的中点，延长到点E，使，连结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，且， 是的中点， ． 又， ， ， 四边形是平行四边形 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，平行线的性质以及勾股定理解三角形等知识点．熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知，且；再证，然后根据平行四边形的判定定理即可得出结论； （2）如图，过点C作于点H．解直角三角形得到，再根据勾股定理即可得出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点C作于点H． 在中，， ， 在中， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， 则 在中，根据勾股定理得： 25. 以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图，在中，，，，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，将绕点顺时针旋转得到． （1）【操作发现】若交于点，求证：； （2）【深入探索】在（）的条件下，同学们发现将旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度． 如图，若，求的长； 如图，若，，三点共线，求的长； （3）【拓展延伸】在旋转的过程中，请直接写出面积的最大值． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵，为中点， ∴， ∴， ∵三点共线， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）；； （3）面积的最大值为． 【解析】 【分析】（1）连接，由中位线定理可得，则，然后证明即可； （2）由中位线定理得，，进而求勾股定理得，再利用平行线及等腰三角形的判定可得，，进而求得在利用线段的和差求出即可得解； 先证进而设，在中，由勾股定理得，然后代入求解即可； （3）为定线段，所以面积问题转化为点到最大距离问题，很明显当三点共线时，此时即为点到的最大距离，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，记交于点， ∵，，为中点， ∴，， 在中，由勾股定理，得， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∵，，三点共线, ∴， ∴， ∴， 设， 在中，由勾股定理，得， 则， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过作于点， ∵为定值， ∴当上的高线最大时，则面积最大，即求出到的最大距离即可， ∵， 当点和点重合时，且旋转到外侧时，此时最大， ∵， ∴此时三点共线， 在中，为斜边的中点，则有， 即， ∴， 即面积最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $