2.2.2 圆周角-【全效学习】2024-2025学年九年级数学下册同步学练测（湘教版）

十数学九年级下册[湘教版 2.2.2 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论1 冬课堂导学 沁A组·基础达标 逐点去 知识梳理 1.顶点在 ,并且两边都与圆 知识点1 圆周角的概念 的角叫作圆周角. 1.下列图形中，∠a是圆周角的是 2.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的 *0 0 3.在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对 的 相等：相等的圆周角所 A B C D 对的 也相等 例题引路· 知识点2 圆周角定理 例1[2024甘肃]如图，点A,B,C 2.[2024湖南]如图，AB,AC为⊙O的两条弦，连接OB, 在⊙O上，AC⊥OB,垂足为D,若∠A= OC,若∠A=45°，则∠BOC的度数为 () 35°，则∠C的度数为 (A) A.60 B.75 C.90° D.135 A.20°B.25°C.30°D.35 【思路分析】∠A=35, 第2题图 第3题图 .∠0=2∠A=70°， 3.[2024南充]如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点 AC⊥OB,.∠CDO=90, C,D均在⊙O上，∠BOC=30°，则∠ADC= ∴.∠C=90°-∠0=90°-70°=20° 故选A 知识点3圆周角定理的推论1 例2如图，E是BC的中点，点A在4.[2024云南]如图，CD是⊙O的直径，点A,B在⊙O上. ⊙O上，AE交BC于点D.求证：BE= 若AC=BC,∠AOC=36°，则∠D () AE·DE. A.9° B.189 C.36 D.45° 【思路分析】要证BE=AE·DE,即 第4题图 第5题图 能-距只秀证△BDE△ABE 5.如图，A,B,P,C是⊙O上的四个点，PC是∠APB的平 【规范解答】证明：E是BC的 分线，且∠ACB=60°.判断△ABC的形状，并证明你的 中点， 结论. :.BE-CE, .∠BAE=∠CBE 又∠E=∠E, .△BDEP△ABE, EBAE.DE. 740 第2章圆1 多带京忽略弦所对的圆周角不唯一而出错 10.[2022怀化]如图，已知∠BAC=60°，AD 6.已知某个圆的弦长等于它的半径，则这条弦 平分∠BAC交⊙O于点D,连接OB,OC, 所对的圆周角的度数为 BD,CD.求证：四边形OBDC是菱形 尼B组·能力提升 绳化突成 7.[2024陕西]如图，BC是⊙0的弦，连接 OB,OC,∠A是BC所对的圆周角，则∠A 与∠OBC的和的度数是 8.[2023郴州]如图，某博览会上 的C组·核心素养拓展 集养涉适 有一圆形展示区，在其圆形边 555 缘的点P处安装了一台监视 11.【推理能力】如图，已知P,C是⊙O上两 器，它的监控角度是55°，为了监控整个展 点，AB为⊙O的直径，且PC=PA,AB 区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监 与PC交于点D 视器 台 (1)求证：∠PCO=∠A; 9.如图，点A,B,C,D在⊙0上，AB=CD】 (2)连接CB,求证：CP平分∠BCO； 求证： (3)若CD=OD,求证：BC2=BD·OB. (1)AC=BD; (2)△ABE∽△DCE. 417 数学九年级下册[湘教版 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 款课堂导学 XA组·基础达标 逐正考成 知识梳理 知识点1 圆周角定理的推论2 1,直径所对的圆周角是 角；90°的 1.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC, 圆周角所对的弦是 BC,则∠C的度数为 () 2.圆内接四边形的对角 A.60 B.90° C.120 D.150 例题引路 例1如图，AB是⊙O的直径，C,D 是⊙O上的两点，若∠CAB=65°，则 ∠ADC的度数为25°： 第1题图 第2题图 第3题图 2.[2024湖北]AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且 ∠CAB=50°.①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交 AB,BC于点D,E:②分别以DE为圆心，大于，DE为半 【思路分析】显然∠ADC=∠ABC, 径作弧，两弧交于点P;③作射线BP.则∠ABP=() A.40° B.25 C.20 而AB是直经，.∠ACB=90°， D.15 3.如图，某同学设计了一个测圆的直径的测量器，将标有刻度 .∠ABC=90°-∠CAB. 的尺子OA,OB在点O处钉在一起，并使它们保持垂直， 例2如图，已知A,B,C,D是⊙O 在测圆的直径时，把点O靠在圆周上，读得刻度OE= 上的四点，延长DC,AB相交于点E, 8cm,OF=6cm,则圆的半径为 cm. BC=BE.求证：AD=DE 知识点2圆内接四边形的对角互补 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.若∠D=3∠B, 则∠B的度数为 () A.30° B.36 C.45° D.60° 【思路分析】要证AD=DE,只需证 ∠A=∠E,由圆内接四边形的性质，易得 ∠A=∠BCE,因此只需∠BCE=∠E即 第4题图 第5题图 第6题图 可，显然由BC=BE可得. 5.[2024广元]如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边 【规范解答】证明：：BC=BE, 形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°，则∠CDE= ∴∠E=∠BCE. A.64° B.60 C.54 D.52 四边形ABCD是图内接四边形， 6.[2024滨州]如图，四边形ABCD内接于⊙O,若四边形 ∴.∠A+∠DCB=180. OABC是菱形，则∠D= 又：∠BCE+∠DCB=180°， 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BC为⊙O的直径，OA∥ .∠A=∠BCE, CD.若∠ABC=70°，求∠BAD的度数. ∴.∠A=∠E, ..AD-DE. 42 第2章圆Y 园B组·能力提升 强化突成 的C组·核心素养拓展 素养秀适 8.如图，⊙O的直径AB=10,C为直径AB下 10.【推理能力，几何直观】[2023衡阳]如图， 方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于 AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的 点D,连接AD,BD. 中点，DE⊥AB于点E,交AC于点F,交 (1)判断△ABD的形状，并说明理由； ⊙O于点H,DB交AC于点G. (2)若弦AC=6,求BC,AD,BD的长. (1)求证：AF=DF; (2②)若AF=,B= 5,求⊙0的 半径. 9.如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交 ⊙O于点D,AC交⊙O于点E. (1)试探究∠CBE与∠BAC之间的数量 关系； (2)若CD=2√5，CE=4,求⊙0的半径. 437口年直，点白坐标为一1,0O成一1n1填C7,非 1一女函数的表达大为y一-一，抽品前酒象作对 称轴为直线方一：票点维标为：一利 2存车：直Q路常每0：一4盛4N-1及1 1.5二次适数的应用 第：时成立二衣西数校草 【4金·系品地标】 Let。 【非度：越方成件】 制随保门 点0重上数玉器里处 U0的长为明物 第生西时利两二大函时制清号面有类的装都同明 A速+嘉减力 L■2A 1(1带刺标湖金连价龙，显8格每鱼选餐的汽 口以无于x轴商能表越文为)=一+1u一男网 佳<工Gy的道夫望有10N无 夏：能方澳并】 411￥=一1十规，5一了r+ )国食纳城系纯罐南利存在最大重，是大度为第，列 。的当 -(-）'号 宵减本量租时，能制产目图同利面为生指用风 青路传题是1时，可存即量大利到响大利面品3方酒 本章复习退 LB3.Ay-+- L能相迪的调首梨式★5”一4他山平1，副看抽为点直 气直延新 白进销线养里有事际为（行一之】 其CAi%D 的汽A斜有际海同是前方北耐，A岸青两一天的身4 3LC11程老置简解青式为方=十上1】 C5根客：直P9量标(2，】度14。=5 项日化学习 保务货得名立人每工素"里果，7书上人知工“风国 装名工人工“工”里，图可孩大时 第2章风 速·■方赛年 【标+留才洗并】 2.1医的对序性 (1-,A0-O-44 1三11区P两作经与1 师说能理】 C平体脑青有为日 3定有宽帮周化等是 直线A与C的青美系相 机(1山使现箱G打30的单整为手 C里1e=14 3为上并 “1.3稀径定 [师更规厘】 1(11片#=含时，点线4与E40日 【面：香硅这标】 11期”据达棒】 1集1一5，的成190 11H集方有重A证，AD L第L排复灯4Cn(C 有堂线一，知，店强有欢，尼等，化里有玩 (起通健指，8A在线有坠有A的时气共号 1L1 土51园的门顿 【和写·箱内黄开】 (1山两■高gO销甲量￥为34 LC LI 2来需要漏题聚0间海 外垂直 2车成C的甲帮为1时.aD在国C无 专题相练五】与题的基本性质有关的 计算与证明 4.祖明每 1∠的- 上.】性明商2发文证明障 1.们1整到略40西精身：C里-Li 北标至：量去道光1 22圆心角，医周角 4》明商42A卢+ 2.21民心角 【提速灌理1 40-￥ 教材回归（一）夏的切城的判定方法 1.复重 行标通塑M调每 【a面r惠陈过标] 2.4过不共线三点作园 烟状被厘】 麦面证感 1,山1△C皇等题三有卷：理白略2引显有略 1厘 变形3小》址期暗 .到2雪有6 【4粗-者花达标】 1.书2D 查4CU证g 证有的 国白眼风函0利证方果，难制脑 2,2,1图周角 原1器时因面角2高神经 80n整为号 烟说理】 西配里军新 ■上制义 4D I.C LT 3国到有算 【1象·量方两月】 【无速花理】 【L星·香随跳短门 L1制电(2△AC降国的申轻为1 1.41∠且D=2Mm塔 4D3C1Pr4”L4时 品，△A是等追三果，证明每 e明● 和屋，能方洗丹】 C31W边后A0为电园，m请第 L了在A 红证聘 mA-t4i-+道 2.5直线与夏的位置美系 能？单时围两黑定速的维地子见西门健器总际的性明 2.5.1直丝与周的位置关系 【能国键重】 知说装理】 1.直直检 (2山显有将 1可异 【L■：题品】 cAD-号 1C4■104B14h 1.保1化k34C表A 1127 学九下到老程】考满南一利一