6.1《反比例函数》课件 2024-2025学年浙教版数学八年级下册

6.1反比例函数 1 情境导入 2.质量是100g的铁块的体积V,ρ表示金属块的密度。 写出 V与ρ的关系式，用V的代数式表示ρ。 情境导入 3.面积为是40的长方形，长为a,宽为b。 写出 a与b的关系式，用a的代数式表示b。 1.从杭州到北京的高铁运行里程约为 1600km，一列高铁从杭州开往北京，全程的行驶时间为x(h)，行驶的平均速度为y(km/h)。 写出变量x、y的关系式，用含x的代数式表示y。 2 情境导入 1.从杭州到北京的高铁运行里程约为 1600km，一列高铁从杭州开往北京，全程的行驶时间为x(h)，行驶的平均速度为y(km/h). 思考1：x和y的取值有多少种？ 思考2：若x确定，y随之唯一确定吗？ 例题讲解 5 10 16 20 ... ①请你写出变量x、y的关系式； ②你能用含x的代数式表示y吗？； ③请你完成表格。 3 探究新知 我们把函数y= (k为常数,k≠0)叫做反比例函数. 这里x是自变量,y是关于x的函数,k叫做比例系数. ①理解比例系数和自变量：y=ρ= ②自变量的取值范围是什么？ 显然，反比例函数的自变量x的取值不能为零 新知探究 4 做一做：下列函数中,哪些是反比例函数?是反比例函数的,指出其比例系数和自变量的取值范围. (1)y=x. (2)y=. (3)y=. (4)y=. 新知巩固 5 例1、已知反比例函数. (1)说出比例系数. (2)求当时函数的值. (3)求当时自变量的值. 课内练习1 6 变式：设面积为的三角形的一条边长为这条边上的高线长为. (1)求关于的函数表达式和自变量的取值范围. (2) 关于的函数是不是反比例函数？如果是，说出它的比例系数. (3)求当边长为时，这条边上的高线长. 课内练习2 7 课堂小测 完成作业题1 作业题2 作业题3 作业题4 面批 8 理解应用 给我一个支点，我就能撬起整个地球 ！ ——阿基米德 背景知识 11 理解应用 阻力臂 阻力 动力臂 动力 杠杆定律 背景知识 杠杆平衡时 阻力×阻力臂=动力×动力臂 11 例题精讲 例2、如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动力为y(N),动力臂长为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂). (1)求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗?如果是,说出比例系数. 动力臂 阻力臂 阻力 动力 11 例题精讲 例2、如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动力为y(N),动力臂长为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂). (2)求当x=50时,函数y的值，并说明这个值的实际意义. 动力臂 阻力臂 阻力 动力 12 例题精讲 (3)利用y关于x的函数表达式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n> 1)倍时，所需动力将怎样变化? 如果把动力臂长缩小到原来的，那么所需动力将怎样变化? 13 例题精讲 完成作业题5 题 作业题第6题 面批 课堂小测 14 探究新知 课堂小结 两个变量： { 自变量： 函数（因变量）： 一个定义： ①两个变量的积是个常数. ②对于函数 ，自变量的取值范围是. ③自变量还要根据实际情况来确定取值范围. 三个注意： 15 一次函数 概念 图象 性质 应用 研究路径 旧知回顾 像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 旧知回顾 课堂练习 懒 惰 收 获 100 50 25 20 10 5 1 1 2 4 5 10 20 100 业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。 18 $$