第25章 概率初步 单元测验卷2025-2026学年人教版九年级数学 上册

人教版九年级上册数学第25章《概率初步》单元测验卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列事件中，属于不可能事件的是(    ) A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 2.不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为(    ) A. B. C. D. 3.小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有张奖券，其中含奖项的奖券有张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有名顾客已经抽过奖券，中奖的有人，则小明中奖的概率为(    ) A. B. C. D. 4.关于频率与概率的关系，下列说法中正确的是(    ) A. 频率等于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等 5.下列说法正确的是(    ) A. 要了解某公司生产的万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B. 为同学的数学期末成绩分别为、、、，则这四位同学数学期末成绩的中位数为 C. 甲乙两人各自跳远次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为和，则乙的表现较甲更稳定 D. 某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖次就有一次中奖 6.下列说法错误的是(    ) A. 必然事件发生的概率是 B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 7.已知一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出个球，是红球的概率为，则等于(    ) A. B. C. D. 8.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是(    ) A. B. C. D. 9.某人在做抛掷硬币试验时，抛掷次，正面朝上的次数为，则正面朝上的频率为下列说法正确的是(    ) A. 的值一定等于 B. 的值一定不等于 C. 多投一次，的值更接近 D. 抛掷次数逐渐增加，的值稳定在附近 10.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则符合这一结果的试验最有可能的是(    ) A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽取一张牌的花色是方块 C. 布袋中有个红球和个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中任取一球是黄球 D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果． 投壶次数 投中次数 投中频率 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为          结果精确到． 12. 甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽取一本不放回，三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是          ． 13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是          ． 14.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”在一个不透明的盒子里，装有个除颜色外其余均相同的黑、白两种球将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率为          ． 15.某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为          ． 16.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在一个不透明的口袋里，装有个除颜色外其余都相同的小球，其中个红球，个白球，个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出个球，红球、白球、黑球至少各有一个． 当为何值时，这个事件必然发生？当为何值时，这个事件不可能发生？ 当为何值时，这个事件可能发生？ 18.本小题分 用频率估计概率需要大量重复试验，当重复试验的次数大量增加时，频率就稳定在相应的概率附近，如图是某项试验示意图． 下列事件比较符合该试验的有______填序号； 掷一次骰子点数大于； 从个男生，个女生中随机挑选名学生去参加比赛，选中男女； 从一副扑克牌中抽一张牌，颜色是红桃； 个形状相同的球中有个红球，摸一次摸到红球． 这幅图中的频率是不是关于试验次数的函数？请说明理由． 19.本小题分 件同型号的产品中，有件不合格品和件合格品． 从这件产品中随机抽取件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； 从这件产品中随机抽取件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； 在这件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？ 20. 本小题分 一个不透明的口袋中装有个红球，个黄球，个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球． 求摸到的球是白球的概率． 如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？ 21.本小题分 小明和妹妹做游戏，在一个不透明的箱子里放入张纸条除所标字母外完全相同，其中张纸条上标有字母，张纸条上标有字母，将纸条摇匀后任意摸出一张，如果摸到的纸条上字母为，则小明胜如果摸到的纸条上字母为，则妹妹胜． 这个游戏公平吗请说明理由 若妹妹在箱子中再放入张与前面相同的纸条，所标字母均为，此时这个游戏对谁有利 22.本小题分 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字，，；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字，，的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字若指针指在分界线上则重转，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字． 请用列表或画树状图的方法选其中一种表示出所有可能出现的结果； 若得到的两数字之和是的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？ 23. 本小题分 ，两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中盒里三张卡片上分别标有数字，，，盒里三张卡片上分别标有数字，，，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀． 从盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是______； 从盒，盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于的概率． 24.本小题分 一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： 摸到白球的概率估计值为          精确到 若袋子中白球有个， 求袋中黑色球的个数 若将个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当大量重复试验后，摸出白球的频率稳定在，求的值． 25.本小题分 某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： 在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有名学生，估计全校爱好运动的学生共有______名； 补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是______； 在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 根据不可能事件的定义，结合具体的问题情境进行判断即可． 本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的定义是正确判断的前提． 【解答】 解：、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意； B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意； D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意； 故选：． 2.【答案】  【解析】解：列表如下： 问天 梦天 问天 问天，问天 梦天，问天 梦天 问天，梦天 梦天，梦天 由表知，共有种等可能结果，其中两次都取到写有“问天”的小球的有种结果， 所以两次都取到写有“问天”的小球的概率为． 故选：． 列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 3.【答案】  【解析】【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 【详解】解：由题意知，小明中奖的概率为． 故选：． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是概率的意义，熟知全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义是解答此题的关键．分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一判断即可． 【解答】 A.要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，只能采用抽样调查的方法，故本选项正确； B.位同学的数学期末成绩分别为、、、，则这四位同学数学期末成绩的中位数为，故本选项错误； C.因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的表现较乙更稳定，故本选项错误； D.某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖次可能有一次中奖，故本选项错误． 故选A． 6.【答案】  【解析】解：、必然事件发生的概率是，正确； B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确； C、概率很小的事件也有可能发生，故错误； D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确， 故选：． 不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于并且小于． 本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：，其中必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率；随机事件，发生的概率大于并且小于事件发生的可能性越大，概率越接近于，事件发生的可能性越小，概率越接近于． 7.【答案】  【解析】【分析】 首先根据题意得：，解此分式方程即可求得答案． 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【解答】 解：根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为，随机事件所包含的基本事件数为，我们就用来描述事件出现的可能性大小，称它为事件的概率，记作，即有 两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可． 【解答】 解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， 所以飞镖落在黑色区域． 故选D． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】根据表格数据得出游戏参与者投中的频率趋近于，即可估计出其概率约为． 【详解】解：由频率分布表，可知随着投壶次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近， 估计这组游戏参与者投中的概率约为． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了概率的求法，理解如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率是解题关键．直接利用概率公式求解． 【解答】 解：共有种等可能结果，其中符合题意的情况有种， 蚂蚁获得食物的概率． 故答案为． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】解：捕捞到草鱼的频率稳定在左右， 设草鱼的条数为，可得：； 解得：， 由题意可得，捞到鲤鱼的概率为， 故答案为： 根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率． 本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量． 16.【答案】  【解析】【分析】 画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点：概率所求情况数与总情况数之比． 【解答】 解：由题意画出树状图如下： 一共有种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有种， 所以，． 故答案为：． 17.【答案】【小题】 解：当或时，这个事件必然发生； 【小题】 当或时，这个事件不可能发生； 【小题】 当或时，这个事件为可能发生．   【解析】 略  略  略 18.【答案】   这幅图中的频率是关于试验次数的函数，理由如下： 对于每个不同的试验次数，都有唯一的一个频率与之对应， 这幅图中的频率是关于试验次数的函数  【解析】由图可得：某项试验的频率稳定在附近， 掷一次骰子点数大于的频率是，故符合题意； 从个男生，个女生中随机挑选名学生去参加比赛，选中男女； 列表如下： 男 男 女 女 男 男，男 男，女 男，女 男 男，男 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，女 女 女，男 女，男 女，女 从个男生，个女生中随机挑选名学生去参加比赛，选中男女的概率是，符合题意； 从一副扑克牌中抽一张牌，颜色是红桃的概率是，故不符合题意； 个形状相同的球中有个红球，摸一次摸到红球的概率是，故不符合题意； 故答案为：； 这幅图中的频率是关于试验次数的函数，理由如下： 对于每个不同的试验次数，都有唯一的一个频率与之对应， 这幅图中的频率是关于试验次数的函数． 利用概率公式或列表法分别求解的概率，再与题干事件的概率进行比较即可得到结论； 根据函数的定义：设有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，从而可得答案． 本题考查的是函数的定义，利用频率估计概率，利用列表法求解随机事件的概率，掌握相关知识点是解题的关键． 19.【答案】【小题】 解：件同型号的产品中，有件不合格品，； 【小题】 画树状图可知共有种等可能的结果，其中件都是合格品的结果有种，； 【小题】 大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，抽到合格品的概率等于，，解得检验合适．   【解析】 略  略  略 20.【答案】解：根据题意分析可得：口袋中装有红球个，黄球个，白球个，共个球， 故摸到白球； 设需要在这个口袋中再放入个白球，得：， 解得：． 经检验，是原方程的解． 所以需要在这个口袋中再放入个白球．  【解析】【分析】 本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 直接利用概率公式求解即可； 根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可． 21.【答案】解：游戏不公平． 理由如下：因为小明胜，妹妹胜， 所以小明胜妹妹胜，所以这个游戏不公平． 这个游戏对小明有利． 理由如下：因为小明胜，妹妹胜， 所以小明胜妹妹胜，所以这个游戏对小明有利．   【解析】本题考查的是用列举法求概率和游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 根据游戏规则分别计算每个人取胜的概率，进行比较即可， 根据游戏规则分别计算每个人取胜的概率，进行比较即可．   本题考查的是用列举法求概率和游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 根据游戏规则分别计算每个人取胜的概率，进行比较即可， 根据游戏规则分别计算每个人取胜的概率，进行比较即可．  22.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 公平，理由如下： 由的表格可知，共有种可能出现的结果，其中“和为的倍数”的有种，“和为的倍数”的有种， 小杰胜，小玉胜， 小杰胜和小玉胜的概率是一样的，因此游戏是公平的．  【解析】利用列表法表示所有可能出现的结果情况； 根据的表格，得出“和为的倍数”“和为的倍数”的概率即可． 本题考查列举法求概率，以及游戏公平性． 23.【答案】解：； 画树状图得： 共有种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于的有种情况， 两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为．  【解析】【分析】 本题考查了列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．由概率公式即可得出结果； 画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于的情况，再由概率公式即可求得答案． 【解答】 解：从盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为； 故答案为：； 见答案． 24.【答案】【小题】 【小题】 袋子中白球有个，袋子中共有球个， 袋中黑色球有个 放进个相同的白球后摸到白球的概率为， 摸出白球的频率稳定在， ，解得． 经检验是原方程的解，且符合题意．   【解析】 略  略 25.【答案】解：，； 爱好运动的人数为，所占百分比为， 共调查人数为：， 爱好运动的学生人数所占的百分比为， 全校爱好运动的学生共有：人， 故答案为：，； 补全条形统计图如下图；； 爱好阅读人数为：， 补全条形统计图，如图所示， 阅读部分圆心角是， 故答案为：； ． 爱好阅读的学生人数所占的百分比， 用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为， 故答案为：．  【解析】【分析】 详细解析过程见【答案】 【解答】 详细解答过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $