27.2.1 相似三角形的判定-【全效学习】2024-2025学年九年级数学下册同步学练测（人教版）

(31-G-2 1.LJy-a+2 (41 502g7 a号ag-4t 专添楚状围依专（二引 L1y=12+0r+9 (%=6w=目 反比例通数与面积（一一的几侧童文 (122酒5m4D 【防精可学好学4 本童复可课 91,14无21.4465昌63 专项培优训练三) 2LD1 A GB ED KA元 4日y=一4+4 辰比例雨数与西积二)一缩合座用 14 片j-司 么Dy-2+44的1o w6,》 d器 2法国端 专项墙优调练国) (3》喻 反比例函数的存在性风理 性1A0夏建的风位辆帆式为，=r+×r0,打2对 Lh,=⅓4=4 业有5我为，一平C (2#准，C4:山.D口，一4日 (185m 在起世 1-4 需日化学习 43 11L2 Lo exv-! 644 L11=5c216 专项培优谓辉五) 110,2,.)y-9 函数餐宽义同理 (2水不患，爱星少维址t批物北骨园量试该铃制 1×@关3/ (8 40y-@ r 之114或-4 (d5的长为日到 - (绿韩满限凭再员程的写避米为A0一的m,C=朝m 色伊九等组凡U■】每米满面一】一 面学九题组下风U通】参用制面一制一 第二十七意国很 27.2形很三角层 27.1围形的相根 2五，21相领三角形的料定 第课时朝佩房思 第1调时平行侵分线量规比例E理 【A副：基造结】 【A图，适秘达标】 1H2C发D4H 1.B15.12 【山罐·前力接秀1 k和LGs E.D 6A7CL日 系等靠不项一如民用运 4发0成编 【用楼·院力规真】 IA 且明海 【配鱼·保心素系写 12.1104 工答案不神一妇西所保 24E-9 n 【红用·保0素教超】 量2送相依客道时 八忽-降 【A图，延毯达标】 第1装时径单三角形的风置定理1,1 ID ED 【A超，基地达】 3.3000 1,11411行 4,2 2》相的屏出姆 三 东CL多 仿拉世 人证明障 【B能·税力规弄1 &C 3047 B康：度力漫去】 透 t.( 2)正1回 【仁由：感心素数超展】 人小任限对 长位 证期峰 指年丸方短下到只U■】银考需一碧 指学丸作但下单汽U直都两南一丝一 【化进+植心表泰拓铜] 是，BDa7 上负PQ同时始支机学：普，的r,CQ为顺的三角南 1L1)E明哈，(21 7,1】相原三鱼唇的性置 心AC相点 【A图，延达】 被3速到相很二条影的实室理3 1.h 【4里，基他达灯 4.314 10盖 A山国 工优80灯花券) k81号 Lc L口)证明确 人18国 (2HE (1H0m )△AC8滑1用4 (116度 明 是D 语量·食力楼并1 【B屋·蓝力提弄】 2明岭 找桂场 kU证明格 L们少柜明培 凝用 (1D4 C1M第 公 【化位，桃心垂参拓到】 【配里+候心素雨斯 tm唱-瓷-邻A-2X 11)边形AD有被于0》 A点“DC+A边41℃=AC·D,略 (相包理内路 专填埔优罐练引六】 学 相很三角君的蒸本模型 7.上.3相很三角形应用学制 功：号 【A用·基这站绿】 1.=4 1a程四 4址明神 LB 5C L明诗 .9 LB 【和罐·能力提弄】 7,0/万L多 1.0 色甲九每组市凡U■】带洋满面一初 面学丸题组下风U通】用铜面一一 名位杆A8的面是】面 &1山如图：△4：8C,为同求作 有痛A极的高度为礼，6丽 【C围·候0索需缩】 ILC 27.3位相 原1通时位室重塑地来孟法 【A图，基植达标】 CaDg,△AC为辆球作，点的标为-4.-0 【B成，蓝力置开】 LD&DD4在5AL0 TD KD D 1,4:0211 1 L信所示户A5已为所求样首匹角国 (B罐·能力提秀】 盖，1山食虹中心？的位畏如西所理 时 仁围·墙0素养若 1L1D钢，正者思0M:BG,得为所承作 《)用，王表参风几C四为w果限 2112 《3加用所示，△M:BC聊为所降 1其目证明毫 (不是 (16 41D1611 【化里+城心表界迈】 数材风归[二1 三角形内换居边形冈题 D 【数材年思☐移作的 (2明 [安式】4国 莱2滋时位室面影的梨触应化置神 【度习m 【私盖，蒸植达 1.A名县A4C品8，D (5-一4一日+，5的最大推务 告年丸作短下图只U重】考挥里一经一 指学丸作复下汽U适到是考料重一段一十数学九年级下册[RJ版] 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例定理 XA组·基础达标 5.[2023北京]如图，直线AD,BC交于点O, 逐点去版 AB//EF//CD,AO=2,OF=1,FD=2, 知识点1) 相似三角形的概念 则 C的值为 1.2023重庆]如图，已知△ABCc∽△EDC,AC: B EC=2:3.若AB的长度为6，则DE的长度 为 () A.4 B.9 C.12 D.13.5 第5题图 第6题图 B 知识点3相似三角形判定的基本定理 6.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点 第1题图 第2题图 D作DE∥BC,交AC点E.若AD=2, 2.如图，已知△ABCc∽△ACD,AC=6,AD= BD=3,则 AC的值为 () 4,CD=2AD,则BD= ,BC= A号 c n号 7.[2022哈尔滨]如图，AB∥CD,AC,BD相 知识点2 ]平行线分线段成比例定理及 交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,则BD 推论 的长为 () 3.如图，AB∥CD∥EF,则下列结论不正确 B.4 c D.6 的是 ) ACE-DE B.AC_BD AE BF BD AC C.CE DF AE BF D.CE DF 第7题图 第8题图 8.[2023哈尔滨]如图，AC,BD相交于点O, AB∥DC,M是AB的中点，MN∥AC,交 BD于点N,若DO:OB=1：2,AC=12, 则MN的长为 () A.2B.4 C.6 D.8 第3题图 第4题图 昌带流相似三角形的概念中“对应边成比 例”，对“对应”理解不透彻导致错误 4.[2022丽水]如图，五线谱是由等距离、等长 9.如图，在矩形ABCD中，AB=20,AD=8, 度的五条平行横线组成的，同一条直线上的 P是边AB上一点.若△APD与△BPC相 三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3, 似，则AP的长为 则线段BC的长为 A号 B.1 c D.2 30 第二十七章相似1 邑B组·能力提升 福化哭成 的C组·核心素养拓展 素养秀遣 10.[2023恩施州]如图，在 14.【创新意识，推理能力】在△ABC中，D为 △ABC中，DE∥BC分别交 BC边的中点，E为AC边上的任意一点， AC,AB于点D,E,EF∥AC BE交AD于点O.某学生在研究这一问 交BC于点R,能- 2 题时，发现了如下的事实： BF=8,则DE的长为 C.2 D.3 11.如图，已知AB∥MN,BC∥NG.求证： D OA OC ③ OM OG 当--中时，有品-号 2 2千（如图0）： @当-日时，有8-号 3异（图2②： 12.如图，DE∥BC,已知AB=5,AC=10. (1)若AD=2,则AE的长为 当能=十3时有8-号 (2)若BD=AE,求AE的长. 2千3（如图③）. 在图8中，当袋能十 =,1时，参照上述研究 结论，请你猎想用含的式子表示8的 一般结论，并给出证明（其中n是正 整数). 13.如图，在△ABC中，点D在BC上，F是 AD的中点，连接CF并延长，交AB于点 E.者CD:BD=3:2,求能的值 ④ 317 十数学九年级下册[RJ版] 第2课时 相似三角形的判定定理1,2 XA组·基础达标 AC AB 逐点去板 A.AD AE B.AC_BC AD DE 知识点1) 三边成比例的两个三角形 AC AB C.AD DE D.AC_BC 相似 AD AE 1.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图 4.在△ABC和△A'B'C中，若∠B=∠B',AB= 形中的三角形（阴影部分）与△A1BC1相似 6,BC=8,B'C=4,则当A'B= 时， 的是 △ABCC∽△A'BC'. 5.如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的 点，AD·AC=AE·AB.求证：△AEDn B △ACB. 2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和 △DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶 点上 (1)填空：∠DEF= ,DE= (2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说 明理由. 马带意两边成比例且其中一边的对角对应 相等的两个三角形不一定相似 6.如图，有下列条件：①∠B=∠D;②∠C 知识点2】两边成比例且夹角相等的两 ∠E:®品能- 个三角形相似 AE AD .其中能够 单独判定△ABC∽△ADE的条件有 3.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC ∠D,要使△ABC与△ADE相似，还需满 足下列条件中的 A.1个B.2个C.3个D.4个 32 第二十七章相似1 园B组·能力提升 福化哭版 的C组·核心素养拓展 素养秀遣 7.如图，在△ABC中，AB=AC=1,BC= 9.【创新意识，模型观念】如图，在△ABC中， 51,在AC边上藏取AD=BC,连 ∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点P从 2 点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速 接BD. 度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以 (1)判断AD2与AC·CD的大小关系； 2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点 (2)求证：△ABCC∽△BDC. 时，另一点也随之停止运动.如果点P,Q同 时出发，经过几秒钟后，以P,C,Q为顶点 的三角形与△ABC相似？ 8.[2024武威模拟]如图，点D在△ABC的边 AB上，DE交AC于点E,∠ADE=∠B, 点F在AD上，且AD=AF·AB.求证： 0, (2)△AEFO△ACD. 337 上数学九年级下册[RJ版] 第3课时 相似三角形的判定定理3 沁A组·基础达标 逐点去板 5.[2024芜湖模拟]如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. 知识点1 两角分别相等的两个三角形 (1)求证：BC2=BD·AB: 相似 (2)若BD=2,AD=3,求CD的长， 1.若△ABC和△DEF满足下列条件，其中不 能使△ABC与△DEF相似的是( A.∠A=∠D=45°38'，∠C=26°22'， ∠E=108 B.AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12, EF=8,DF=16 C.BC=a,AC=b,AB=c,DE=a,EF= √b,DF= D.AB=AC,DE=DF,∠A=∠D=40 2.如图，下列四个选项不一定成立的是() A.△COD∽△AOB B.△AOCP△BOD 6.如图∠ABC=∠CDB=90°，ACBD C.△DCAC∽△BAC (1)△ABC与△CDB是否相似？请说明 D.△PCA∽△PBD 理由 (2)若AC=10,BC=6,求BD的长 A 第2题图 第3题图 3.如图，∠1=∠2，添加一个条件： 可使△ADEC△ACB. 知识点2两个直角三角形相似的判定 方法 4.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F= 90°，下列条件不能判定这两个三角形相似 的是 ) A.∠A=45°，∠D=45 B.AC=9,BC=12,DF=6,EF=8 C.AC=3,BC=4,DF=6,DE=8 D.∠B=∠E 734 第二十七章相似1 园B组·能力提升 强化哭版 的C组·核心素养拓展 来养秀遣 7.如图，点C在△ADE的边DE上，AD与 9.【推理能力，模型观念】如图，在△ABC和 AB AD BC相交于点F,∠A=∠2，AC-A起求 △A'B'C'中，D,D'分别是AB,A'B'上一 证：AF·DF=BF·CF. 点铝品。 1)当SD=AC-AB CDA℃=A?时，求证：△ABCc∽ △A'B'C'. 证明的过程已用下面的图框表示，请填写其 中的空格。 密密受岛 CD AC A △ABCn△BC V寸 △1G△rrGH (2)当CD= CD AC BC AC BC时，判断△ABC 8.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上 与△AB'C'是否相似，并说明理由. AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB. 求证： (1)直线DC是⊙O的切线： (2)△ADCO△ACB; (3)AC2=2AD·AO. 357