4.1列代数式 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册浙教版（2024）

第4章 代数式 4.1列代数式 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解代数式的概念，能准确判断一个式子是否为代数式。​ . 学会根据具体问题中的数量关系列出代数式，提升数学表达能力。​ . 掌握用字母表示数的书写规范，培养严谨的数学思维。 . . . 一：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 二：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 三：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 四：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 五：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 六：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 考点一：用字母表示数 1．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 2．如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 【答案】B 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式． 结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得． 【详解】解：A．因为甲、乙扇形的半径未知，所以不能判断弧长之间的关系，故本选项不符合题意； B．当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等，故本选项符合题意； C．甲、乙扇形的弧长可以相等（当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等），故本选项不符合题意； D．甲、乙扇形的面积可以相等，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 4．a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 【答案】D 【分析】根据有理数的分类即可求解,解题的关键是熟知有理数的性质. 根据字母表示数的任意性即可求解． 【详解】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0；也可以是正数、负数或0， 故A和B的说法错误，均不符合题意； a与也可以都是0，故C说法错误，不符合题意； a与表示一对相反数，说法正确，故符合题意； 故选：D． 考点二：列代数式 5．用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，先用表示出a的2倍，再减去3即是答案． 【详解】解：比a的2倍小3表示为：， 故选：A． 6．下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ） A．三角形面积一定，它的一边长和这条边上的高 B．工作效率一定，工作总量和工作时间 C．小明的年龄和妈妈的年龄 D．看一本书，已经看的页数和未看的页数 【答案】A 【分析】本题考查了辨识反比例，正比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定；判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【详解】解：A． 三角形面积一定时，边长和对应高的乘积为定值（面积×2），故边长与对应高成反比例． B． 工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例（工作总量÷工作时间=效率）． C． 小明和妈妈的年龄差一定，但乘积和比值均不固定，不成比例． D． 已看页数与未看页数的和为总页数（定值），但乘积不固定，不成比例． 故选A． 7．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（    ） A．速度一定，路程和时间 B．长方形的面积一定，长方形的长与宽 C．圆柱的高一定，体积和底面积 D．被减数一定，减数和差 【答案】B 【分析】本题考查了反比例关系，根据反比例的定义，两种量的乘积一定时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足乘积为定值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、速度一定时，路程速度时间，路程与时间的比值为定值（速度），故路程和时间成正比例关系，不符合反比例，不符合题意； 、长方形面积一定时，面积长宽，长与宽的乘积为定值，故长和宽成反比例关系，符合条件，符合题意； 、圆柱高一定时，体积底面积高，体积与底面积的比值为定值（高），故体积和底面积成正比例关系，不符合反比例，不符合题意； 、被减数一定时，被减数减数差，减数与差的和为定值，但乘积不固定，故二者不成反比例关系，不符合题意； 故选：． 8．用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（    ） A． B． C． D．2() 【答案】A 【分析】此题考查了列代数式，区分清楚平方和与和的平方是解本题的关键． 根据题意，将“a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍”转化为代数式即可． 【详解】解：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍用式子表示为． 故选：A． 考点三. 用代数式表示数、图形的规律 9．如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 【答案】B 【分析】本题考查的是图形规律探索题．分别找出每个图形中六边形的个数，得到一般规律，即可得解． 【详解】解：第1个图案中六边形有个； 第2个图案中六边形有个； 第3个图案中六边形有个； 所以第个图案中六边形有个． 所以第2024个图案中六边形有个． 故选：B． 10．“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个小正方形，第2个图形共有19个小正方形，第3个图形共有24个小正方形，……，依此规律，第7个图形中小正方形的总个数为（    ） A．39 B．44 C．64 D．69 【答案】B 【分析】本题考查了图形的规律题，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键．根据图形数量的变化寻找一般规律解题即可． 【详解】解：第一个图形可以看作是个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形； ∴第个图形的小正方形数量为：个； ∴时，（个）． 故选：B． 11．如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）    A．381 B．356 C．379 D．421 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：当n为奇数时，第n个图形中实心圆点的个数为，据此求解可得． 【详解】解：∵第1个图形中圆点的个数， 第2个图形中圆点的个数， 第3个图形中圆点的个数， 第4个图形中圆点的个数， 第5个图形中圆点的个数， 第6个图形中圆点的个数， …… ∴第19个图形中圆点的个数为， 故选：C． 12．如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第m个图形中点的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形的规律，发现图形变化规律与图形序号的关系是解题的关键． 先根据已有图形观察、归纳图形变化规律与图形序号的关系，即可发现规律． 【详解】解：第一个图形中点数为， 第二个图形中点数为， 第三个图形中点数为， 第四个图形中点数为 …… 第m个图形中点数为， 故选：C． 考点四.代数式的概念 13．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 故选：C． 14．在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可． 【详解】解：10， 10，，，是代数式； 故选：B． 15．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：由代数式的定义可得，只有A选项中的式子不是代数式， 故选：A． 16．下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的识别，掌握其定义是关键，代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不含等号或不等号，方程因含有等号，属于等式而非代数式，由此即可求解． 【详解】解：选项A： 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式； 选项B： 是数与变量的除法运算，符合代数式定义； 选项C： 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式； 选项D： 是单独的数，属于代数式； 综上，只有选项C不是代数式， 故选：C． 考点五.代数式书写方法 17．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写规范，逐一判断各式的正确性． 【详解】解：①：带分数应写成假分数，正确形式为，不符合要求； ②：乘号应省略，正确形式为，不符合要求； ③：分数形式正确，符合要求； ④：分数形式正确，符合要求； ⑤：乘号应省略，正确形式为，不符合要求； ⑥：数字应写在字母前，正确形式为，不符合要求； 综上分析可知，符合要求的为③和④，共2个． 故选：B． 18．下列各式符合整式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的书写规范，熟练掌握整式的书写规范是解题的关键．根据代数式的书写规则逐一判断各选项是否符合要求即可． 【详解】解：A、 选项中，数字与字母相乘时，系数为1或时应省略1，正确写法为，故选项A错误，不符合题意； B、选项符合数字在前、字母在后的规范，且省略乘号，书写正确，故选项B正确，符合题意； C、选项个中，代数式后接单位时需用括号括起，应写作个，故选项C错误，不符合题意； D、选项中，带分数应化为假分数，正确写法为，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 19．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．元 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：A、应写为，数字需在字母前且省略乘号，故错误，不符合题意； B、符合规范，分数形式正确，故正确，符合题意； C、应写为元，代数式带单位需加括号，故错误，不符合题意； D、带分数应化为假分数，故错误，不符合题意； 故选：B． 20．下列代数式书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键．根据代数式的书写要求进行判断即可． 【详解】A选项错误，代数式中除法运算应写成分数形式，如； B选项错误，数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号，正确写法为； C选项正确，分数形式符合代数式书写规范，分子为，分母为，表达清晰； D选项错误，带分数与字母相乘时，需转化为假分数或明确使用乘号． 故选：C． 考点六.代数式表示的实际意义 21．下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 【分析】本题考查代数式与文字描述之间的对应关系，逐一分析各选项的表达式及其意义是否一致即可. 【详解】解：选项A：表示x的2倍与3的和，描述正确； 选项B：表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确； 选项C：的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误； 选项D：表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确； 综上，错误的选项为C， 故选：C 22．下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 【答案】C 【分析】本题考查代数式意义，理解代数式定义与写法是解决问题的关键．根据代数式的意义即可得到答案． 【详解】解：代数式“”表示的是与的积． 故选：C． 23．关于代数式，下列表述正确的是（   ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与x的和 D．表示与x的乘积 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，分别列出各选项中的代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、可列代数式为：，不符合题意； B、可列代数式为：，不符合题意； C、可列代数式为：，不符合题意； D、可列代数式为：，符合题意； 故选D． 24．代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的意义．表示的是a的2倍，据此可得答案． 【详解】解：代数式的意义可以a的2倍与b的差， 故选：B． 考点七.已知字母的值，求代数式的值 25．已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ……， ∴当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； ∴， 故选：D． 26．如图，已知填在各个图形中的三个数之间均是有相同的规律，则的值为 （         ） A．74 B．63 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查数字类规律，解题的关键是根据图形找出规律．先根据左下角数字求出m，再根据右下角数字与上方数字与左下角数字的关系求n即可． 【详解】解：由前3个图可知，上方数字比左下角小1，则， ∵，，，…， ∴． 故选：B． 27．已知，则的值是（   ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，先将式子化简，再代入即可得出答案 【详解】解： ， 故选：C 28．已知，则的值为（　　） A． B．4 C． D．5 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，幂的定义，根据幂的定义，求得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：A． 考点八.程序流程图与代数式求值 29．有一个运算程序如图所示，若开始输入的为100，则第2024次输出的结果为（   ） A．5 B．4 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前十三次输出的结果，可得规律从第九次输入开始，输出的结果每3个数为一个循环，4，2，1依次出现，再求出除以3的余数即可得到答案． 【详解】解：第一次输入100时，输出的结果为， 第二次输入50时，输出的结果为， 第三次输入25时，输出的结果为， 第四次输入28时，输出的结果为， 第五次输入14时，输出的结果为， 第六次输入7时，输出的结果为， 第七次输入10时，输出的结果为， 第八次输入5时，输出的结果为， 第九次输入8时，输出的结果为， 第十次输入4时，输出的结果为， 第十一次次输入2时，输出的结果为， 第十二次输入1时，输出的结果为， 第十三次输入4时，输出的结果为， ……， ∴从第九次输入开始，输出的结果每3个数为一个循环，4，2，1依次出现， ∵， ∴第2024次输出的结果为1， 故选：D． 30．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的值为3，那么此次的输出结果是1．把第1次输出的结果当作值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推，第2024次输出的结果是（   ） A．2 B．7 C．9 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了程序图的计算， 开始输入的值为3，先计算前几次的输出结果，得出规律：每8次一个循环，再根据，可得答案． 【详解】解：第1次输入的a值为3，那么第1次输出的结果是1； 第2次输入的a值为1，那么第2次输出的结果是6； 第3次输入的a值为6，那么第3次输出的结果是2； 第4次输入的a值为2，那么第4次输出的结果是7； 第5次输入的a值为7，那么第5次输出的结果是12； 第6次输入的a值为12，那么第6次输出的结果是4； 第7次输入的a值为4，那么第7次输出的结果是9； 第8次输入的a值为9，那么第8次输出的结果是3； 第9次输入的a值为3，那么第9次输出的结果是1， 每8次一个循环， ∵， ∴第2024次输出的结果与第8次输出的结果相同为3． 故选：D． 31．如图是一个数据运算程序，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，…，以此类推，第2024次输出的结果是（   ） A．2 B．4 C．8 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前8次的输出结果可得从第4次输出开始，每3次输出为一个循环，输出的结果依次为4，2，1，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次输出的结果是5， 第2次输出的结果是16， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， ……， 以此类推，可知从第4次输出开始，每3次输出为一个循环，输出的结果依次为4，2，1， ∵， ∴第2024次输出的结果是2， 故选：A． 32．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为14，则第2023次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分别计算出前11次输出的结果可得从第4次输出开始，每6次输出为一个循环，输出的结果依次为，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次输出， 第2次输出， 第3次输出， 第4次输出， 第5次输出， 第6次输出， 第7次输出， 第8次输出， 第9次输出， 第10次输出， 第11次输出， ……， 以此类推，可知从第4次输出开始，每6次输出为一个循环，输出的结果依次为， ∵， ∴第2023次输出的结果是， 故选：D． 一、单选题 1．下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．熟练掌握代数式的书写规范是解题关键．根据代数式的书写规范要求逐项判断即可得． 【详解】解：A、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； B、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； C、代数式的书写形式符合要求，则此项符合题意； D、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； 故选：C． 2．下面两种量中，成反比例关系的是（  ） A．圆的周长一定，直径和圆周率 B．三角形面积一定，底和高 C．比例尺一定，图上距离和实际距离 D．长方形周长一定，长和宽 【答案】B 【分析】本题考查反比例关系的判定，解题关键是熟练掌握反比例关系的定义． 根据反比例的定义，两种相关联的量的乘积一定时，它们成反比例关系．需逐一分析各选项中两个量的关系． 【详解】解：A．圆的周长公式为，当周长一定时，直径和圆周率均为定值，二者无变化关系，不成比例． B．三角形面积公式为．当面积一定时，底和高的乘积（定值），满足反比例关系． C．比例尺为图上距离与实际距离的比值，即．当比例尺一定时，图上距离与实际距离的比值固定，成正比例关系． D．长方形周长公式为．当周长一定时，长和宽的和固定，但乘积不固定，不成反比例． 故选：B． 3．某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，根据原价元，表示出现打六折促销后的价格即可． 【详解】解：商品原价为元，打六折促销价可以表示为：元． 故选：A． 4．下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【答案】A 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵平行四边形的面积底高， ∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意； B．∵单价总价数量， ∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意； C．∵书的总页数一定， ∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 5．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 6．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 7．下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 8．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 9．代数式的意义可以是（    ） A．7与的和 B．7与的差 C．7与的商 D．7与的积 【答案】D 【分析】本题考查代数式的基本意义． 根据代数式的书写形式判断其对应的运算关系即可． 【详解】解：代数式表示7与相乘，即7与的积， 故选：D． 10．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第8个图中的棋子数是（   ） A．27 B．30 C．35 D．38 【答案】A 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察题图， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， …… 发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多， ∴第个图中的棋子数为：， ∴第个图中的棋子数是：． 故选：A． 2、 填空题 11．如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是( )平方厘米，圆内最大正方形的面积是( )平方厘米．（答案用含有字母的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查圆的面积和正方形的面积，根据圆的面积公式和正方形的面积公式求解即可． 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 圆外最小正方形的面积是平方厘米，圆内最大正方形的面积是平方厘米， 故答案为：，． 12．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的收取手续费．一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金元，需支付手续费 元． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解数量关系是关键，用从微信零钱中提取的现金元，求出需要支付手续费的钱数，再乘，即可解答． 【详解】解：享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的收取手续费， ∴提取现金元时支付手续费用为：元， 故答案为：． 13．一个正方形的边长增加了后，面积增加了它的 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，代数式化简，正确理解题意列出代数式是解题关键．设正方形边长为，由正方形的边长增加了可表示出新正方形边长和面积，然后列代数式求解即可． 【详解】解：设正方形边长为a，则正方形面积为， ∵正方形的边长增加了， ∴新正方形边长为，化简得， ∴新正方形面积为， ∴面积增加了原正方形的，化简得： ． 故答案为：． 14．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．某工厂生产一批精密零件，每天生产m个，生产20天后还剩下n个，这批精密零件共有( )个． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数．先计算出20天生产的零件的总个数，即个，再加上剩下的n个即可． 【详解】解：这批零件有：个． 故答案为：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 代数式 4.1列代数式 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解代数式的概念，能准确判断一个式子是否为代数式。​ . 学会根据具体问题中的数量关系列出代数式，提升数学表达能力。​ . 掌握用字母表示数的书写规范，培养严谨的数学思维。 . . . 一：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 二：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 三：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 四：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 五：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 六：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 考点一：用字母表示数 1．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 2．如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 3．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 4．a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 考点二：列代数式 5．用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ） A．三角形面积一定，它的一边长和这条边上的高 B．工作效率一定，工作总量和工作时间 C．小明的年龄和妈妈的年龄 D．看一本书，已经看的页数和未看的页数 7．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（    ） A．速度一定，路程和时间 B．长方形的面积一定，长方形的长与宽 C．圆柱的高一定，体积和底面积 D．被减数一定，减数和差 8．用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（    ） A． B． C． D．2() 考点三. 用代数式表示数、图形的规律 9．如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 10．“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个小正方形，第2个图形共有19个小正方形，第3个图形共有24个小正方形，……，依此规律，第7个图形中小正方形的总个数为（    ） A．39 B．44 C．64 D．69 11．如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）    A．381 B．356 C．379 D．421 12．如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第m个图形中点的个数为（    ） A． B． C． D． 考点四.代数式的概念 13．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 14．在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 15．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 16．下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 考点五.代数式书写方法 17．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．下列各式符合整式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 19．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．元 D． 20．下列代数式书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 考点六.代数式表示的实际意义 21．下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 22．下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 23．关于代数式，下列表述正确的是（   ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与x的和 D．表示与x的乘积 24．代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 考点七.已知字母的值，求代数式的值 25．已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 26．如图，已知填在各个图形中的三个数之间均是有相同的规律，则的值为 （         ） A．74 B．63 C．5 D．6 27．已知，则的值是（   ） A．14 B．16 C．18 D．20 28．已知，则的值为（　　） A． B．4 C． D．5 考点八.程序流程图与代数式求值 29．有一个运算程序如图所示，若开始输入的为100，则第2024次输出的结果为（   ） A．5 B．4 C．2 D．1 30．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的值为3，那么此次的输出结果是1．把第1次输出的结果当作值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推，第2024次输出的结果是（   ） A．2 B．7 C．9 D．3 31．如图是一个数据运算程序，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，…，以此类推，第2024次输出的结果是（   ） A．2 B．4 C．8 D．1 32．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为14，则第2023次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 2．下面两种量中，成反比例关系的是（  ） A．圆的周长一定，直径和圆周率 B．三角形面积一定，底和高 C．比例尺一定，图上距离和实际距离 D．长方形周长一定，长和宽 3．某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 5．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 8．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 9．代数式的意义可以是（    ） A．7与的和 B．7与的差 C．7与的商 D．7与的积 10．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第8个图中的棋子数是（   ） A．27 B．30 C．35 D．38 2、 填空题 11．如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是( )平方厘米，圆内最大正方形的面积是( )平方厘米．（答案用含有字母的式子表示） 12．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的收取手续费．一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金元，需支付手续费 元． 13．一个正方形的边长增加了后，面积增加了它的 ． 14．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 15．某工厂生产一批精密零件，每天生产m个，生产20天后还剩下n个，这批精密零件共有( )个． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$