2.1 不等关系 教学设计 -2024-2025学年北师大版数学八年级下册

本文围绕“不等关系”展开，介绍不等式基本概念、列不等式及解法。承接学生对生活中数量关系的认知，为后续不等式深入学习奠基。通过生活实例观察、实际问题探究、用数学符号表达等环节，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养。 该设计亮点在于紧密联系生活，采用情境教学法。从学生层面看，提升解决实际问题能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，增强互动，有效突破理解和应用不等关系这一教学难点。

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 不等关系 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中的不等关系，如身高、距离、时间等，引导学生观察并理解不等关系在现实世界中的广泛存在。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过具体问题的探究，如通风口设计、树龄计算等，培养学生运用不等式解决实际问题的能力，发展数学逻辑思维。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过列出不等式并解释其意义，帮助学生掌握用数学符号准确表达不等关系的语言能力，增强数学表达的严谨性。 教学重难点 （1）理解不等式的意义，并能在实际问题中准确识别和描述不等关系。 （2）能够根据具体情境列出不等式，并运用不等式解决实际问题。 （3）理解不等式在刻画不等关系中的意义，培养学生的数学建模能力和符号意识。 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是如何理解和应用不等关系。 （2）本节课主要介绍了不等式的基本概念、如何根据实际情况列出不等式以及不等式的解法等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够提高逻辑思维能力，学会用数学工具解决生活中的不等关系问题。此外，通过具体实例的学习，学生还能增强对数学实用性的认识，提升解决问题的能力，从而在日常生活中更加灵活地应用数学知识。 教学过程 一、情景导入，初步认知 引入情境，激发兴趣 教师首先列举学生在日常生活中会遇到的一些实例，如同学的身高差异（小明 160cm，小红 155cm）、学校距离家庭的远近、百米赛跑的时间以及数学成绩。通过这些熟悉的例子，教师引导学生思考如何用数学符号表示这些不等关系。（例如：小明比小红高，可以用什么符号表示？） （生：可以用 “＞” 或 “＜” 来表示身高关系。） 教师进一步提问：这些不等关系在实际生活中普遍存在，那么我们如何用数学语言来表示它们呢？ （生：可以用数学符号来表示。） 二、思考探究，获取新知 探究 1：不等式的概念 问题情境 1：通风口的设计 教师展示两种不同设计方案的图片，并提出问题：某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为 米（）的装潢条镶嵌（不计接缝）。现有两种设计方案。 教师引导学生观察这两种设计方案，并提问：如果要使设计方案 1 可行， 应满足什么条件？ （生：。） 教师继续引导：如果要使设计方案 2 可行， 应满足什么条件？ （生：。） 问题情境 2：树围与树龄的关系 教师提出问题：一棵树栽种时的树围为 5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？ 学生讨论后，教师引导学生列出关系式：设树生长了 年，树围为 ，则 5 + 3y > 240（将 2.4 m 换算成 cm，得到 240 cm）。 （生：将 2.4 m 换算成 cm，得到240 cm，然后列出关系式 5 + 3y > 240。） 总结不等式的概念 观察由上述问题得到的关系式，它们的共同特点是什么？（生：都含有不等号。） 教师引导学生总结不等式的概念：一般地，用符号 “＜”（或 “≤”）、“＞”（或 “≥”）连接的式子叫做不等式。 三、运用新知，深化理解 练习 1：判断不等式 教师出示题目：在下列数学表达式中，哪些是不等式？（1）-3＜0；（2）3x+5＞0；（3）x²-6；（4）x=-2；（5）y≠0；（6）x≥50。 A.2 B.3 C.4 D.5 （生：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（5），（6）为不等式，共有 4 个。故选 C。） 练习 2：温度的变化范围 教师出示题目：某市最高气温是 33℃，最低气温是 24℃，则该市气温 t（℃）的变化范围是（ ）。 A.t＞33 B.t≤24 C.24＜t＜33 D.24≤t≤33 （生：由题意，某市最高气温是 33℃，最低气温是 24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，所以该市气温 t（℃）的变化范围是：24≤t≤33。故选 D。） 练习 3：非负数的表示 教师出示题目：若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（ ）。 A.m＜0 B.m＞0 C.m≤0 D.m≥0 （生：非负数即正数或 0，即大于或等于 0 的数，则m≥0。故选 D。） 练习 4：k 的取值范围 教师出示题目：k 的值大于 - 1 且不大于 3，则用不等式表示 k 的取值范围是______。 （生：-1＜k≤3。） 练习 5：购买奖品的问题 教师出示题目：801 班班长拿了 56 元钱去给班内 20 名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支 5 元，笔记本每本 3 元，如果买 x 支钢笔，则列出关于 x 的不等式是 5x+3(20-x)≤ 56。 教师引导学生列出不等式并解释每个部分的意义。 （生：解不等式 5x + 3(20 - x) ≤ 56。） 四、师生互动，课堂小结 归纳总结 教师引导学生回顾本节课的重点内容： 不等式的概念。 如何根据实际情况列出不等式。 特别要注意 “不大于”，“不小于” 等词语的理解。 教师再次强调：不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型，它在现实生活中有着广泛的应用。 巩固练习 教师布置课堂练习题：教材 “习题 2.1” 中第 1、3 题。 学生独立完成，教师巡视指导。 完成后，教师随机抽取几位学生的答案进行点评。 互动交流 教师提问：通过本节课的学习，你们有什么收获？ （生：学会了如何根据实际情况列出不等式，理解了不等式在现实生活中的应用。） 教师鼓励学生分享自己对不等关系的理解和体会。 五、结束语 总结与展望 教师总结本节课的学习内容，并强调不等关系在日常生活中的重要性。 教师提醒学生预习下一节内容，准备下节课的学习。 学科网（北京）股份有限公司 $$