6.2.2反比例函数的图像与性质2 课件 2024-2025学年 浙教版数学八年级下册

6.2.2反比例函数的图像与性质 浙教版数学 八年级下 反比例 函数 图象 特征 位置 对称性 图象位于第二、四象限， 与x轴，y轴无交点 由两个分支组成的双曲线 图象位于第一、三象限， 与x轴，y轴无交点 关于原点成中心对称 形状 【复习】 【复习】一次函数的增减性 对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0） （1）当k>0时，图象由左到右是_______，y随x的增大而_______. （2）当k<0时，图象由左到右是_______，y随x的增大而_______. 上升的 增大 下降的 减小 【类比】函数 的增减性. 当k>0时，在每一象限内， y随x的增大而减小 当k<0时，在每一象限内， y随x的增大而增大 几何直观 O A B C D 【合作学习】通过观察图象，知道了反比例函数 图象的增减性，实际上我们还可以通过代数证明得到. (1)当k＞0，且这两点在同一象限时， 当k＞0，且这两点不在同一象限时， 因为 x1<x2，所以x1<0，x2>0，y1<0，y2>0. 所以y1< y2 . (2)当k< 0呢，请你通过代数证明得出结论 则 y1＞ y2 .此时y随x的增大而减小 . 1.函数 的图象，在每一象限内 y随x的增大而_____. y = x 5 增大 2.在双曲线 的一支上， y随x的增大而减小，则m的取值范围是 . m-2 x y = m > 2 3.已知反比例函数y=,则下列结论正确的是 (　　) A.其图象分别位于第一、三象限 B.当x>0时,y随x的增大而减小 C.若点P(m,n)在它的图象上,则点Q(n,m)也在它的图象上 D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且x1<x2,则y1<y2 C 拓展 反比例函数 的图象是轴对称图形，它有两条对称轴，即一、三象限角平分线所在直线 和二、四象限角平分线所在直线 . 反比例 函数 图象 特征 位置 对称性 图象位于第二、四象限， 与x轴，y轴无交点 由两个分支组成的双曲线 图象位于第一、三象限， 与x轴，y轴无交点 关于原点成中心对称 形状 增减性 每个象限内，y 随x 的增大而减小 每个象限内，y 随x 的增大而增大 【例2】从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时. （1）求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围. （2）画出所求函数的图象. （3）从A市开出一列火车，在40分钟内（包括40分钟）到达B市可能吗？50分钟内（包括50分钟）呢？如有可能，那么此时对火车的行驶速度有什么要求？ O 1 2 t(时) v(千米/时) 175 150 125 100 75 50 25 解：（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米， 所以所求的函数表达式为 . 当v=160时， . ∵v随t的增大而减小，∴由v≤160，得 ， 所以自变量的取值范围是 . 1：函数自身的式子有意义， 2：自变量符合实际意义， （2）列函数 与自变量t的对应值表. t(时) v(千米/时) … … 用描点法画出函数 的图象. （3）在题设条件下，火车到达B市的最短时间为45分钟，所以火车不可能在40分钟内到达B市.当 时，可得144≤v≤160.所以在50分钟内到达是有可能的. 【例2】从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时. （1）求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围. （2）画出所求函数的图象. （3）从A市开出一列火车，在40分钟内（包括40分钟）到达B市可能吗？50分钟内（包括50分钟）呢？如有可能，那么此时对火车的行驶速度有什么要求？ O 1 2 t(时) v(千米/时) 175 150 125 100 75 50 25 1：函数自身的式子有意义， 2：自变量符合实际意义， 思考：能否先画出函数图像，利用图像求t的取值范围？ 如果速度不低于50千米/时，t的取值范围又如何？ 第（3）题求v的取值范围能否也利用图象来求？ 【例3】已知反比例函数 的图象的一支如图所示，它经过点(3，－2). (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； (2)求当 y ≤ 5，且y≠0时自变量x的取值范围. 【解】（1）把点(3，－2)的坐标代入y＝(k≠0)， 得－2＝，解得k＝－6. ∴这个反比例函数的表达式为y＝－ . （2）当y＝5时，即－＝5，解得x＝－. ∴当y≤5，且y≠0时，自变量x的取值范围是x≤－或x＞0. 数形结合题型一：同一函数上，比较大小 【练习】用“>”或“<”填空： ⑴已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x1<x2<0。则0 y1 y2 ⑵已知x3，y3和x4，y4是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x4>x3>0。则0 y4 y3； x y 0 x1 y1 x2 y2 x y 0 x4 y4 x3 y3 1.已知三个点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 在反比例函数 <m></m> 的图象上， 其中 <m></m> ，下列结论中正确的是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> . x y 0 x1 y1 x2 y2 x3 y3 2、已知（x1，y1）,（x2，y2） （x3，y3）是反比例函数y= 的图象上的三点，且y1＞y3＞ 0＞y2 ,判断x1 ，x2 ，x3的大小关系 . x y 0 x1 y1 x3 y3 x2 y2 已知一个变量的取值范围，求另一变量的取值范围 3.已知反比例函数y = ． （1）当x＞5时，0　　y 1； （2）当x≤5且x时，则y 　 1,或y＜　　． x y 0 5 1 图像不经过原点，它无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交； x y 0 -9 4.已知反比例函数y=， 求 (1)当y ≤ 且y ≠ 0时自变量x的取值范围. . x≤-9或x>0 (2)当y时自变量x的取值范围. . 6.如图，反比例函数 与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A，B 两点. (1) 求 A，B 两点的坐标； (2) 求△AOB的面积. A y O B x M C D 求不等式的解 5.如图是同一平面直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解为_______________. 求图形面积 $$