4.1 图形的轴对称 同步练习2025-2026学年青岛版数学八年级上册

4.1　图形的轴对称(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　轴对称的基本性质 1.下列图形中,点A与点B关于直线l对称的是( ) 2.如果两个图形关于某条直线对称,下列说法中错误的是( ) A.这两个图形的形状相同、大小相等 B.对应线段的长度相等 C.对称点的连线互相平行或在同一条直线上 D.对称点之间的距离相等 3.下列图形中,△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是( ) 4.如图,在6×6的正方形网格中,选取13个格点,以其中的三个格点A,B,C为顶点画△ABC,请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP,使△ABP与△ABC成轴对称.这样的P点有 个.(填P点的个数)  5.(2024·杭州期末)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,点A与点E关于直线CD对称.若AB=7,AC=9,BC=13,则△DBE的周长为 .  6.(2024·营口期中)如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点落在AB边上的点D,要使点D恰为AB的中点,问:在图中还要添加什么条件?(直接填写答案) (1)写出两条边满足的条件: ;  (2)写出两个角满足的条件: ;  (3)写出一个除边、角以外的其他满足的条件: .  知识点2　成轴对称的图形的作图 7.如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上. (1)在图中画出△ABC关于直线l对称的△AB'C'; (2)线段CC'被直线l ;  (3)△ABC的面积为 .  【B层 能力进阶】 8.两个图形关于某条直线对称,对称点一定在( ) A.这条直线的两旁 B.这条直线的同旁 C.这条直线上 D.这条直线两旁或这条直线上 9.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是( ) A.1号袋　 B.2号袋 C.3号袋　 D.4号袋 10.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM=2.5,PN=3.5,MN=3,则线段QR的长为( ) A.4　 B.5.5　 C.6.5　 D.7 11.如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,且不与点B,C重合,点G在CD上,且不与点C,D重合),使点C落在长方形内部点E处,若FH平分∠BFE,则下列说法正确的是( ) A.若∠CFG=60°,则∠BFH=20° B.∠CFG和∠BFH互补 C.90°<∠BFH<180° D.∠GFH不随折痕(GF)的变化而变化 12.(2024·上海期末)如图,已知长方形ABCD的边AB=a,BC=b(b>a),将长方形ABCD沿直线EF折叠,则图中折成的四个阴影三角形的周长之和为 (用含a,b的代数式表示).  【C层 创新挑战（选做）】 13.(几何直观、推理能力)(2024·泉州期末)长方形纸片ABCD,点P在边BC上,点E,F分别在边AB,AD上,连接PE,PF.将△PBE沿PE对折得△PB'E,点B落在B'上,四边形PCDF沿PF对折得四边形PC'D'F,点C落在C'上,点D落在D'上. (1)如图1,当点B',C',P三点共线时,若∠AFP=60°,则∠FPB'= °, ∠EPB= °.  (2)当点B',C',P三点不共线,且∠B'PC'=20°时, ①如图2,当C'在∠BPB'外部时,若∠AFP=x°,求∠EPB的度数.(用含x的代数式表示). ②直接写出∠EPF的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1　图形的轴对称(第1课时) 1.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的() 　　　　　　　　　　　　　　　 A.轴对称性　 B.用字母表示数 C.随机性　 D.数形结合 2.下列两个电子数字成轴对称的是() 3.(2024·临汾期中)如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称,已知AC=3.2 cm,A'B'= 3.6 cm,BC=4.5 cm,则AB的长为() A.3.2 cm B.3.6 cm C.4.5 cm D.无法确定 4.如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出() A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 5.如图,△ABD和△ACD关于直线AD对称,若S△ABC=10,则图中阴影部分的面积为 .  6.为了庆祝神舟十七号的成功发射,学校组织了一次小制作展示活动,小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知组成该模型的两个三角形关于AC成轴对称,若AB=30 cm,AC=22 cm,则AD= cm.  7.如图,△ABC和△ADE关于直线l对称,已知AB=14,DE=8,∠D=70°.求∠B的度数及BC,AD的长度. 8.(创新挑战题·空间观念、几何直观、推理能力)请仔细观察如图所示的折纸过程,然后回答下列问题: (1)∠AEF的度数为 ;  (2)∠AEB与∠FEC的数量关系为 ;  (3)若∠AEB=65°,直接写出∠FEC和∠EFD的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1　图形的轴对称(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　轴对称的基本性质 1.下列图形中,点A与点B关于直线l对称的是(A) 2.如果两个图形关于某条直线对称,下列说法中错误的是(D) A.这两个图形的形状相同、大小相等 B.对应线段的长度相等 C.对称点的连线互相平行或在同一条直线上 D.对称点之间的距离相等 3.下列图形中,△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是(B) 4.如图,在6×6的正方形网格中,选取13个格点,以其中的三个格点A,B,C为顶点画△ABC,请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP,使△ABP与△ABC成轴对称.这样的P点有　2　个.(填P点的个数)  5.(2024·杭州期末)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,点A与点E关于直线CD对称.若AB=7,AC=9,BC=13,则△DBE的周长为　11　.  6.(2024·营口期中)如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点落在AB边上的点D,要使点D恰为AB的中点,问:在图中还要添加什么条件?(直接填写答案) (1)写出两条边满足的条件: AB=BC　;  (2)写出两个角满足的条件:　∠ABC=2∠A　;  (3)写出一个除边、角以外的其他满足的条件:　△BEC≌△AED　.  知识点2　成轴对称的图形的作图 7.如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上. (1)在图中画出△ABC关于直线l对称的△AB'C'; (2)线段CC'被直线l　　　　;  (3)△ABC的面积为　　　　.  【解析】(1)如图所示; (2)因为点C与点C'关于直线l对称, 所以线段CC'被直线l垂直平分; 答案:垂直平分 (3)S△ABC=4×2-×2×2-×1×2-×1×4=3. 答案:3 【B层 能力进阶】 8.两个图形关于某条直线对称,对称点一定在(D) A.这条直线的两旁 B.这条直线的同旁 C.这条直线上 D.这条直线两旁或这条直线上 9.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是(B) A.1号袋　 B.2号袋 C.3号袋　 D.4号袋 10.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM=2.5,PN=3.5,MN=3,则线段QR的长为(A) A.4　 B.5.5　 C.6.5　 D.7 11.如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,且不与点B,C重合,点G在CD上,且不与点C,D重合),使点C落在长方形内部点E处,若FH平分∠BFE,则下列说法正确的是(D) A.若∠CFG=60°,则∠BFH=20° B.∠CFG和∠BFH互补 C.90°<∠BFH<180° D.∠GFH不随折痕(GF)的变化而变化 12.(2024·上海期末)如图,已知长方形ABCD的边AB=a,BC=b(b>a),将长方形ABCD沿直线EF折叠,则图中折成的四个阴影三角形的周长之和为　2a+2b　(用含a,b的代数式表示).  【C层 创新挑战（选做）】 13.(几何直观、推理能力)(2024·泉州期末)长方形纸片ABCD,点P在边BC上,点E,F分别在边AB,AD上,连接PE,PF.将△PBE沿PE对折得△PB'E,点B落在B'上,四边形PCDF沿PF对折得四边形PC'D'F,点C落在C'上,点D落在D'上. (1)如图1,当点B',C',P三点共线时,若∠AFP=60°,则∠FPB'=　　　　°, ∠EPB=　　　　°.  (2)当点B',C',P三点不共线,且∠B'PC'=20°时, ①如图2,当C'在∠BPB'外部时,若∠AFP=x°,求∠EPB的度数.(用含x的代数式表示). ②直接写出∠EPF的度数. 【解析】(1)因为纸片ABCD为长方形,当点B',C',P三点共线时,若∠AFP=60°, 所以AD∥BC, 所以∠AFP=∠FPC=60°, 因为△PBE沿PE对折得△PB'E,四边形PCDF沿PF对折得四边形PC'D'F, 所以∠AFP=∠FPC=∠FPC'=60°, 所以∠BPE=∠B'PE, 因为2∠EPC'+2∠FPC'=180°, 所以∠EPB=(180°-120°)÷2=30°. 答案:60　30 (2)①因为∠AFP=x°,∠B'PC'=20°,AD∥BC, 所以∠AFP=∠FPC=x°, 所以∠BPB'=180°-20°-2x°, 因为∠BPE=∠B'PE, 所以∠EPB==80°-x°. ②∠EPF=∠EPB+∠B'PC'+∠C'PF=80°-x°+20°+x°=100°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1　图形的轴对称(第3课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　轴对称图形 1.如图所示正方体的展开图中,是轴对称图形的是() 2.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.下列图案是轴对称图形的是() 3.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中,对称轴最多的图形是 .  4.在下列各图中分别补一个小正方形,使其成为不同的轴对称图形. 【解析】如图所示: 5.如图所示,判断下列图形是不是轴对称图形,如果是,请画出它们所有的对称轴. 【解析】图①②④⑤⑥是轴对称图形,对称轴如图所示: 图③⑦⑧不是轴对称图形. 知识点2　轴对称图形的性质应用 6.如图,在四边形ABCD中,对角线BD所在的直线是其对称轴,点P是直线BD上的点,下列判断错误的是() A.AD=CD B.∠DAP=∠DCP C.AP=BC D.∠ABP=∠CBP 7.如图,四边形ABCD是轴对称图形,直线AC是它的对称轴,若∠BAC=65°, ∠B=50°,则∠BCD的大小为 .  8.如图,△ABC是轴对称图形,AD所在的直线是它的对称轴,AC=8 cm,DC=4 cm,则△ABC的周长为 .  9.如图,每个小方格均为边长为1的正方形,四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条,再将剩余的五个小正方形中的一个涂色,若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m,则涂色的正方形是 .  10.如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线:l,m,n,p为对称轴的轴对称的图形. 【B层 能力进阶】 11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=55°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为() 　　　　　　　　　　　　　　　 A.10° B.20° C.30° D.40° 12.在如图所示的方格纸上画有2条线段,再画1条线段,使图中的3条线段组成一个轴对称图形,这样线段的添法有() A.5种　 B.4种　 C.3种　 D.2种 13.如果一个正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的2倍,那么该正多边形的对称轴条数为 .  【C层 创新挑战（选做）】 14.(推理能力、应用意识、运算能力)(2024·上海期末)春天正是放风筝的美好时节,为了丰富同学们的校园生活,某校八年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛,要求同学们自制风筝积极参赛.如何设计与制作风筝呢?请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程,帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题. 项目主题:设计与制作风筝. 项目实施: (1)任务一:了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史、种类、结构、制作等方面的资料,同时还收集到如图所示的风筝图案,请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案 .  (2)任务二:设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计.“勤学小组”的同学设计好了风筝面,接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计,请你帮助他们以直线l为对称轴在图1画出风筝骨架的另一半. (3)任务三:制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字:扎、糊、绘、放,简称“四艺”.“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图2所示的风筝骨架,已知该图形是轴对称图形,AD所在的直线是该图形的对称轴,BD=30 cm,则竹条BC的长为 cm.  任务四:放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞,并根据试飞结果对风筝进行了修改完善. (4)项目反思: 同学们对项目学习的整个过程进行反思,并编写了“简易风筝制作说明书”.在项目实施的过程中用到的数学知识是 .  学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1　图形的轴对称(第1课时) 1.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的(A) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.轴对称性　 B.用字母表示数 C.随机性　 D.数形结合 2.下列两个电子数字成轴对称的是(D) 3.(2024·临汾期中)如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称,已知AC=3.2 cm,A'B'= 3.6 cm,BC=4.5 cm,则AB的长为(B) A.3.2 cm B.3.6 cm C.4.5 cm D.无法确定 4.如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出(A) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 5.如图,△ABD和△ACD关于直线AD对称,若S△ABC=10,则图中阴影部分的面积为　5　.  6.为了庆祝神舟十七号的成功发射,学校组织了一次小制作展示活动,小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知组成该模型的两个三角形关于AC成轴对称,若AB=30 cm,AC=22 cm,则AD=　30　cm.  7.如图,△ABC和△ADE关于直线l对称,已知AB=14,DE=8,∠D=70°.求∠B的度数及BC,AD的长度. 【解析】因为△ABC和△ADE关于直线l对称, 所以AB=AD,BC=DE,∠B=∠D. 又因为AB=14,DE=8,∠D=70°, 所以∠B=70°,BC=8,AD=14. 8.(创新挑战题·空间观念、几何直观、推理能力)请仔细观察如图所示的折纸过程,然后回答下列问题: (1)∠AEF的度数为　　　　;  (2)∠AEB与∠FEC的数量关系为　　　　;  (3)若∠AEB=65°,直接写出∠FEC和∠EFD的度数. 【解析】(1)根据折叠的过程可知:∠AEF=∠AEB+∠FEC, 因为∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°, 所以∠AEF=180°÷2=90°. 答案:90° (2)因为∠AEB+∠FEC=∠AEF, 所以∠AEB+∠FEC=90°. 答案:∠AEB+∠FEC=90° (3)因为∠AEB+∠FEC=90°, 且∠AEB=65°, 所以∠FEC=90°-65°=25°, 所以∠EFD=90°+∠FEC=115°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1　图形的轴对称(第3课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　轴对称图形 1.如图所示正方体的展开图中,是轴对称图形的是(D) 2.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.下列图案是轴对称图形的是(B) 3.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中,对称轴最多的图形是　圆　.  4.在下列各图中分别补一个小正方形,使其成为不同的轴对称图形. 【解析】如图所示: 5.如图所示,判断下列图形是不是轴对称图形,如果是,请画出它们所有的对称轴. 【解析】图①②④⑤⑥是轴对称图形,对称轴如图所示: 图③⑦⑧不是轴对称图形. 知识点2　轴对称图形的性质应用 6.如图,在四边形ABCD中,对角线BD所在的直线是其对称轴,点P是直线BD上的点,下列判断错误的是(C) A.AD=CD B.∠DAP=∠DCP C.AP=BC D.∠ABP=∠CBP 7.如图,四边形ABCD是轴对称图形,直线AC是它的对称轴,若∠BAC=65°, ∠B=50°,则∠BCD的大小为　130°　.  8.如图,△ABC是轴对称图形,AD所在的直线是它的对称轴,AC=8 cm,DC=4 cm,则△ABC的周长为　24 cm　.  9.如图,每个小方格均为边长为1的正方形,四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条,再将剩余的五个小正方形中的一个涂色,若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m,则涂色的正方形是　③　.  10.如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线:l,m,n,p为对称轴的轴对称的图形. 【解析】 【B层 能力进阶】 11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=55°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为(B) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.10° B.20° C.30° D.40° 12.在如图所示的方格纸上画有2条线段,再画1条线段,使图中的3条线段组成一个轴对称图形,这样线段的添法有(B) A.5种　 B.4种　 C.3种　 D.2种 13.如果一个正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的2倍,那么该正多边形的对称轴条数为　6　.  【C层 创新挑战（选做）】 14.(推理能力、应用意识、运算能力)(2024·上海期末)春天正是放风筝的美好时节,为了丰富同学们的校园生活,某校八年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛,要求同学们自制风筝积极参赛.如何设计与制作风筝呢?请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程,帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题. 项目主题:设计与制作风筝. 项目实施: (1)任务一:了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史、种类、结构、制作等方面的资料,同时还收集到如图所示的风筝图案,请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案　　　　.  (2)任务二:设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计.“勤学小组”的同学设计好了风筝面,接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计,请你帮助他们以直线l为对称轴在图1画出风筝骨架的另一半. (3)任务三:制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字:扎、糊、绘、放,简称“四艺”.“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图2所示的风筝骨架,已知该图形是轴对称图形,AD所在的直线是该图形的对称轴,BD=30 cm,则竹条BC的长为　　　　cm.  任务四:放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞,并根据试飞结果对风筝进行了修改完善. (4)项目反思: 同学们对项目学习的整个过程进行反思,并编写了“简易风筝制作说明书”.在项目实施的过程中用到的数学知识是　　　　　　　　.  【解析】(1)A.是轴对称图形的风筝图案,不符合题意; B.是轴对称图形的风筝图案,不符合题意; C.不是轴对称图形的风筝图案,符合题意; D.是轴对称图形的风筝图案,不符合题意. 答案:C (2)如图,即为所求. (3)因为AD所在的直线是该图形的对称轴,BD=30 cm, 所以竹条BC=2BD=60 cm. 答案:60 (4)在项目实施的过程中用到的数学知识为对应点的连线被对称轴垂直平分. 答案:对应点的连线被对称轴垂直平分 学科网（北京）股份有限公司 $$