2.3 垂径定理-【全效学习】2024-2025学年九年级数学下册同步学练测（湘教版）

数学九年级下册[湘教版 2.3 垂径定理 冬课堂导学 XA组·基础达标 逐点青孩 知识梳理 知识点1 垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦，并 1,如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD, 且平分弦所对的 垂足为E.若AB=26,CD=24,则∠OCE的余弦值为 例题引路 ( 例如图①，圆形拱门是中国古代 12 7 B D. 建筑喜欢采用的样式，美观且实用.图② A.13 13 C.12 12 是拱门的示意图，拱门底端AB宽 2.4m,拱门高CD为3.6m,求拱门所在 圆的半径 B 第1题图 第2题图 第3题图 2.[2024新疆]如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB ⊥CD,垂足为E.若CD=8,OD=5,则BE的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 ① ② 3.[2024北京]如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径). 【思路分析】连接OA,在Rt△OAD 若∠D=35°，则∠C= 中利用勾股定理求解。 知识点2垂径定理的实际应用 【规范解答】如图，设圆心为点O,连 接OA. 4.[2024凉山州]数学活动课上，同学们要测一个如图所示的 残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任 取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于 点D,交AB于点C,测出AB=40cm,CD=10cm,则圆 A D B 形工件的半径为 () 设OA=OC=xm, A.50 cm B.35 cm C.25 cm D.20 cm 则OD=(3.6-x)m. CD⊥AB, AD-TAB-1.2 m. 路面 桥拱 第4题图 第5题图 在Rt△OAD中，OA=AD2+OD, 5.[2024娄底月考]如图，拱桥可以近似地看作直径为250m 即x2=1.2+(3.6-x)2, 的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的 解得x=2. 路面AB长度为150m,那么这些钢索中最长的一根的长 答：拱门所在圆的半径为2m 度为 m. 【点悟】垂径定理常与勾股定理结合 多佛流忽略弦的位置有多种可能性而漏解 运用，弦长a,半径r,圆心到弦的距离d三 6.已知⊙O的直径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦，AB∥ 者之间的数量关系为r=+(侣）在a, CD,AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为 () r,d三个量中，知道其中任意两个就可以求 A.1 cm B.7 cm 出第三个 C.1cm或7cm D.3cm或4cm 244 第2章圆Y 园B组·能力提升 操化爽成 的C组·核心素养拓展 素养浅适 7.[2023东营]“圆材埋壁”是我国古代数学名 10.【模型观念，创新意识】如图，有一座拱桥是圆 著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋 弧形，它的跨度AB=60m,拱高PD=18m. 在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道 (1)求圆弧所在⊙O的半径r. 长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语 (2)当洪水泛滥到跨度小于或等于30m 言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦 时，需要采取紧急措施，当拱顶离水面只有 AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸，AB=10寸， 4m,即PE=4m时，是否需要采取紧急 则直径CD为 寸 措施？ B 第7题图 第8题图 8.如图，点A,B是⊙O上两点，AB=10,点P是 ⊙O上的一个动点（点P与点A,B不重合）， 连接AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于点 E,OF⊥PB于点F,则EF的长为 9.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为 C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接 EC.若AB=8,CD=2,求EC的长. 4571每产，点的半标当C一1,0成1-，请， 上4二套函书的表达大为y一⊙年一1，抽品前准黎的对 称他有直转方一：景直雅服：一利 好存车，A心到界解山：4减T-17 1.5二次函数的应用 关：康时健立二灰酒数接型 1发·著时地标】 LC生 体重：想方线外】 解店门 真的上上意和里雄 仔纳名为到 果：海时料两二★函后制有单甲值有类的都同国 ·高过地移门 直目之A 工0理有鞋鲜合需价上西车单色流能的汇 y无十。的通鞋南年文为发==+1划一国 出Cey销大里身1的无 理：接方进件】 Ly=一1十新，两物一了7十 方同通的师用往画离有存有的其重：经值W形=机写 1-(}'号 111成车朝阳时，响程产根西线料判V生果C 红的形量是：时，有开导最才月时，晚片杆到是事方 本章复习课 工面你嘴的商有有建成为：44十：明我抽为喜西 生（道有转 请度物性年单A中际为（行一子】 美线目克 中利青A州表明有阿呢塘秀天时，A甲秀得一其的西发 .工相为号的侧有风角， 1存：直P》平角是们度14。=1 项日化学习 任卉，数时名工人如T“用餐，名人知了“风“制 专华大年国下国[型市数 第2章面 +■方项年】 你剧~里才线并】 2.1医的对森性 解=.40-的=有 进1天P的平格方 【物说教座】 3,光点定卡两节转 具挂箱户行行箱车轮为年 1e4 1为卡料 “.3径定四 [阅里餐用】 1I作=1时，A线A川每4门 【:雷画随成标】 4. 【1期=据越达草】 1黑1tm,60成11g 生41里，6I度C,a0 L第1YL纪LnLE 门浅准一，部，高测有双，装，使线有士，发 事通作和，©A与在线个h开A箱时同件专号 151两的句领 【是·能卉我升】 人(14同L■高及的平量￥为3 LOLI 柱本写要属血求合间海 外猫重直 1印5这c的平#为1时.4DA工上 专题御练（五引与圆的基本性质有关的 计算与证明 4,M明每 II.A 上.过铜功度文.延明司 L.过明暗4心n年桂务：C正年这 每面：里先理光1 2.2圆心角，圆周角 441明的471产米 2.上1园心角 【烟过餐理】 4- 教材园归引一圆的切线的判定方法 上.重重 特树国证同每 【重，害感过标1 2.4过不共线三点作圆 闲原花理】 度图是证用蜗 L山4天如等者只用老界和的2里用略 117口利码 【1题-想越这样】 Ln生n 密解41博用路 明特 到行们A非与作方，销 重1速时南写角无连是耳传数1 0首年格为 重和；写斯 国上制义 LD LC LIT 规室W1 1州时角常 【1期-备总地标月 LCLC LIF 4.R L1西暗(1么C月海到的鞋数 .411L10m6学424可项 ,03头4604 1:△A1星等但-餐形，M辆得 2课■ 【翻·的为秀】 [通：他A麦升】 31面山DAn为鞋，康请w .量明时 气城用精 40-a-+ 4L里 2.5直线与圆的位置关系 然1速时国满能密理的框论1组老内理若地制的准明 2.5,1直线与民的位黑关幕 c■明脑 ”有件 【1雨+基鞋动门 1重1C11LELA6g 台学九章量下配有后运】表考等重一4一