内容正文:
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第2章风
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1127
学九下到老程】考满南一利一第2章圆1
2.4
过不共线三点作圆
书课堂导学
XA组·基础达标
逐点青版
知识梳理
1.不在同一直线上的
知识点1过不共线三点作圆
个点确定一
个圆
1.确定一个圆的条件是
()
2.经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形
A.已知圆心
B.已知半径
的
,这个三角形叫作这个圆
C.过两个已知点
D.过一个三角形的三个顶点
的
三角形.三角形的外接圆的
圆心叫作这个三角形的
,它是
2.[2023江西]如图,点A,B,C,D均在直线1上,点P在直
三角形三边
的交点。
线1外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为
例题引路,,
()
例如图,在残破的圆形轮片上,弦
AB的垂直平分线交AB于点C,交弦
AB于点D,其中AB=24cm,CD=
ABcD一
8 cm.
A.3
B.4
C.5
D.6
3.如图,AB是一座石拱桥的桥拱.请你确定出AB所在圆的
圆心
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,
保留作图痕迹),
(2)求(1)中所作圆的半径.
【思路分析】(1)连接AC,作AC的
直平分线与直线CD的交点即为圈心:
(2)连接OA,在Rt△OAD中,由勾殷定
理可求得半径OA的长.
知识点2三角形的外接圆和外心
【规范解答】(1)作弦AC的垂直平分
4.[2023通辽]下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规
线与弦AB的垂直平分线CD交于点O,
以点0为圈心,OA的长为半径作⊙O就
作图的过程
是此残片所在的圈,如答图所示
已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,
求作:Rt△ABC的外接圆.
例题答图
(2)连接OA.
设OA=xcm,则OD=(x-8)cm.
作法:如图@,分别以点A,B为圈心,大于号AB的长
为半径画孤,两孤相交于P,Q两点;(2)作直线PQ,交
AD-AB-12 cm,
AB于点O;(3)以点O为圆心、OA长为半径画⊙O.⊙O
∴.x2=12+(x-8),解得x=13.
即为所求作的圆.
∴.(1)中所作圆的半径为13cm.
497
数学九年级下册[湘教版]
下列不属于该尺规作图依据的是(
(2)在△ABC中,AC=BC,AB=8,点C到
A.两点确定一条直线
AB的距离是2,求△ABC外接圆的半径.
B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的
一半
C,与线段两个端点距离相等的点在这条线
段的垂直平分线上
D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个
端点的距离相等
5.如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,若
AB=3,则⊙O的半径是
(
)
A是
B号
C.5
5
0.2
9.如图,在△ABD中,AE,BE分别平分
∠BAD和∠ABD,延长AE交△ABD的
"0
外接圆⊙O于点C,连接CB,CD,ED
(1)若∠CBD=40°,求∠BAD的度数;
第5题图
第6题图
(2)求证:点C是△BDE的外心.
6.[2023广安]如图,△ABC内接于⊙0,圆的
半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长为
园B组·能力提升
强化哭版
4
7.如图,在4×4的网格图中,A,B,C是三个
格点,其中每个小正方形的边长都为1,
△ABC的外心可能是
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
8.(1)如图,作△DEF的外接圆(不写作法,保
留作图痕迹).
50
第2章圆Y
10.[2023贵州]如图,已知⊙O是等边△ABC
的C组·核心素养拓展
素养秀适
的外接圆,连接CO并延长交AB于点D,
交⊙O于点E,连接EA,EB.
11.【推理能力,运算能力】如图,⊙O的半径为
(1)写出一个图中度数为30°的角:
R,在其内接锐角△ABC中,∠A,∠B,
,图中与△ACD
∠C所对的边分别是a,b,c.
全等的三角形是
a
6
(2)求证:△AEDU∽△CEB;
(1)求证:sin A sin Bsin C=2R:
(3)连接OA,OB,判断四边形OAEB的形
(2)若∠A=60°,∠C=45°,BC=4√5,利
状,并说明理由.
用题(1)的结论,求AB的长和sinB的值.
517