安徽省蒙城第一中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题

2024~2025学年第一学期高一期末质量检测 数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教版必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则“”是“为幂函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，若角满足，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上共有8100个零点 8. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用推广结论，已知函数，则的值为（ ） A. 4048 B. 4048 C. 4050 D. 4050 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下面说法正确的是（ ） A. 经过5小时，时针转了 B. 若且，则为第二象限角 C. 一个扇形的周长为8cm，圆心角为，则此扇形的半径是4cm D. 若，则角的集合是 10. 已知正实数满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为6 C. 的最大值为4 D. 的最小值为 11. 已知函数的定义域为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数是偶函数 C. 函数是周期为4的周期函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数（且）的图象必过定点_________． 13. 若将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为_________． 14. 我们用表示实数到离它最近的整数的距离，例如，则的最小值与最大值之和是_________；对于函数，若满足，则有_________种可能的值． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 计算下列各式： （1）； （2）． 16. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 17. 新能源汽车续航能力备受客户的关注．某科研所对一新款新能源汽车的续航能力进行实验，每行驶30公里，测量一次蓄电池的电量，得到蓄电池的剩余电量占满电量的百分比为，设，随里程数（一个里程数等于30公里）的变化数据如下： 里程数 0 1 2 3 4 5 6 100 90.5 81.95 74.255 67.330 61.097 55.487 现有三种函数模型： ①； ②； ③． （1）请根据表中数据，选择符合实际情况的函数模型，并利用前三组数据求出的解析式； （2）经验表明，为了确保行车安全，当蓄电池的剩余电量为时，就应该开始寻找充电站，避免车辆电量过低导致无法行驶，求本次实验该新能源汽车剩余电量为时大约行驶了多少公里． 参考数据：． 18. 已知函数． （1）求图象的对称轴方程； （2）若关于的方程在区间内有两个不同的根． （i）求实数的取值范围； （ii）求的值（用含的代数式表示）． 19. 已知函数的定义域为，若，使得对都成立，则称为型函数． （1）证明：每一个指数函数（且）都是型函数； （2）若函数是型函数，求实数的值； （3）已知函数在定义域上的函数值恒大于0，且为型函数，当时，．若在上恒成立，求实数的取值范围． 2024~2025学年第一学期高一期末质量检测 数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教版必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##5.5 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 18 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）选③， （2）（公里） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为， 所以（且）是型函数， 即每一个指数函数都是型函数． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $