1.4充分条件与必要条件40分钟限时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语（40分钟限时练） 1.4充分条件与必要条件 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．设，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公,宜用火攻;万事倶备,只欠东风”,比喻一切都准备好了,只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．设；，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 4．设集合，，，或，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．“一元二次方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．使成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 8．下列选项中，p是q的必要不充分条件的有( ) A.， B.， C.p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等 D.，， 三、填空题 9．已知命题:方程无实数根,命题;那么p是q的________条件; 10．设，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题 11．已知非空集合,. （1）若,求; （2）若“”是“”的充分而不必要条件,求实数a的取值范围. 第2章 集合与常用逻辑用语（答案解析） 1.4充分条件与必要条件 1．答案：A 解析：因为，所以，满足.反之，若，则，或，不一定有.故“”是“”的充分不必要条件.故选A. 2．答案：B 解析：“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件,但不是充分条件. 故选:B. 3．答案：A 解析：若p是q的充分不必要条件，则且等号不同时成立， 解得.故选A. 4．答案：C 解析：，或，，或，，“”是“”的充要条件. 5．答案：A 解析：由,可得, 可得:,也即且, 可得,可得, 若,取,显然不成立, 故“”是“”的充分不必要条件, 故选:A 6．答案：C 解析：一元二次方程有一个正根和一个负根，等价于解得，因为.故选C. 7．答案：AB 解析：由得,解不等式得, 使成立的一个充分不必要条件是或者. 故选：AB. 8．答案：AD 解析：对于A，，但， 是q的必要不充分条件，A正确； 对于B，由，得，由，得，是q的充要条件，B错误； 对于C，两个三角形全等，则面积一定相等，但两个三角形面积相等，不一定全等， 是q的充分不必要条件，C错误； 对于D，当，时，， 当时，，不一定成立，如，，是q的必要不充分条件，D正确.故选AD. 9．答案：充分不必要 解析：方程无实数根,则有,所以,但q不能推出p,所以p是q的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要. 10．答案： 解析：设，.若p是q的充分不必要条件，则.故或. 11．答案：（1） （2） 解析：（1）已知集合,. 当时,,或, 又, . （2）因为“”是“”充分不必要条件,所以P是Q的真子集, 又,, 所以,解得, 当时,是Q的真子集; 当时,也满足是Q的真子集, 综上所述:实数a的取值范围为. ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$