2026届高三数学一轮复习优生加练37：三角函数的图象与性质

第37练　三角函数的图象与性质 (分值：52分) 一、单项选择题(每小题5分,共30分) 1.下列函数中,是最小正周期为π的奇函数的是(　　) A.y=sin B.y=sincos C.y=cos2x-cos2 D.y=sin|2x| 答案　B 解析　对于A,y=sin的最小正周期为2π,故A错误； 对于B,y=sin xcos x=sin 2x,最小正周期T==π,且为奇函数,故B正确； 对于C,y=cos2x-sin2x=cos 2x,是最小正周期为π的偶函数,故C错误； 对于D,y=f(x)=sin|2x|,则f(-x)=sin|-2x|=sin|2x|=f(x),故y=sin|2x|为偶函数,故D错误. 2.函数y=的定义域是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由题意,得 则 即 所以x∈. 3.设函数f(x)=cos则f(x)在上的单调递减区间是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由已知f(x)=cos 得2kπ≤2x-≤2kπ+π,k∈Z, 则kπ+≤x≤kπ+k∈Z, 又x∈ ∴f(x)在上的单调递减区间为. 4.使函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为偶函数,则θ的一个值可以是(　　) A. B. C.- D. 答案　A 解析　由f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin 因为f(x)为偶函数,可得θ+=kπ+k∈Z,所以θ=kπ+k∈Z, 令k=0,得θ=. 5.记函数f(x)=sin+b(ω∈N*)的最小正周期为T,若<T<π,且y=f(x)的最小值为1.则y=f(x)图象的一个对称中心为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由函数的最小正周期T满足<T<π, 得<<π,解得2<ω<4, 又因为ω∈N*,所以ω=3, 所以f(x)=sin+b, 又函数y=f(x)的最小值为1,所以b=2, 所以f(x)=sin+2, 令3x+=kπ,k∈Z,解得x=-k∈Z, 所以对称中心为(k∈Z),只有C符合题意(k=2). 6.(2024·枣庄模拟)已知函数f(x)=sin+cos则下列结论正确的是(　　) A.当x∈时,f(x)的取值范围是 B.f(x)在上单调递增 C.f(x)在[0,π]上有2个零点 D.把f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的新函数为奇函数 答案　C 解析　函数f(x)=sin+cos =sin+cos =sin+sin=2sin. 当x∈时,2x+∈ 所以sin∈ 所以f(x)的取值范围是(-2],故A错误； 当x∈时≤2x+≤ 此时f(x)=2sin不单调,故B错误； 当x∈[0,π]时≤2x+≤ 可知当2x+=π以及2x+=2π,即x=以及x=时,f(x)=0,f(x)在[0,π]上有2个零点,故C正确； 把f(x)的图象向左平移个单位长度,得到g(x)=2sin=2cos 2x的图象,该函数为偶函数,故D错误. 二、多项选择题(每小题6分,共12分) 7.(2025·开封模拟)已知A,B是函数f(x)=tan的图象与直线y=3的两个交点,则下列结论正确的是(　　) A.|AB|min= B.f(x)的定义域为 C.f(x)在区间上单调递增 D.f(x)图象的对称中心为点k∈Z 答案　AD 解析　因为A,B是函数f(x)=tan的图象与直线y=3的交点,所以|AB|的最小值为函数f(x)的最小正周期T=所以|AB|min=故A正确； 令3x+≠+kπ,k∈Z,解得x≠+k∈Z,所以f(x)的定义域为故B错误； 当x∈时,所以3x+∈因为函数y=tan x在上不单调,所以函数f(x)在上不单调,故C错误； 令3x+=k∈Z,解得x=-+k∈Z,所以f(x)图象的对称中心为点k∈Z,故D正确. 8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间上单调,且f=-f=1,则(　　) A.ω=3 B.φ=- C.ω=2 D.φ= 答案　CD 解析　因为函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间上单调, 所以=≥-=所以0<ω≤2, 因为f=-f=1, 所以sin=-sin=1, 所以ω+φ=+2k1π, ω+φ=+2k2π,k1,k2∈Z, 故ω=π+2(k2-k1)π, 所以ω=2+4(k2-k1),k2,k1∈Z, 因为0<ω≤2,k2-k1∈Z,所以ω=2, 则φ=+2k1π,k1∈Z, 又0<|φ|<所以φ=. 三、填空题(每小题5分,共10分) 9.(2023·全国乙卷)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间单调递增,直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条相邻对称轴,则f=　　　　　　.  答案　 解析　因为直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条相邻对称轴, 所以=-=不妨取ω>0,则T=π,ω==2, 由题意知,当x=时,f(x)取得最小值,则2×+φ=2kπ-k∈Z, 则φ=2kπ-k∈Z,不妨取k=0, 则f(x)=sin 则f=sin=. 10.(2024·济宁模拟)已知函数f(x)=(sin x+cos x)cos x-若f(x)在区间上的值域为则实数m的取值范围是　　　　　.  答案　 解析　依题意,函数f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+cos 2x=sin 当x∈时,2x+∈ 显然sin=sin=-sin =1, 且正弦函数y=sin x在上单调递减, 由f(x)在区间上的值域为 得≤2m+≤解得≤m≤ 所以实数m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第37练　三角函数的图象与性质 一、单项选择题(每小题5分,共30分) 1.下列函数中,是最小正周期为π的奇函数的是(　　) A.y=sin B.y=sincos C.y=cos2x-cos2 D.y=sin|2x| 2.函数y=的定义域是(　　) A. B. C. D. 3.设函数f(x)=cos则f(x)在上的单调递减区间是(　　) A. B. C. D. 4.使函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为偶函数,则θ的一个值可以是(　　) A. B. C.- D. 5.记函数f(x)=sin+b(ω∈N*)的最小正周期为T,若<T<π,且y=f(x)的最小值为1.则y=f(x)图象的一个对称中心为(　　) A. B. C. D. 6.(2024·枣庄模拟)已知函数f(x)=sin+cos则下列结论正确的是(　　) A.当x∈时,f(x)的取值范围是 B.f(x)在上单调递增 C.f(x)在[0,π]上有2个零点 D.把f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的新函数为奇函数 二、多项选择题(每小题6分,共12分) 7.(2025·开封模拟)已知A,B是函数f(x)=tan的图象与直线y=3的两个交点,则下列结论正确的是(　　) A.|AB|min= B.f(x)的定义域为 C.f(x)在区间上单调递增 D.f(x)图象的对称中心为点k∈Z 8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间上单调,且f=-f=1,则(　　) A.ω=3 B.φ=- C.ω=2 D.φ= 三、填空题(每小题5分,共10分) 9.(2023·全国乙卷)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间单调递增,直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条相邻对称轴,则f=　　　　　　.  10.(2024·济宁模拟)已知函数f(x)=(sin x+cos x)cos x-若f(x)在区间上的值域为则实数m的取值范围是　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$