1.5 二次函数的应用-【全效学习】2024-2025学年九年级数学下册同步学练测（湘教版）

十数学九年级下册[湘教版 1.5 二次函数的应用 第1课时 建立二次函数模型 课堂导学 XA组·基础达标 逐点告我 知识梳理 知识点 利用二次函数解决抛物线问题 建立二次函数模型解决简单实际问 题的步骤：①恰当地建立平面直角坐标 1.[2024保定模拟]河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛 系：②将已知条件转化为点的坐标：③合 物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的函数关 理地设出所求函数的表达式：④代入已知 条件或点的坐标，求出表达式。 系式为y= 一25x,当水面离桥拱顶的高度D0是4m时， 例题引路 例如图，小明家附近的广场中央新 水面宽度AB为 修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安 装了一根高为2m的喷水管，它喷出的抛 物线形水柱在与水池中心的水平距离为 1m处达到最高，水柱落地处离池中心3m. 求出水柱的最大高度， A.10m B.16m C.20m D.25m 2.[2024晋中模拟]小明在周末外出的路上经过了如图所示 的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相 【思路分析】以水管与地面的交点为 关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的.如 原点，原点与水柱落地点所在直线为x 图，以矩形的顶点A为坐标原点，地面AB所在直线为x 轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角 轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达 坐标系求解。 【规范解答】建立平面直角坐标系如 式为y=一 4x2+bx十c,若AB=8m,AD=2m,则隧道 1 答图所示」 顶端点N到地面AB的距离为 m. 例题答图 支 设抛物线的函数表达式为y a(x-1)2+h, 将(0,2)和(3,0)代入，得 =-2 第2题图 第3题图 a十h=2, 3” 4a十h=0, 解得 8 3.[2023兰州门一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体 h=3 (看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水 ,抛物线的函数表达式为y -号-0+8 面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的 函数关系如图所示.运动员离起跳点A的水平距离为1m时， 8 0≤x≤3，当x■1时y=3,即 达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时，离 水挂的最大高度为号m 水面的距离为7m 228 第1章二次函数Y (1)求y关于x的函数表达式； (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离 的C组·核心素养拓展 素来秀适 OB的长. 5.【模型观念，创新意识】[2024陕西]一条河 上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆 索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与 桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为 原点，以直线FF'为x轴，以桥塔AO所在 直线为y轴，建立平面直角坐标系。 已知：缆索L1所在抛物线与缆索L,所在抛 物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之 间的距离OC=100m,AO=BC=17m,缆 园B组·能力提升 索L1的最低点P到FF'的距离PD=2m. 虽化爽最 (桥塔的粗细忽略不计) 4.[2023温州]一次足球训练中，小明从球门 (1)求缆索L:所在抛物线的函数表达式； 正前方8m的A处射门，球射向球门的路 (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF',且EF= 线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m 2.6m,FO<OD,求FO的长 时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知 y/m 球门OB的高为2.44m,现以点O为原点 建立如图所示的平面直角坐标系， (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判 断球能否射进球门（忽略其他因素） (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形 状、最大高度均保持不变，则当时他应该带 球向正后方移动多少米射门，才能让足球经 过点O正上方2.25m处？ y/m t 297 数学九年级下册[湘教版 第2课时 利用二次函数解决与最值有关的实际问题 课堂导学 XA组·基础达标 逐正清废 知识梳理 知识点1利用二次函数解决面积问题 1,几何图形面积的解法：①利用几何图 形的面积公式得到关于面积的二次函 1.[2024杭州模拟]已知一个直角三角形的两直角边长之和 数的表达式；②将二次函数的表达式 为20cm,则这个直角三角形的最大面积为 () 配方，化成顶点式y=a(x一h)十k: A.25 cm B.50 cm2 C.100 cm D.125 cm2 ③根据顶点式，结合自变量的取值范 知识点2利用二次函数解决利润最大问题 围确定面积的最值， 2.某服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元 2.利润最值问题的解法：①由“总利润= 出售，每天可销售(200一x)件，若想要获得最大利润，则x 每件的利润×数量”，得到二次函数的 应定为 () 表达式；②根据函数的图象和性质求 A.150 B.160 C.170 D.180 最大值。 3.[2024内江]端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上 例题引路 猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用 例某商店购进一批单价为8元的 5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数 商品，如果按每件10元出售，那么每天可 相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售 销售100件.经调查发现，这种商品的销 出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒 售单价每提高1元，其销售量相应地诚少 (1)求猪肉粽每盒、豆沙粽每盒的进价； 10件，将销售单价定为多少时，才能使每 (2)设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y表示该商家销 天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并 【思路分析】设销售单价为工元，则销 求出y的最大值， 量为[100一10(x一10)]件，再根据“总利 润■每件的利润义数量”，即可得到二次 函数的表达式 【规范解答】设销售单价定为x元 (x≥10)，每天所藐销售利润为W元，由 题意，得 W=[100-10(x-10)]·(x-8) =-10x2+280x-1600 =-10(x-14)2+360. x≥10， ∴当x=14时，W太=360. 答：将销售单价定为14元时，才能使每 天所获销售利润最大，最大利润是360元. 30 第1章二次函数 园B组·能力提升 (2)当成本最低时，销售产品所获利润是 强化突成 多少？ 4.[2024湖北]学校要建一个矩形花圃，其中 (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？ 一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长 最大利润是多少？ 42m,篱笆长80m.设垂直于墙的边AB长 (注：利润=销售额一成本) 为xm,平行于墙的边BC为ym,围成的矩 4y(成本万元 形面积为Sm2. (1)求y与x,S与x的关系式 (2)围成的矩形花圃面积能否为750m”,若 能，求出x的值. (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？ 若存在，求出这个最大值，并求出此时x x(销售量) 的值. 的C组·核心素养拓展 索养浅透 5.【模型观念，创新意识】[2024新疆]某公司 销售一批产品，经市场调研发现，当销售量 在0.4t至3.5t之间时，销售额y1(万元) 与销售量x(t)的函数解析式为y1=5x;成 本y2(万元)与销售量x(t)的函数图象是如 图所示的抛物线的一部分，其中（公，）是 其顶点。 (1)求出成本y2关于销售量x的函数解 析式； 317口年直，点白坐标为一1,0O成一1n1填C7,非 1一女函数的表达大为y一-一，抽品前酒象作对 称轴为直线方一：票点维标为：一利 2存车：直Q路常每0：一4盛4N-1及1 1.5二次适数的应用 第：时成立二衣西数校草 【4金·系品地标】 Let。 【非度：越方成件】 制随保门 点0重上数玉器里处 U0的长为明物 第生西时利两二大函时制清号面有类的装都同明 A速+嘉减力 L■2A 1(1带刺标湖金连价龙，显8格每鱼选餐的汽 口以无于x轴商能表越文为)=一+1u一男网 佳<工Gy的道夫望有10N无 夏：能方澳并】 411￥=一1十规，5一了r+ )国食纳城系纯罐南利存在最大重，是大度为第，列 。的当 -(-）'号 宵减本量租时，能制产目图同利面为生指用风 青路传题是1时，可存即量大利到响大利面品3方酒 本章复习退 LB3.Ay-+- L能相迪的调首梨式★5”一4他山平1，副看抽为点直 气直延新 白进销线养里有事际为（行一之】 其CAi%D 的汽A斜有际海同是前方北耐，A岸青两一天的身4 3LC11程老置简解青式为方=十上1】 C5根客：直P9量标(2，】度14。=5 项日化学习 保务货得名立人每工素"里果，7书上人知工“风国 装名工人工“工”里，图可孩大时 第2章风 速·■方赛年 【标+留才洗并】 2.1医的对序性 (1-,A0-O-44 1三11区P两作经与1 师说能理】 C平体脑青有为日 3定有宽帮周化等是 直线A与C的青美系相 机(1山使现箱G打30的单整为手 C里1e=14 3为上并 “1.3稀径定 [师更规厘】 1(11片#=含时，点线4与E40日 【面：香硅这标】 11期”据达棒】 1集1一5，的成190 11H集方有重A证，AD L第L排复灯4Cn(C 有堂线一，知，店强有欢，尼等，化里有玩 (起通健指，8A在线有坠有A的时气共号 1L1 土51园的门顿 【和写·箱内黄开】 (1山两■高gO销甲量￥为34 LC LI 2来需要漏题聚0间海 外垂直 2车成C的甲帮为1时.aD在国C无 专题相练五】与题的基本性质有关的 计算与证明 4.祖明每 1∠的- 上.】性明商2发文证明障 1.们1整到略40西精身：C里-Li 北标至：量去道光1 22圆心角，医周角 4》明商42A卢+ 2.21民心角 【提速灌理1 40-￥ 教材回归（一）夏的切城的判定方法 1.复重 行标通塑M调每 【a面r惠陈过标] 2.4过不共线三点作园 烟状被厘】 麦面证感 1,山1△C皇等题三有卷：理白略2引显有略 1厘 变形3小》址期暗 .到2雪有6 【4粗-者花达标】 1.书2D 查4CU证g 证有的 国白眼风函0利证方果，难制脑 2,2,1图周角 原1器时因面角2高神经 80n整为号 烟说理】 西配里军新 ■上制义 4D I.C LT 3国到有算 【1象·量方两月】 【无速花理】 【L星·香随跳短门 L1制电(2△AC降国的申轻为1 1.41∠且D=2Mm塔 4D3C1Pr4”L4时 品，△A是等追三果，证明每 e明● 和屋，能方洗丹】 C31W边后A0为电园，m请第 L了在A 红证聘 mA-t4i-+道 2.5直线与夏的位置美系 能？单时围两黑定速的维地子见西门健器总际的性明 2.5.1直丝与周的位置关系 【能国键重】 知说装理】 1.直直检 (2山显有将 1可异 【L■：题品】 cAD-号 1C4■104B14h 1.保1化k34C表A 1127 学九下到老程】考满南一利一