精品解析：广东省云浮市罗定市2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试题

广东省云浮市罗定市2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生首先要在答题卡上写上学校、试室号、座位号、姓名，在答题卡右上角“准考证号”下对应的空格写上准考证号；然后用2B铅笔把准考证号对应信息点涂黑，考生信息条形码粘贴在对应位置内． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 调查某品牌手机的使用寿命 C. 检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况 D. 了解全班学生的体重 6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是，则k的值是（　　） A. B. 2 C. D. 1 8. 如图，随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在AB上），EF为后下叉，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知：平分，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 9的算术平方根是_____． 12. 已知，则__________（填）． 13. 将一副三角板和按图示放置，直角顶点E正在边上，D、B、C、F四点共线，则的度数为________． 14. 如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中________度． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2025次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是____________． 三、解答题（－）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，三角形内任意一点，将三角形平移后，点的对应点为． （1）将三角形平移后，三角形中A、B、C对应的点分别是、、，请画出三角形； （2）若三角形外有一点经过同样的平移后得到点，写出点的坐标___________，若连接线段、，则这两条线段之间的关系是___________． （3）求三角形的面积． 20. 如图，点分别是三角形的边上的点，，， （1）求证：． （2）若平分，求的度数． 21. 共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为、、、四类，其中类表示“乱停放影响他人”、类表示“方便市民”、类表示“缓解交通拥挤”、类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）； （1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为______； （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 淮安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的淮安香肠销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 （说明：本题中，A，B两种规格淮安香肠的进价、售价均保持不变） （1）求A，B两种规格香肠的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？ （3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，C是轴正半轴上的一点，轴交轴正半轴于，且． （1）求点的坐标； （2）如图2，点从A出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点同时从出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．在点P，Q运动的过程中，连接，使的面积是三角形面积的4倍，求出点的坐标； （3）如图3，当点在线段上运动时，作交于点、的平分线交于R点，则点M在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省云浮市罗定市2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生首先要在答题卡上写上学校、试室号、座位号、姓名，在答题卡右上角“准考证号”下对应的空格写上准考证号；然后用2B铅笔把准考证号对应信息点涂黑，考生信息条形码粘贴在对应位置内． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案，此题主要考查了绝对值的性质. 【详解】解：由题意的：； 故选：A. 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 3. 下列实数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，化简二次根式，无限不循环小数是无理数，据此判定即可求解，掌握根据无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是整数，属于有理数，该选项不合题意； 、是无理数，该选项符合题意； 、是整数，属于有理数，该选项不合题意； 、是有限小数，属于有理数，该选项不合题意； 故选：B． 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是立方根，算术平方根的含义，根据立方根与算术平方根的含义逐一分析各选项的运算是否正确即可. 【详解】解：选项A：，三次根号的结果唯一，负数根号结果为负，故A错误； 选项B：，平方消去负号，结果为2而非4，故B错误； 选项C：，平方后取算术平方根，结果非负，故C正确； 选项D：，算术平方根仅取非负值，故D错误； 综上，等式成立的为C； 故选：C． 5. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 调查某品牌手机的使用寿命 C. 检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况 D. 了解全班学生的体重 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的适用情况．抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况，而全面调查适用于需要精确结果或对象数量较少的情形，据此求解即可． 【详解】解:A．飞机安检必须确保每位乘客安全，需全面调查，不适合抽样． B．手机使用寿命测试具有破坏性，无法全部检测，适合抽样调查． C．探测器零部件质量要求极高，必须全面检查，不能抽样． D．全班学生体重调查对象少，易全面统计，无需抽样． 6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置，根据点的坐标建立平面直角坐标系即可求解，正确画出平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：叶片尖端两点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，叶柄底部点的坐标为， 故选：C． 7. 如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是，则k的值是（　　） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把代入方程kx﹣3y＝1，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值． 【详解】把代入方程kx﹣3y＝1，可得：2k﹣3＝1，解得：k＝2． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程问题，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 8. 如图，随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在AB上），EF为后下叉，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．再根据平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式组的解集及表示方法，关键是根据一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）或利用数轴确定解集的公共部分．先求解不等式组，再在数轴上表示其解集即可． 【详解】解：由题意可知， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上的表示为： 故选：D． 10. 如图，已知：平分，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 已知，则__________（填）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质． 直接根据不等式的性质作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 将一副三角板和按图示放置，直角顶点E正在边上，D、B、C、F四点共线，则的度数为________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了三角板的角度运用以及三角形的外角性质．由题意得，，再根据即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质．三角形内角和定理，对顶角相等．熟练掌握折叠的性质．三角形内角和定理，对顶角相等是解题的关键． 如图，则，由折叠的性质可知，，，则，由，进而可求． 【详解】解：如图， ∴， ∵长方形， ∴， 由折叠的性质可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2025次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点在坐标系中的变化规律，由点的坐标变化得，坐标变化满足每5次一循环，探究出纵坐标为0，然后再探究其横坐标的变化规律即可． 【详解】解：由图得，点M的坐标变化规律是先沿边长为2的等边三角形的边运动，再沿边长为2的正方形的边运动，点M的位置变化满足运动5次一循环， ∴， 即点M的2025次运动与第5次运动的位置相同， ∵第5次坐标， 第10次坐标， 第15次坐标， ……， 第次坐标， ∴第2025次坐标为，即， 故答案为：． 三、解答题（－）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用算实数的绝对值计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，由①得：，再代入②求出，最后代入计算即可． 【详解】解：解方程组：， 由①得：③， 把③代入②得：， 化简得：④， 把④代入③得： ， 所以方程组的解为． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 把解集在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，正确求得不等式组的解集成为解题的关键． 先分别解出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由不等式①得：， 由不等式②得：， 所以不等式组的解集为：． 数轴略． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，三角形内任意一点，将三角形平移后，点的对应点为． （1）将三角形平移后，三角形中A、B、C对应的点分别是、、，请画出三角形； （2）若三角形外有一点经过同样的平移后得到点，写出点的坐标___________，若连接线段、，则这两条线段之间的关系是___________． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析， （2），平行且相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积． （1）利用平移变换的性质分别作出A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （2）利用平移变换的性质解决问题即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 三角形，即为所求； 【小问2详解】 解：点M的坐标，连接线段、，则这两条线段之间的关系是：平行． 故答案为：，平行且相等； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 20. 如图，点分别是三角形的边上的点，，， （1）求证：． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）根据角平分线得出，再由平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ∴； 【小问2详解】 解：平分 ∵， ． 21. 共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为、、、四类，其中类表示“乱停放影响他人”、类表示“方便市民”、类表示“缓解交通拥挤”、类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）； （1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为______； （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？ 【答案】（1）200； （2）如图 （3）36°；（4）1125名 【解析】 【分析】（1）从两个图中可得，样本中类的有30人，占调查人数的，可求出调查人数， （2）求出类的人数，即可补全条形统计图， （3）类占调查人数的，其对应的圆心角也占的， （4）根据样本估计总体，样本中类、类共占调查人数的，则总体中类、类也占调查人数的，从而计算． 【详解】解：（1）人， 答：本次调查一共抽查200名学生． （2）人， （3）， 答：图2中类所对应的圆心角的度数为． （4）人， 答：这所学校1500名学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有1125名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，从两个统计图中获取数据和数据之间的数量关系是解决问题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 淮安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的淮安香肠销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 （说明：本题中，A，B两种规格淮安香肠的进价、售价均保持不变） （1）求A，B两种规格香肠的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？ （3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋 （2）B规格香肠最多能采购30袋 （3）不能实现利润为1065元的目标，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可； （2）设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，根据两种规格香肠总价格不超过1800元，列出不等式，解不等式即可； （3）根据利润为1065元，列出方程，求出m的值，然后再与（2）中m的范围进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋， 根据题意得：， 解得：． 答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋； 【小问2详解】 解：设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为30， 答：B规格香肠最多能采购30袋； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下： 根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴不符合题意，舍去， ∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，C是轴正半轴上的一点，轴交轴正半轴于，且． （1）求点的坐标； （2）如图2，点从A出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点同时从出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．在点P，Q运动的过程中，连接，使的面积是三角形面积的4倍，求出点的坐标； （3）如图3，当点在线段上运动时，作交于点、的平分线交于R点，则点M在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）不会发生变化， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值即可确定A、C的坐标；易得，再根据梯形的面积公式求得，即可求得点B的坐标； （2）如图：过点作于点，设点移动的时间为秒，则，易得的面积是；然后分点在点下方和上方两种情况，分别根据“的面积是三角形面积的4倍”列方程求得，进而求得的长即可解答； （3）如图，过点作，过点作，则；根据平行线的判定与性质以及等量代换可得；再根据角平分线的定义、角的和差以及等量代换可得；再根据平行线的判定与性质以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ∴ ∴，， 又， ， ， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：如图：过点作于点， 设点移动的时间为秒，则， 的面积是： ①如图，当点在点下方时， 的面积是：，即：，解得：． 点的坐标为； ②如图，当点在点上方时， 的面积是：，即：，解得：； ． 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图，，大小不会发生变化，理由如下： 如图，过点作，过点作，则， ， ， ， ． 平分平分， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积、动点问题、平行线的判定与性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $