1.5全称量词与存在量词40分钟限时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语（40分钟限时练） 1.5全称量词与存在量词 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知命题，，则命题p的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 2．下列命题中不是存在量词命题的是( ) A.有的无理数的平方是有理数 B.有的无理数的平方不是有理数 C.对于任意，是奇数 D.存在，是奇数 3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A.每个二次函数的图象都开口向上 B.存在一条直线与已知直线不平行 C.对任意实数a，b，若，则 D.存在一个实数x，使等式成立 4．下列命题中为真命题的是( ) A.， B.， C.， D.， 5．已知,,,则( ) A.p和q都是真命题 B.p和都是真命题 C.和q都是真命题 D.和都是真命题 6．给出下列命题： ①存在一个实数，使； ②所有的质数都是奇数； ③存在偶数2n是7的倍数； ④至少存在一个正整数，能被5和7整除. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题 7．下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是( ) A.奇数都不能被2整除 B.有的实数是无限不循环小数 C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 D.对任意实数x,方程都有解 8．下列说法正确的有( ) A.若，，则， B.若，，则， C.， D.， 三、填空题 9．命题“，都有”的否定是___________. 10．设命题p：“，使”为真命题，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题 11．命题成立;命题成立. （1）若命题p为真命题,求实数m的取值范围; （2）若命题q为假命题,求实数m的取值范围; （3）若命题p,q至少有一个为真命题,求实数m的取值范围. 第一章集合与常用逻辑用语（参考答案） 1.5全称量词与存在量词 1．答案：B 解析：由全称量词命题的否定是存在量词命题可知， 命题，的否定是，.故选B. 2．答案：C 解析：A，B，D中都含有存在量词，是存在量词命题，C中含有全称量词“任意”，是全称量词命题.故选C. 3．答案：C 解析：由知，故C正确；A选项是假命题；B选项是存在量词命题；D选项是存在量词命题.故选C. 4．答案：C 解析：，，故是假命题.当时，，故是假命题.，，故是真命题.对于方程，，此方程无解，故是假命题. 5．答案：C 解析：对于p,当时,,所以p是假命题,是真命题. 对于q,当时,,q是真命题,是假命题. 故选：C. 6．答案：B 解析：对于①，，方程无实数根，①为假命题；对于②，2是质数，但不是奇数，②为假命题；③④为真命题. 7．答案：AC 解析：选项A与C既是全称量词命题又是真命题,B项是存在量词命题,D项是假命题. 故选:AC 8．答案：BC 解析：对于A，命题，的否定是，，故A错误；对于B，命题，的否定是，，故B正确；对于C，，，例如当时，不等式成立，故C正确；对于D，，，当时，不等式不成立，故D错误.故选BC. 9．答案：，有 解析：题“，都有”的 否定是：，． 故答案为：，． 10．答案： 解析：由p为真命题知，. 11．答案：（1） （2） （3） 解析：（1）若命题p为真命题, 则,解得, 所以实数m的取值范围是; （2）若命题q为假命题, 则,解得, 所以实数m的取值范围是; （3）由（1）（2）可知命题p与命题q均为假命题时,则 或, 解得, 故命题p与命题q中至少有一个为真命题, 则或 所以实数m的取值范围是. ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$