精品解析：黑龙江省绥化市北林区2024-2025学年七年级下学期7月期末联考数学试题

初二数学期末测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 12 4. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，添加下列条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，平分，是上的高，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 或5 8. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，且点D在边上，根据图中尺规作图的痕迹，则度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，交于点，于点，若，则等于（　　） A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1 10. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 12. 如图，在中，，，点为的中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是___________． 14. 分解因式：_______. 15. 若点与关于轴对称，则___________． 16. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______． 17. 计算：______． 18. 已知，则的值是___________． 19. 如图，在中，点在上，于点，交于点，，．若，则的度数为______°． 20. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为____. 21. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________． 22. 定义：是不为1的有理数．我们把称为的差倒数，如2的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，的值是___________． 三、解答题 23. 已知在如图所示的平面直角坐标系中． （1）作出关于轴对称的； （2）求的面积． （3）在轴上画点，使最小． 24. 先化简，再求值． （1），其中． （2），其中． 25. 解分式方程 （1） （2） 26. “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ 27. 如图所示，，是等腰的斜边上的两个动点，,且． （1）求证：； （2）求证；． 28. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学期末测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义，确定图形的对称轴即可得出答案．即将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形. 【详解】解：选项A、B、D中的图形找不到这样的一条直线，对折后直线两旁的部分能够完全重合， 所以不是轴对称图形，不符合题意； 选项C中的图形能够找到这样的一条直线，沿直线对折后，图形两旁的部分能够完全重合， 是轴对称图形，符合题意； 故选 ：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11． 则此三角形的第三边可能是：10． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单． 4. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由科学记数法可知； 【详解】解：； 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中a与n的意义是解题的关键． 5. 如图，已知，，添加下列条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知一边一角，可根据SAS、AAS（或ASA）证明三角形全等，据此进行判断． 【详解】A、当DE＝AB，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（SAS）． B、当CE＝CB，CD＝CA，∠D＝∠A时，不能得到△ABC≌△DEC． C、当∠DEC＝∠B，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（AAS）． D、当∠ECD＝∠BCA，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（ASA）． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判断，注意：若已知一边一角，可找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 6. 如图，在中，，，平分，是上的高，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，依据直角三角形，即可得到，再根据，平分，即可得到的度数，再根据进行计算即可．熟知三角形内角和是以及角平分线的定义是解答此题的关键． 【详解】解：∵是上的高， ∴， ∵， ∴， 又∵平分，，， ∴， ∴， 故选B． 7. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 或5 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征得到关于m的方程，求解即可得到答案． 【详解】解：是完全平方式， ， 解得：或， 故选D． 【点睛】本题考查了完全平方式，解一元一次方程，熟练掌握完全平方式的特点是解题关键． 8. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，且点D在边上，根据图中尺规作图的痕迹，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-基本作图，角平分线的定义与性质，线段垂直平分线的定义与性质，三角形内角和定理等知识，由图中尺规作图痕迹可得平分，是的垂直平分线，结合角平分线和线段垂直平分线的定义与性质分析，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由作图可得：平分，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，，交于点，于点，若，则等于（　　） A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质．过P点作，垂足为E，结合平行线的性质可得，利用三角形外角的性质可得，由含角的直角三角形的性质可求解PE的长，再根据角平分线的性质可求解． 【详解】解：过P点作，垂足为E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，，， ∴． 故选：B． 10. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，然后根据时间 路程速度列出方程即可． 【详解】解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里， 由题意得，， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 11. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，掌握分式方程的解，解一元一次不等式，是解题的关键．解分式方程，得到含有m的方程的解，根据“方程的解是正数”，结合分式方程的分母不等于零，得到关于m的不等式，解之即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 解得：， ∵， ∴， 即， 解得：， 又∵方程的解是正数， ∴， 解不等式得：， 综上可知：且，故C正确． 故选：C． 12. 如图，在中，，，点为的中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形性质，三角形全等的判定和性质，三角形的存在条件解答即可． 本题考查了等腰直角三角形性质，三角形全等的判定和性质，三角形的存在条件，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，点为的中点，， ∴，，， ∴，， ∴ ∴， 故③正确； ∴，， ∴是等腰直角三角形， 故①正确； ∴， ∴， 故②正确； ∵ ∴， 故④错误． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 分解因式：_______. 【答案】． 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若点与关于轴对称，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于x轴、y轴对称点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 根据关于x轴对称的两个点的坐标特征求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键．由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：， ． 即这个多边形的内角和是， 故答案为：． 17. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 18. 已知，则的值是___________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式应用，灵活运用完全平方公式成为解题的关键． 将左右两边平方，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，解得：． 故答案为13． 19. 如图，在中，点在上，于点，交于点，，．若，则的度数为______°． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，能根据证得是解题的关键．由已知条件，由可得，根据可证得，从而，进而可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴ ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：55． 20. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为____. 【答案】15 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可． 【详解】∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，∴AC=8． ∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15． 故答案为15． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解答此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 21. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________． 【答案】110°或70° 【解析】 【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 即可求得顶角是90°+20°=110°； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是90°﹣20°=70°． 故答案为110°或70°． 考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论． 22. 定义：是不为1的有理数．我们把称为的差倒数，如2的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，的值是___________． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，数字规律，根据差倒数的计算方法，分别求出值，找出规律即可求解． 【详解】解：根据题意，，，，，， ∴每三个循环一次， ∵， ∴的值为， 故答案为： ． 三、解答题 23. 已知在如图所示的平面直角坐标系中． （1）作出关于轴对称的； （2）求的面积． （3）在轴上画点，使最小． 【答案】（1） 如图：即为所求． （2）5 （3）如图：点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的作图、坐标与图形、轴对称的性质等知识点Ian，掌握轴对称的性质是解本题的关键． （1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置，然后再顺次连接即可； （2）利用所在长方形面积减去周围三角形面积即可解答； （3）先确定A关于x轴的对称点，再连接交x轴于，则，此时满足要求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为：． 【小问3详解】 略 24. 先化简，再求值． （1），其中． （2），其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是关键： （1）利用乘方公式进行计算，合并同类项后，再利用多项式除以单项式的法则进行计算，化简后，代值计算即可； （2）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 当时，原式； 【小问2详解】 原式 ； 当时，原式． 25. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【小问1详解】 两边都乘以，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的解 【小问2详解】 两边都乘以，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的解 26. “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ 【答案】（1）A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个 （2）最多可购进A型玩具25个 【解析】 【分析】（1）设型玩具的单价为元/件．依题意列出分式方程，进行求解； （2）根据题意列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 设型玩具的单价为元/件． 由题意得：， 解得： 经检验，是原方程的解 B型玩具的单价为元/个 ∴A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个． 【小问2详解】 设购进A型玩具个． 解得： ∴最多可购进A型玩具25个． 【点睛】本题考查了分式方程，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程或不等式． 27. 如图所示，，是等腰的斜边上的两个动点，,且． （1）求证：； （2）求证；． 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴． （2） 证明：由（1）知， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键， （1）根据等腰三角形的性质可得，再由，得到，从而证得； （2）由（1）知，得到，，进而推出，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 28. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2） 是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）当等于或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识. ()根据全等三角形的性质得到，再证明，即可证明是等边三角形； ()先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； ()分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：，， ∴； ①若，则，即， ∴； ②若，则，即， ∴； ③若，则，即， ∴； 综上，当等于或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $