2.2直线的方程 同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2直线的方程 一、单选题 1．已知直线与，则下列说法不正确的是（ ） A．若时，则 B．若时，则与重合 C．若时，则 D．若时，则与交于点 2．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（    ） A． B． C． D． 4．“”是“直线与直线互相平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．直线在轴的截距为（   ） A． B． C． D．3 6．已知直线，，则的充要条件的是（    ） A． B． C．或 D． 7．直线与轴、轴分别交于两点，则（为坐标原点）的平分线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D．或 二、多选题 8．已知点，，，则（    ） A．是直角三角形 B．边上的高所在直线的方程是 C．的面积是1 D．边上的中线所在直线的方程是 9．已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．若直线在轴上的截距为，则 C．若直线与直线垂直，则 D．若，则直线的倾斜角的取值范围为 10．（多选）已知直线，，则下列说法正确的是（   ） A．当时，直线的倾斜角为 B．若，则 C．若，则 D．直线的纵截距为 三、填空题 11．若直线：和直线：平行，则实数 . 12．经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ． 13．过点，且在轴、轴上的截距的绝对值相等的直线共有 条． 14．已知直线．若，则实数的值为 ． 15．已知点、，则线段的垂直平分线方程为 ． 四、解答题 16．据下列条件分别写出直线的方程．并化为一般式方程． (1)求经过点，且与直线平行的直线方程； (2)已知点，．求线段的垂直平分线的方程； (3)求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 17．已知直线； (1)若，求实数的值； (2)若不经过坐标原点的直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据两直线平行和垂直的充要条件，结合选项逐项计算判断即可. 【详解】对于A，当时，， 即，则，故A正确； 对于B，当时，， 即，则与不重合，故B错误； 对于C，当时，， 因为，所以，故C正确； 对于D，当时，，即， 由，得，所以与交于点，故D正确. 故选：B. 2．C 【分析】根据直线一般方程确定斜率，再由斜率与倾斜角的关系求倾斜角大小. 【详解】由直线，则斜率为，即为倾斜角的正切值， 结合倾斜角的范围，知倾斜角的大小为. 故选：C 3．A 【分析】根据题意得出的欧拉线即为线段的垂直平分线，求出线段的垂直平分线的方程即可. 【详解】因为的顶点，， 所以线段的中点坐标为，线段所在直线的斜率， 所以线段的垂直平分线的斜率， 则线段的垂直平分线的方程为，即， 因为，所以的外心、重心、垂心都在线段的垂直平分线上， 所以的欧拉线方程为. 故选：A. 4．C 【分析】根据直线平行的条件建立方程求出，再检验即可得解. 【详解】若直线与互相平行， 则，解得或， 当时，符合题意；当时，两直线重合，不符合题意； 故选：C. 5．A 【分析】直接令计算即可求解. 【详解】令，得，所以直线在轴的截距为. 故选：A 6．A 【分析】根据两直线平行列方程求解，然后检验判断即可. 【详解】因为，所以且， 解得， 当时，直线，，显然， 所以的充要条件的是. 故选：A 7．B 【分析】利用斜率与倾斜角正切值关系，要求角平分线所在直线斜率，则先求半角的正切值，从而即可得角平分线的直线方程. 【详解】根据题意，直线与轴、轴分别交于两点， 令，可得，则的坐标为， 令，可得，则的坐标为， 如图： 设，为锐角）， 则，即， 则有，解可得或（舍）， 则的平分线所在直线的斜率， 其方程为，变形可得， 故选：B. 8．ABC 【分析】由，可判断A；边上的高斜率为0，可求边上的高所在直线的方程，判断B；求，由直角三角形面积判断C；求出点，中点，再求，即可得边上的中线所在直线的方程，判断D. 【详解】根据题意，，， 则，所以，是直角三角形，A正确； 由，所以边上的高斜率为0， 边上的高则所在直线的方程是，B正确； 由，所以，C正确； 由点，中点，则， 所以边上的中线所在直线的方程是， 即，D错误. 故选：ABC. 9．AB 【分析】求出直线过定点坐标即可判断A，将点坐标代入直线方程求解即可判断B，根据直线垂直的关系列式求解即可判断C，根据正切函数的单调性求解倾斜角范围判断D. 【详解】直线，令即，得， 所以直线恒过定点，故A正确； 若直线在轴上的截距为，则直线过点，代入直线方程得， 解得，故B正确； 若直线与直线垂直，则，解得，故C不正确； 设直线的倾斜角为，则， 又，所以由正切函数的单调性可知，故D不正确； 故选：AB 10．BD 【分析】本题给了两条含参的直线方程，通过不同条件判断直线的性质或已知直线性质求参数范围. 【详解】对于A，当时，直线，斜率，则倾斜角为，故A错误； 对于B，，等价于，解得，故B正确； 对于C，若，则，故，故C错误； 对于D，，当时，，所以直线的纵截距为，故D正确． 故选BD． 11．2 【分析】由方程各项系数均不为0，则由两条直线平行的充要条件列方程，可得a值． 【详解】直线：和直线：平行，可得，解得 故答案为：. 12．或 【分析】利用分类讨论思想，分截距为与不为两种情况，设出直线方程，代入点求得参数，可得答案. 【详解】当直线在两坐标轴上的截距为时，可设为， 由点，则，解得，所以直线方程为； 当直线在两坐标轴上的截距不为时，可设为， 由点，则，解得，所以直线方程为. 故答案为：或. 13．3 【分析】先设直线为或或，计算得出满足截距绝对值相等直线方程即可判断. 【详解】因为在轴、轴上的截距的绝对值相等的直线， 故设直线为或或， 若直线过点，则，得直线为； 若直线过点，则，得直线为； 若直线过点，则，得直线为； 所以满足条件的直线有3条； 故答案为：3. 14．2 【分析】由两直线平行的公式求参数可得结果. 【详解】因为，所以，解得或. 当时，，符合题意. 当时，，两直线重合，不合题意. 综上，. 故答案为：2. 15． 【分析】由线段的斜率可计算出线段的垂直平分线的斜率，又有的中点是线段的垂直平分线经过的一个点，使用点斜式即可得到线段的垂直平分线方程. 【详解】线段的斜率为，故线段的垂直平分线的斜率为， 线段的中点为，故线段的垂直平分线经过， 由点斜式知，线段的垂直平分线方程为：，即. 故答案为：. 16．(1) (2) (3)和 【分析】根据题给条件设直线方程即可. （1）设与直线平行的直线方程为，代点即可求解. （2）根据点求中点坐标及其斜率，与线段的垂直的直线的斜率与，点斜式写直线方程即可. （3）设截距，考虑截距为和不为的情况，根据点斜式写直线方程即可. 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为，过，则，则，所以直线的一般方程为. （2）因为点，，中点为，， 则垂直平分线的斜率，则， 直线方程为，所以直线的一般方程为. （3）设直线在两坐标轴上的截距为，即直线过 当截距时，直线过，，则，即； 当截距时，直线斜率，则，即. 所以在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据直线一般式中平行满足的系数关系，列方程求解参数即可. （2）由题意得，并分别求解轴上的截距，根据截距相等列方程求解即可. 【详解】（1）当时，满足，解得. 所以实数的值为. （2）因为. 且由题意可知，所以解得且， 令，得，令，得， 所以，解得. 所以实数的值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$