23.2中心对称课时作业（知识梳理+习题精选）2025-2026学年人教版数学九年级上册

23.2中心对称 （一）知识梳理 1、中心对称 中心对称的概念 把一个图形绕着某一个点旋转 后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形 ，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ． 方法归纳：A C B C′ B′ A′ O １、中心对称是旋转角为180°的 称； ２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的 就是对称中心； ３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心 ． 2.中心对称的性质 （1）中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被称中心 ; （2）中心对称的两个图形是 方法归纳： 中心对称是一种特殊的 ,因此,它具有旋转的一切特征 3.确定对称中心的方法 方法1:连接任意一对对称点，取这条线段的中点,则该点为 方法2:连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是 4.画已知图形关于某一点对称的图形 (1)连接:分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并 ; (2)截取:等长截取,在延长线上截取长度等于关键点与对称中心所连线段的长度,截取的交点就是该关键点的 : (3)顺次连接:将对称点参照原图形顺次连接起来,即可得出关于 的图形 5、中心对称图形 把一个图形绕着某一个点 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做 形,这个点就是它的对称中心. 6、中心对称图形的性质 (1)中心对称图形上的对称点的连线都经过 ,且被对称 ,即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是 (2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是 (即面积和周长都分别相等) 7、关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时,它们的坐标 ,即点P(x,y)关于原点的对称点为 （二）知识精练 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如果点和点关于原点对称，则等于（    ） A． B． C． D． 3．三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘后得到，则与的位置关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．C向下平移1个单位长度后得到 4．下列说法错误的是（   ） A．平移前后的两个图形中，两组对应点的连线平行且相等 B．旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等 C．成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分 D．成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分 5．下列各组图形中，与成中心对称的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点G B．点H C．点I D．点J 7．如图，与关于点成中心对称．则下列结论不成立的是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．20个 9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 10．已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 12．把点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到点N，若点N关于原点的对称点M的坐标为，则 ． 13．在“①等边三角形；②长方形；③等腰直角三角形”中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ．（填序号） 14．如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于点成中心对称， 则对称中心点的坐标是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点D中心对称，则对称中心点D的坐标是 ． 三、解答题 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______． 17．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． (1)以原点O为对称中心，在图中画出关于原点O对称的； (2)请画出绕C点顺时针旋转的； (3)可以通过旋转得到，写出旋转中心坐标______． 18．已知点，，，根据下列条件分别求a，b的值． (1)A，B两点关于x轴对称； (2)A，B两点关于y轴对称； (3)A，B两点关于坐标原点对称； (4)轴； (5)A，B两点在第二，四象限的角平分线上． 19．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，求的度数和的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义. 根据轴对称图形和中心对称图形的定义分别判断即可. 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选C． 2．A 【分析】本题考查了关于关于原点对称的点的坐标特征，求得的值是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标，纵坐标互为相反数，求得的值，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴， ∴， 故选A． 3．A 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律； 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可判断． 【详解】的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以， 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数， 与关于x轴对称， 故选∶A． 4．A 【分析】本题主要考查了平移的性质，旋转的性质，轴对称图形，中心对称图形，正确把握相关性质是解题关键．根据平移的性质，旋转的性质，轴对称图形，中心对称图形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、平移前后的两个图形中，所有对应点的连线均平行（或在同一直线上）且相等，故该选项错误； B、旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，故该选项正确； C、成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分，故该选项正确； D、成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分，故该选项正确； 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了成中心对称的知识，成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点；熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：根据成中心对称的概念可得，与成中心对称的如图所示： ， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质． 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题． 【详解】解： ∵与关于某点成中心对称， ∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心． 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质．根据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，，，， ∴选项A，B，C都不符合题意． ∵与不是对应角， ∴不成立． 故选：D． 8．C 【分析】根据中心对称的性质找到旋转中心即可得． 【详解】如图， 旋转中心有D、E、F、G四个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换以及中心对称图形问题，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 9．B 【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案即可． 【详解】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形， 故选B． 【点睛】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形． 10．C 【分析】首先利用等式求出 然后可以根据横纵坐标的关系得出结果． 【详解】， 两点， 点与关于原点对称， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键． 11． 【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，据此解答即可 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为： 12．5 【分析】先根据平移方式求出，再根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数求出m、n的值，即可求出答案． 【详解】解：∵把点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到点N，∴，即， 又∵N和关于原点对称， ∴， 解得， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 13．② 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；图形绕某个点旋转后能与自身重合，此图形是中心对称图形，据此进行解答即可． 【详解】解：①等边三角形；②长方形；③等腰直角三角形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是长方形， 故答案为：②． 14． 【分析】连接与的对应点，其对应点连线的交点，即为对称中心点，进而得出坐标． 【详解】解：如图，连接，，两连线的交点，即为对称中心点， ∴对称中心点的坐标是． 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标与图形、中心对称图形的定义，解本题的关键在正确找出对称中心． 15． 【分析】根据旋转的性质，连接对应点，与的交点D即为对称中心，然后根据平面直角坐标系写出点D的坐标即可． 【详解】解：如图，连接，与相交于点D，点D即为对称中心，由图可得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质，理解对应点的连线的交点即为对称中心是解题的关键，也是本题的难点． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)； 【分析】本题考查作——旋转变换，平移变换等知识，熟练掌握旋转变换的性质，平移变换的性质是解题的关键； （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）两个三角形成中心对称，对应点连线的交点即为旋转中心； 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，即为所作； （3）解：如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为，旋转角度为； 故答案为：；． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握中心对称性质，旋转性质，是解题的关键． （1）关于原点对称的点为，首尾顺次连接即得； （2）绕C点顺时针旋转得，与点C首尾顺次连接即得； （3）可以绕点逆时针旋转得到． 【详解】（1）解：（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． （3）是绕点逆时针旋转得到． 故答案为：． 18．(1)， (2)， (3)， (4)， (5)， 【分析】（1）关于x轴对称的两点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此结合，两点的坐标可求出，； （2）关于轴对称的两点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此结合，两点的坐标可求出，； （3）关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标都互为相反数，据此结合，两点的坐标可求出，； （4）与轴平行的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同，据此结合，两点的坐标可求出，； （5）在第二、四象限两条坐标轴夹角的平行线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数，据此结合，两点的坐标可求出，． 【详解】（1）解： ∵、关于x轴对称，则这两点的横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵， ∴，． （2）解： ∵、关于轴对称，则这两点的纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵， ∴，． （3）解：、关于原点对称，则这两点的横、纵坐标均互为相反数， ∵， ∴，． （4）解：直线轴，则、两点的横坐标相等，纵坐标不相等， ∵， ∴，． （5）解：、在第二、四象限两条坐标轴夹角的平分线上，则点、点的横坐标和纵坐标互为相反数， ∵， ∴，． 【点睛】本题考查了关于x轴、轴对称点的坐标，关于原点对称的点的坐标，熟记关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于轴对称的点的纵坐标相等，横纵标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题关键． 19． 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，根据成中心对称的性质：成中心对称的两个图形对应边相等，对应角相等求解即可． 【详解】解：四边形ABCD与四边形关于点成中心对称， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$