第二十五章 概率初步 单元测试 2025—2026学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 单元测试 一、单选题 1．下列事件是必然事件的为（   ） A．明天太阳从西方升起 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．打开电视机，正在播放“菏泽新闻” D．任意一个三角形，它的内角和等于 2．小明得知深圳有优必选、智平方、逐际动力、众擎这四大通用型机器人公司可供参观，他打算从中选两个，则众擎公司被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 3．今年春季，为方便游客赏花，某市推出4条赏花线路，分别是：．市城区春日踏青游；．乡村田园赏春游；．山野古风漫步游；．太行风光暖阳游．小丽和妈妈计划分别从这4条线路中随机选择一条去踏青赏花，则两人选择的线路相同的概率是（   ） A． B． C． D． 4．在一个不透明的布袋中装有20个黄、白两种颜色的球，它们除颜色外其他都相同，欢欢通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　） A．6个 B．10个 C．14个 D．18个 5．某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品，如图1所示．售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图，如图2所示．根据以上信息，图1中的度数为（    ） A． B． C． D． 6．抽屉里有三副手套，任取一只恰好是右手的概率为（   ） A． B． C． D． 7．盒子中有黄色小球和橙色小球若干个，小明同学进行了如下试验：每次摸出一个小球记下它的颜色并放回盒中，如此反复1500次，摸出橙色小球300次，由此可估计摸出橙色小球的概率为（     ） A． B． C． D． 8．下列说法中不正确的是（    ） A．水中捞月是不可能事件 B．367人中有两人是同月同日生为必然事件 C．小丽掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为2，这个事件为随机事件 D．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上 9．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次重复抽卡试验后发现，抽到绿卡的频率稳定在附近，则箱中卡的总张数可能是（   ） A．5张 B．4张 C．9张 D．12张 10．如图所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的广东省政区图，他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．“明天连云港会下雨”，这一事件是 事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 12．现有六张分别标有数字的卡片，其中标有数字的卡片在甲手中，标有数字的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是 ． 13．小明借助电脑软件做掷骰子实验，利用频率估计概率．有下列4个实验：①掷骰子，向上一面的点数是6；②掷骰子，向上一面的点数是偶数；③掷骰子，向上一面的点数大于4．根据图中的实验记录情况，小明做的实验可能是 （填写序号即可）． 14．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 ． 15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有两个格点，在网格的其他格点上任取一点，恰能使为等腰直角三角形的概率是 ． 三、解答题 16．一个袋中装有8个球，除颜色外都相同，其中有a个红球，b个白球（，），没有其他颜色的球，混合均匀后任意摸出一个球． (1)将“摸出红球”记为事件A，“摸出白球”记为事件B． ①如果事件A是必然事件，则 ， ； ②如果，则 ， ； (2)在（1）②的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，从袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 17．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对“昭化肥肠、太守麻花、宫保鸡丁、火锅鱼”四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成不完整的统计图，如图所示．根据图中信息，解答下列问题． (1)本次抽取游客 人，扇形统计图中m的值为 ． (2)请补全条形统计图． (3)该旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述四种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“昭化肥肠”和“火锅鱼”的概率． 18．某校举办科技周活动，为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查． 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是______． A．科普讲座    B．科幻电影    C．应用    D．科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是______． E．辅助学习    F．虚拟体验    G．智能生活    H．其他 根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查样本容量为______，最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”扇形圆心角为______； (2)某校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科幻电影”的学生人数； (3)小星和小玲在问题1中都选择了“应用”，小慧认为他们在问题2中同时选到“智能生活”的概率是，你认为小慧的判断正确吗？请你作出判断并说明理由． 19．某校为了解学生体质健康状况，从全校1000名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行调查，并绘制出不完整的统计表和条形统计图（如图）． 学生体质健康统计表 成绩 频数 百分比 优秀 12 良好 20 合格 不合格 3 (1)统计表中_____，_____； (2)请估计该校1000名学生体质健康测试结果为“合格”的总人数； (3)为听取测试建议，学校从测试结果为“优秀”的学生中选出了李洋和另外1名学生，从测试结果为“良好”的学生中选出了2名学生．现在从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中李洋和1名“良好”的学生的概率． 20．期中考试结束后，九（1）班数学老师将本班所有同学的数学成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和不完整的频数分布直方图． 请根据扇形统计图和不完整的频数分布直方图提供的信息，解答下列问题： (1)九（1）班有学生___________人，并补全频数分布直方图； (2)九（1）班欢欢同学的数学期中成绩为88分，请判断她的数学期中成绩能否进入本班数学期中成绩的前，并说明理由； (3)九（1）班数学期中成绩并列最高分有4人，并且是两名男生和两名女生，若从他们4人中随机选两人参加学校组织的数学竞赛活动，利用画树状图或列表的方法求恰好选中一名男生和一名女生参赛的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十五章 概率初步 单元测试2025—2026学年人教版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C D D A D D D 1．D 【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下必定发生的事件．根据各选项描述的事件性质逐一判断即可． 【详解】解：A．“明天太阳从西方升起”违背自然规律，是不可能事件； B． 掷一枚硬币可能出现正面朝上或反面朝上，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件； C．“打开电视机，正在播放“菏泽新闻”，取决于节目安排，是随机事件； D．“任意一个三角形，内角和等于”，符合三角形内角和定理，是必然事件． 故选D． 2．A 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及众擎公司被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将这四大通用型机器人公司分别记为 列表如下： 共有12种等可能的结果，其中众擎公司被选中的结果有共6种， ∴众擎公司被选中的概率为 故选：A． 3．C 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，画树状图可得出所有等可能的结果数以及两人选择的线路相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两人选择的线路相同的结果有4种， ∴两人选择的线路相同的概率为． 故选：C． 4．C 【分析】本题利用了大量试验得到的频率可以估计事件的概率．根据频率估计概率的原理，摸到黄球的概率约为0.3，由此计算黄球数量，再用总数减去黄球数量得到白球数量． 【详解】解：由题意可知，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，因此黄球的概率约为0.3， 布袋中共有20个球，黄球的数量为：（个）， 白球的数量为总数减去黄球数量：（个）， 因此，布袋中白球可能有14个， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用频率估计概率，可知当n很大时，频率将会接近其概率，所以可估计指针落入优胜奖区域的概率，用乘概率即可得出答案． 【详解】解：由图②可估计指针落入优胜奖区域的概率为0.2， ∴转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为：． 故选：D． 6．D 【分析】此题考查了概率公式的应用．确定右手手套的数量和总手套数，根据概率公式计算取出右手手套的概率即可． 【详解】解：抽屉中有三副手套，每副包含左手和右手各一只，因此总共有只手套， 其中右手手套有3只，任取一只恰好是右手的概率为右手手套数量除以总数量， 即 故选D． 7．A 【分析】本题考查的是根据频率估计概率的原理，先计算橙色小球出现的频率，根据原理可得概率的估计值． 【详解】解：在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定于其概率附近，小明共进行了1500次摸球试验，其中橙色小球被摸出300次， 因此，橙色小球的频率为：， 由此可估计摸出橙色小球的概率为， 故选：A 8．D 【分析】本题考查了事件类型及概率的理解．根据不可能事件、必然事件、随机事件的定义及概率的意义，逐一分析选项即可确定答案． 【详解】A. 水中捞月是不可能事件，正确，因该事件不可能发生； B. 367人中至少有两人同月同日生，正确，根据鸽巢原理（人数超过366天），必然存在重复； C. 掷骰子出现点数为2是随机事件，正确，因结果可能发生也可能不发生； D. 抛硬币10次不一定有5次正面朝上，错误，概率描述的是长期频率趋势，单次试验次数较少时结果可能偏离理论值．因此D的说法不正确； 故选：D． 9．D 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，设箱中卡的总张数为x张，则绿卡有张，根据抽到绿卡的频率稳定在附近，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解：设绿卡个数为：x个， ∵摸到绿卡的频率稳定在左右， ∴箱子中得到绿卡的概率为， ∴， 解得：， ∴卡的总张数为， 故卡的个数为12个． 故选：D． 10．D 【分析】本题考查利用频率估算概率，几何概率，先根据折线图，利用频率估算出概率，再利用几何概率的计算公式，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，频率稳定在左右， ∴， ∴不规则图案的面积为； 故选D． 11．随机 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：“明天连云港会下雨”，这一事件是随机事件． 故答案为：随机． 12． 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲出的卡片数字比乙大的结果数有4种， ∴甲出的卡片数字比乙大的概率是． 故答案为： 13．③ 【分析】本题考查的是频率和概率的关系．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率约为，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率约为， ①掷骰子，向上一面的点数是6的概率为，故此选项不符合题意； ②掷骰子，向上一面的点数是偶数的概率为，故此选项不符合题意； ③掷骰子，向上一面的点数大于4的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：③ 14． 【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为， 列表如下： 10 20 30 40 10 30 40 50 20 30 50 60 30 40 50 70 40 50 60 70 ∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种， ∴天平恢复平衡的概率为． 故答案为：． 15． 【分析】根据题意，一共有种等可能性，其中能使为等腰直角三角形的有4种，解答即可． 本题考查了简单地概率公式应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，一共有种等可能性，其中能使为等腰直角三角形的有4种，如图所示： 故使为等腰直角三角形的概率是． 故答案为：． 16．(1)①，②， (2)取走个白球 【分析】本题考查了必然事件的定义，等可能情形下的概率计算；理解必然事件的定义，能用等可能情形下的概率公式计算是解题的关键． （1）①由必然事件的定义得8个球都是红球，即可求解； ②由等可能情形下的概率得红球和白球各占一半，即可求解； （2）设取走个白球，则红球的个数为（）个，由等可能情形下的概率计算公式得，即可求解． 【详解】（1）解：①事件A是必然事件， 8个球都是红球， ，， 故答案为：，； ②， ， 红球和白球各占一半， ，， 故答案为：，； （2）解：设取走个白球，则红球的个数为（）个， 从袋中摸出一个球是红球的概率是， ， 解得：， 答：取走个白球． 17．(1)240，35 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图． （1） 用“太守麻花”的人数除以所占的比例，求出抽取的游客总人数，然后再算出“宫保鸡丁”所占的比例，求出的值即可； （2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“火锅鱼”的人数，再补全条形图； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选到“昭化肥肠”和“火锅鱼”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：本次抽取的游客总人数为(人)， ， ∴； 故答案为：，； （2）喜好火锅鱼的人数为，补全条形统计图如下： （3）把四种美食分别记为A：昭化肥肠，B：太守麻花，C：宫保鸡丁，D：火锅鱼．画树状图如下： 共有12种等可能出现的结果，其中选到“A和D”的结果有2种， ∴选到“昭化肥肠”和“火锅鱼”的概率为 18．(1)200、 (2)180人 (3)不正确，正确概率是，理由见解析 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，用列表法或画树状图法求概率，从图中获取相关联的信息是解本题的关键． （1）根据条形统计图可得出总人数，再用乘E所占百分比即可“辅助学习”的扇形圆心角； （2）用1200乘以该校最喜爱“科幻电影”的人数比例即可得出答案； （3）列表得到16种等可能的结果，其中都选“智能生活”共有1种结果，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：（1）本次调查样本容量为， 最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”扇形圆心角为， 故答案为：200、； （2）解：（人）， 答：估计该校最喜爱“科幻电影”的学生人数约为180人． （3）小慧的判断不正确，理由如下： 列表得： E F G H E F G H 由表可知，共有16种等可能结果，其中都选中“智能生活”共有1种结果， 所以， 所以小慧的判断不正确． 19．(1)；15； (2)300人； (3)． 【分析】本题主要考查了频数分别表、条形统计图、样本估计整体、列表法与树状图法等知识点，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n以及符合条件的结果数成为解题的关键． （1）先用“良好”的人数除以其所占的百分比求得抽取学生数，再用“优秀”等级的频数除以抽取的学生数即可求得m的值；用抽取学生数减去除“合格”外的人数即可求得“合格”的频数，即n的值； （2）用全校的学生数乘以“合格”人数所占的百分比即可； （3）用列表法表示12种等可能的结果数，再找出刚好抽中李洋和1名“良好”的学生的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：抽取学生数为人， “优秀”等级所占的百分比为：，即； “合格”的频数为：人，即． 故答案为：，15． （2）解：（人）． 答：估计该校1000名学生体质健康测试结果为“合格”的总人数大约有300人． （3）解：根据题意列表如下： \ 李洋 优1 良1 良2 李洋 \ 李洋优1 李洋良1 李洋良2 优1 优1李洋 \ 优1良1 优1良2 良1 良1李洋 良1优1 \ 良1良2 良2 良2李洋 良2优1 良2良1 \ 由表知共有12种等可能的结果，其中刚好抽中李洋和1名“良好”的学生结果有4种，… 刚好抽中李洋和1名“良好”的学生的概率为：． 答：刚好抽中李洋和1名“良好”的学生的概率为． 20．(1)50 (2)能，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、树状图法和列表法求概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）结合扇形统计图和直方图对应数据计算即可； （2）找到分所在的范围，进而进行判断； （3）画出树状图找到所有情况以及符合条件的情况，即可求解． 【详解】（1）解：由图知，分的人数占，有人， ∴九（1）班一共有学生人； ∴分的人数为：人， 由直方图知分有人， ∴分有人； 分有人； 补全频数分布直方图如图所示： （2）解：能，理由如下： ∵（人），由频数分布直方图可知：数学期中成绩分的学生刚好为20人， ∴欢欢同学的数学期中成绩分能进入本班数学期中成绩的前； （3）解：画树状图如下： 由树状图可知：一共有12种等可能结果，其中恰好选中一名男生和一名女生有8种结果， 则（恰好选中一名男生和一名女生参赛）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$