主题5 第五讲 晶胞结构分析及相关计算（学生正文）-【新高考方案】2026年高考化学Ⅰ一轮总复习

　　　　第五讲　晶胞结构分析及相关计算(思维建模课) 　　晶胞结构分析及相关计算是高考考查的热点,该类题目主要考查学生对晶胞中微粒空间排布的想象能力、视图能力,是数学中的立体几何知识渗透到化学知识的具体呈现形式。能够促进学科间知识的融合,较好地考查学生的迁移运用能力和创新思维。但由于情境载体灵活多变、陌生度高,是考生极易失分点,复习时要帮助学生构建思维模型,才能做到考题万变不离其“中”。 一、晶胞中微粒配位数及晶胞参数的计算 (一)晶胞中微粒配位数的计算 1.含义 一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数,它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。 2.晶体中原子(或分子)的配位数 若晶体中的微粒为同种原子或同种分子,则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目,常见晶胞的配位数如下: 简单立方: 配位数为6 面心立方: 配位数为12 体心立方: 配位数为8 上下、左右、前后各1个 x、y、z三维平面分别4个 顶点上各1个 3.离子晶体的配位数 指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。 以NaCl晶体为例: (1)找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子,如图中心的黑球(Cl-)。 (2)数一下与该粒子周围距离最近的粒子数,如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6,同样方法可确定Na+的配位数也为6。 (二)晶胞参数的计算 1.晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ,即晶格特征参数,简称晶胞参数。 2.晶胞参数的计算 (1)晶体密度的计算 注意:对非立方体晶胞计算晶胞体积时可以根据具体晶胞计算如长方体的体积=长×宽×高=底面积×高。 (2)晶体中粒子间距离的计算 (3)立方晶胞中的4个关系(设棱长为a) ①面对角线长=a。 ②体对角线长=a。 ③体心立方堆积4r=a(r为原子半径)。 ④面心立方堆积4r=a(r为原子半径)。 　　　[例1]　(1)(2024·北京卷·节选)白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图,白锡具有体心四方结构;灰锡具有立方金刚石结构。 ①灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有　　　　个。  ②若白锡和灰锡的晶胞体积分别为V1 nm3和V2 nm3,则白锡和灰锡晶体的密度之比是　　　　。  (2)(2024·全国甲卷·节选)结晶型PbS可作为放射性探测器元件材料,其立方晶胞如图所示。其中Pb的配位数为　　　　。设NA为阿伏加德罗常数的值,则该晶体密度为　　　　　　　　　g·cm-3(列出计算式)。  听课记录: [迁移应用] 题点(一)　晶胞中粒子配位数的判断 1.(2025·邢台市期末)叠氮化钠NaN3可以迅速分解放出氮气,用于汽车的安全气囊,NaN3与(NH4)2SO4发生反应可以制备一种具有爆炸性的无色晶体叠氮酸铵(NH4N3),叠氮酸铵的晶胞结构如图所示,晶胞密度为g·cm-3。 下列说法错误的是 (　　) A.叠氮酸铵是离子晶体 B.1个中含有22个电子 C.晶胞中N和的配位数均为6 D.晶胞中y与a的关系:y=0.5a 2.(2024·安徽卷)研究人员制备了一种具有锂离子通道的导电氧化物(LixLayTiO3),其立方晶胞和导电时Li+迁移过程如图所示。已知该氧化物中Ti为+4价,La为+3价。下列说法错误的是 (　　) A.导电时,Ti和La的价态不变 B.若x=,Li+与空位的数目相等 C.与体心最邻近的O原子数为12 D.导电时,空位移动方向与电流方向相反 题点(二)　晶胞参数的求算 3.(2025·安徽省部分高中联盟校开学摸底)碳化硅是一种半导体材料,一定条件下可由聚硅烷而来,反应过程为 其中SiC的晶胞结构如图,晶胞参数为a pm。 下列说法错误的是 (　　) A.聚硅烷属于混合物 B.该晶胞中Si的配位数为4 C.该晶胞中C原子与C原子的最短距离为a pm D.该晶胞的密度为 g·cm-3 4.(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图,晶胞的边长为a pm,NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 (　　) A.该铋氟化物的化学式为BiF3 B.粒子S、T之间的距离为a pm C.该晶体的密度为 g·cm-3 D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个 二、原子空间利用率的计算 1.空间利用率 空间利用率=×100%。 2.已知晶体密度(ρ)求空间利用率 若1个晶胞中含有x个微粒,则1 mol晶胞中含有x mol微粒,其质量为xM g(M为微粒的相对分子质量);1个晶胞的质量为ρV g(V为晶胞的体积),则1 mol晶胞的质量为ρVNA g,因此有xM=ρVNA,则晶胞体积V=。晶胞含粒子体积V0=x×πr3,故空间利用率=×100%==。 3.已知晶胞结构求空间利用率 简单立方结构 空间利用率=×100%≈52% 体心立方结构 空间利用率=×100%≈68% 面心立方结构 如图所示,原子的半径为r,面对角线为4r,a=2r,V晶胞=a3=(2r)3 =16r3,1个晶胞中有4个原子,则空间利用率=×100%=×100%≈74% 　　 [例2]　(1)CdSe的一种晶体为闪锌矿型结构,晶胞结构如图1所示。已知Cd和Se的原子半径分别为rCd nm和rSe nm,则该晶胞中原子的空间利用率为　　　　　　(列出计算式即可)。  (2)硫化锌(ZnS)晶体属于六方晶系,Zn2+位于4个S2-形成的正四面体空隙中,其晶胞结构如图2所示,已知α=120°,β=γ=90°。 ①该晶体中,Zn2+的配位数为　　　　。  ②已知空间利用率η=×100%,设Zn2+和S2-的半径分别为r1 cm和r2 cm,则该晶体的空间利用率为　　　　　　　　　　　　　　　　(列出计算式即可)。  听课记录: [迁移应用] 1.铜的晶胞结构如图所示,下列关于其晶胞的说法中错误的是 (　　) A.若晶胞的边长为a,则最近的两个铜原子的距离为 B.每个晶胞中含有4个铜原子 C.铜原子的配位数为12 D.晶胞的空间利用率为×100% 2.在金属材料中添加AlCr2颗粒,可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构,如图所示。处于顶角位置的是　　　　　　原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr nm和rAl nm,则金属原子空间占有率为　　　　　　　　　　　(列出计算表达式)。  三、晶胞中原子分数坐标与投影图分析 1.简单立方体模型的原子分数坐标与投影图 (1)原子分数坐标:原子2为(0,0,0),因为其他顶点与2完全相同,所以其他顶点的分数坐标都为(0,0,0)。 (2)投影图 正视图 沿体对角线 切开的剖面图 沿体对角线 的投影图 2.体心立方晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图 (1)原子分数坐标:1~8的分数坐标为(0,0,0), 9的分数坐标为。 (2)投影图 正视图 沿体对角线 切开的剖面图 沿体对角线 的投影图 3.面心立方晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图 (1)原子分数坐标:0(0,0,0),1和2,3和4,5和6。 (2)投影图 正视图 沿体对角线 切开的剖面图 沿体对角线 的投影图 　　[例3]　一种Ag2HgI4固体导电材料为四方晶系,其晶胞参数为a pm、a pm和2a pm,晶胞沿x、y、z的方向投影(如图所示),A、B、C表示三种不同原子的投影,标记为n的原子分数坐标为,,,则m的原子分数坐标为　　　　　,距离Hg最近的Ag有　　　　　　个。设NA为阿伏加德罗常数的值,Ag2HgI4的摩尔质量为M g·mol-1,该晶体的密度为　　　　g·cm-3(用代数式表示)。  听课记录: [迁移应用] 题点(一)　原子坐标参数的确定 1.(2024·江西卷)NbO的立方晶胞如图,晶胞参数为a nm,P的分数坐标为(0,0,0),阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法正确的是 (　　) A.Nb的配位数是6 B.Nb和O最短距离为a nm C.晶体密度ρ= g·cm-3 D.M的分数坐标为 2.(2025年1月·八省联考四川卷)一种具有钙钛矿结构的光催化剂,其四方晶胞结构如图所示(α=β=γ=90°),NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 (　　) A.该物质的化学式为PbTiO3 B.1位和2位O2-的核间距为a pm C.晶体的密度为×1030g·cm-3 D.2位O2-的分数坐标为 题点(二)　晶胞结构投影图的分析 3.(2025·哈尔滨师范大学附属中学一模)砷化镓是一种高性能半导体材料,被广泛应用于光电子器件等领域。砷化镓立方晶胞(晶胞参数为a pm)如图1。下列说法正确的是 (　　) A.Ga的配位数为2 B.该晶胞沿z轴方向的平面投影如图2 C.晶体中配位键占共价键总数的25% D.晶胞中砷原子与镓原子间的最短距离为a pm 4.磷化硼为立方晶系晶体,该晶胞中原子的分数坐标为 B:(0,0,0);;;…… P:;;;…… (1)请在图中画出磷化硼晶胞的投影图。 (2)与每个磷原子紧邻的硼原子有　　　　个,与每个硼原子紧邻的硼原子有　　　　个。  5.(2025·威海模拟)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子的分数坐标。NiAs晶体结构如图甲所示,其晶胞俯视图如图乙所示。A点原子的分数坐标为,则B点原子的分数坐标为　　　　,A、B两点间距离为　　　pm。  课下请完成课时跟踪检测(十九) ( 　　 在物质结构中原子、分子、晶体的结构是立体的 , 但在试题中呈现的是在同一平面内所画的各种各样立体构型 , 具有一定的抽象性 , 让学生理解起来比较困难。这就需要在平时的复习过程中加强对学生空间想象力的培养 , 建立起各种立体思维模型 , 迁移运用、融会贯通地解决结构中的问题。 ( 本主题训练见作业分册 P 396 , 课下挤时自主完成 ) 　 ) 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$