2026届高三数学一轮复习优生加练36：三角函数的运算

第36练　三角函数的运算 一、单项选择题(每小题5分,共30分) 1.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-则m的值为(　　) A.- B.- C. D. 2.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(　　) A. B. C.3 D. 3.(2024·济南模拟)已知tan=2tan θ-7,则sin 2θ等于(　　) A. B.± C.± D. 4.若cos α-3cos β=2sin α+3sin β=1,则cos(α+β)等于(　　) A.- B. C.- D. 5.(2025·保定模拟)黄金三角形有两种,一种是顶角为36°的等腰三角形,另一种是顶角为108°的等腰三角形.已知在顶角为36°的黄金三角形中,36°角对应边与72°角对应边的比值为≈0.618,这个值被称为黄金比例.若t=则等于(　　) A. B. C. D. 6.(2025·重庆统考)若α∈且 cos= ,则 的最大值为(　　) A.- B.- C.-2 D.- 二、多项选择题(每小题6分,共12分) 7.已知sin=cos 2α=则(　　) A.sin α-cos α= B.sin α+cos α= C.tan=-7 D.sin 2α= 8.(2024·大连模拟)在△ABC中,若tan =sin C,则下列结论正确的是(　　) A.=1 B.1<sin A+sin B≤ C.sin2A+cos2B=1 D.cos2A+cos2B=sin2C 三、填空题(每小题5分,共10分) 9.求值：sin 220°(tan 10°-)=　　　　.  10.(2024·福州模拟)已知α,β∈(0,π),sin(α-β)==-则α+β=　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4　三角函数与解三角形 第36练　三角函数的运算 (分值：52分) 一、单项选择题(每小题5分,共30分) 1.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-则m的值为(　　) A.- B.- C. D. 答案　C 解析　由题意得点P(-8m,-3),r= 所以cos α==- 所以m>0,解得m=. 2.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(　　) A. B. C.3 D. 答案　D 解析　如图,等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形, 则线段AB所对的圆心角∠AOB=作OM⊥AB,垂足为M, 在Rt△AOM中,AO=r,∠AOM= ∴AM=r,AB=r, ∴l=r, 由弧长公式得α===. 3.(2024·济南模拟)已知tan=2tan θ-7,则sin 2θ等于(　　) A. B.± C.± D. 答案　D 解析　因为tan===2tan θ-7, 整理得tan2θ-4tan θ+4=0,解得tan θ=2, 所以sin 2θ===. 4.若cos α-3cos β=2sin α+3sin β=1,则cos(α+β)等于(　　) A.- B. C.- D. 答案　B 解析　因为cos α-3cos β=2sin α+3sin β=1, 所以(cos α-3cos β)2=8,(sin α+3sin β)2=1, 即cos2α-6cos αcos β+9cos2β=8,sin2α+6sin αsin β+9sin2β=1, 两式相加得10-6(cos αcos β-sin αsin β)=9, 即6cos(α+β)=1, 所以cos(α+β)=. 5.(2025·保定模拟)黄金三角形有两种,一种是顶角为36°的等腰三角形,另一种是顶角为108°的等腰三角形.已知在顶角为36°的黄金三角形中,36°角对应边与72°角对应边的比值为≈0.618,这个值被称为黄金比例.若t=则等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　依题意,得t===2cos 72°, 则= == ==. 6.(2025·重庆统考)若α∈且 cos= ,则 的最大值为(　　) A.- B.- C.-2 D.- 答案　C 解析　因为cos=由诱导公式可得-sin 2α==tan β, 所以===- 由α∈知>0>0, 所以≤-×2=-2 当且仅当= 即tan α=时,等号成立. 所以 的最大值为-2. 二、多项选择题(每小题6分,共12分) 7.已知sin=cos 2α=则(　　) A.sin α-cos α= B.sin α+cos α= C.tan=-7 D.sin 2α= 答案　AC 解析　∵sin=(sin α-cos α)= ∴sin α-cos α= ① 又∵cos 2α=(sin α+cos α)(cos α-sin α)= ∴sin α+cos α=- ② 故A正确,B错误； 由①②得sin α=cos α=-tan α=- ∴sin 2α=2sin αcos α=-tan==-7,故C正确,D错误. 8.(2024·大连模拟)在△ABC中,若tan =sin C,则下列结论正确的是(　　) A.=1 B.1<sin A+sin B≤ C.sin2A+cos2B=1 D.cos2A+cos2B=sin2C 答案　BD 解析　由tan =sin C ⇒tan== =2sin cos 因为0<<所以cos ≠0, 所以1=2sin2⇒1-2sin2=0 ⇒cos C=0⇒C= 所以tan B=tan==tan2A不一定为1,A错误； 因为sin A+sin B=sin A+cos A=sin0<A<⇒<A+< 所以<sin≤1⇒1<sin≤ 从而有1<sin A+sin B≤B正确； 因为cos B=cos=sin A,所以sin2A+cos2B=2sin2A不一定等于1,C错误； cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1=sin2C,D正确. 三、填空题(每小题5分,共10分) 9.求值：sin 220°(tan 10°-)=　　　　.  答案　1 解析　原式=-sin 40° =-sin 40°· =-sin 40°· = = ==1. 10.(2024·福州模拟)已知α,β∈(0,π),sin(α-β)==-则α+β=　　　　.  答案　 解析　==-故cos αsin β=-4sin αcos β, 又sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β= 故sin αcos β+4sin αcos β=5sin αcos β= 解得sin αcos β= 故cos αsin β=-4sin αcos β=- 则sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=-=- 因为α,β∈(0,π),所以α-β∈(-π,π), 因为sin(α-β)=>0, 所以α-β∈(0,π),α>β, 因为=-<0,所以tan α,tan β异号, 从而α∈β∈ 故α+β∈故α+β=. 学科网（北京）股份有限公司 $$