三角函数 测试题-2026届高三数学一轮复习

2026届高三第一轮复习：三角函数测试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式的值为的是( ) A． B． C． D． 2．已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B．1 C． D． 3．把函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，下列选项中， 使得函数单调递减的是( ) A． B． C． D． 4．已知，则( ) A．1 B． C． D．2 5．已知函数是上的奇函数，则( ) A．2 B． C． D． 6．已知函数的图象如图，点，在的图象上，过，分别作轴的垂线，垂足分别为，，若四边形为平行四边形，且面积为，则( ) A． B． C． D．1． 7．已知函数，，，且在区间上单调， 则的最大值为( ) A． B． C． D． 8．已知函数，则( ) A．是的一个周期 B．是图象的一条对称轴 C．是图象的一个对称中心 D．在区间内单调递减 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数(其中，均为常数，)的部分图像如图所示，则( ) A． B．的最小正周期为 C．图像的一个对称中心为 D．的单调增区间为 10．已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次记为，，，若，则( ) A．的最小正周期为 B． C．将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则在上的值域为 D．若函数，则在上有6个零点 11．设函数，则( ) A． B．的最大值为 C．在单调递增 D．在单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则_______． 13．已知，为锐角，且，，则______． 14．已知函数定义域为，若存在实数，使得对于定义域内任意实数， 均有成立，则称为＂可平衡＂函数， 有序数对称为的＂平衡＂数对． 若，且；均为函数的＂平衡＂数对，则的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知函数在处的切线为． (1)求，的值； (2)求函数的单调区间与最大值． 16．(15分)设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 17．已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为， 且． (1)求的解析式； (2)将函数图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象， 若且，求的最大值； (3)记在区间上的最大值为，最小值为，设，求在区间上的值域． 18．双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数． (1)证明：； (2)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？ 若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． (3)求证：函数存在唯一零点且． 19．已知函数，． (1)证明：当时，； (2)若，求． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026届高三第一轮复习：三角函数测试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式的值为的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A：，故A错； B：，故B错； C：，故C对； D：，故D错． 2．已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得，， 则. 故选：D. 3．把函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，下列选项中， 使得函数单调递减的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，， 要使单调递减，则，即， 显然． 4．已知，则( ) A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解析】分式化整式得， 则，因此． 5．已知函数是上的奇函数，则( ) A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】化切为弦并通分得： 要使为奇函数，则为偶函数， 其中，此时，，（）． 6．已知函数的图象如图，点，在的图象上，过，分别作轴的垂线，垂足分别为，，若四边形为平行四边形，且面积为，则( ) A． B． C． D．1． 【答案】D 【解析】由于为平行四边形，则，其面积为，知， 易知，则中点，亦为的中点，故，则， 得，代入得，显然点位于的递增区间上， 将点代入，，知，故， 则，，故． 7．已知函数，，，且在区间上单调， 则的最大值为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，则， ，，又在区间上单调，， 解得，则的最大值为． 8．已知函数，则( ) A．是的一个周期 B．是图象的一条对称轴 C．是图象的一个对称中心 D．在区间内单调递减 【答案】B 【解析】法1：(排除法)， ，，故A错； 同理，故C错； ， ，，故D错． 法2： ，，故A错； ， ，故B对； ， ，故C错； ， 当时，，，此时； 同理当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故D错； 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数(其中，均为常数，)的部分图像如图所示，则( ) A． B．的最小正周期为 C．图像的一个对称中心为 D．的单调增区间为 【答案】ABD 【解析】由五点作图法可知，故； ①当时，，得，由，得，， 此时，当，， 此时递减，而图中在上递增，矛盾； ①当时，，得，由，得，， 此时，当，，递增，符合，故A对； B：周期，故B对；C：，矛盾，故C错； D：增区间，，解得，故D对． 10．已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次记为，，，若，则( ) A．的最小正周期为 B． C．将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则在上的值域为 D．若函数，则在上有6个零点 【答案】ACD 【解析】，故A对； ，故，， 记，则，，故， 则①． 而②，联立①②可得，故B错； ，故当时，， ，故，C对； ， 在直角坐标系中分别作出，的图象如图所示， 观察可知，它们在上有6个交点，即在上有6个零点，故D对． 11．设函数，则( ) A． B．的最大值为 C．在单调递增 D．在单调递减 【答案】AD 【解析】的定义域为，且， ，故A正确． 又，令， 则，其中，， 故，即，故， 当时，有，， 此时，即，故，故B错误． ， 当时，，故在减函数，故D正确． 当时，，故， 为增函数且，而在为增函数， 在上为增函数，故在有唯一解， 故当时，，即，故在为减函数，故C不正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则_______． 【答案】 【解析】法1：，令，， 则，故，， ，． 法2：，解得，故． 13．已知，为锐角，且，，则______． 【答案】 【解析】，，由两角和与差的正切公式， ， 由于，为锐角从而可解得，，则，， 则； 14．已知函数定义域为，若存在实数，使得对于定义域内任意实数， 均有成立，则称为＂可平衡＂函数，有序数对称为的＂平衡＂数对． 若，且；均为函数的＂平衡＂数对，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】，由于，均为平衡点， 则，， 消去得，即， 于是在上递减，故． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知函数在处的切线为． (1)求，的值； (2)求函数的单调区间与最大值． 【解析】(1)．由题意有，得 (2)由(1)知， 当，；当，； 在单调递减，单调递增，． 16．(15分)设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 【解析】（1）由辅助角公式得， 则， 所以该函数的最小正周期; （2）由题意， ， 由可得， 所以当即时，函数取最大值. 17．已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为， 且． (1)求的解析式； (2)将函数图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象， 若且，求的最大值； (3)记在区间上的最大值为，最小值为，设，求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）函数， 由图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，得，解得， 则，由，得，解得， 所以. （2）由（1）得， 由，即时，， 由，即时，， 由，得，， ，由，得， 同理，因此当时，，所以的最大值为. （3）由，得， 当时，， 当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 则，又，则， 因此，，，； 当时，函数在上单调递减，， ， 因此，，， 所以在区间上的值域为. 18．双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数． (1)证明：； (2)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？ 若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． (3)求证：函数存在唯一零点且． 【答案】(1)证明见解析(2)存在，且(3)证明见解析 【详解】（1）证明：右边 ， 左边， 所以. （2）假设存在正实数t满足题意，易知在上单调递增， 所以， 所以，为关于的方程的两个不等实数根， 令，即关于u的一元二次方程有两个不等正根，， 所以，解得且 所以存在正实数满足题意，t的取值范围且. （3），定义域为， ①当时，函数在上单调递增， 因为， 所以，根据零点存在定理，使得， 故在上有且只有一个零点． ②当时，因为单调递增，单调递减， ，，所以， 所以在上不存在零点； ③当时， 因为单调递增，，因为 所以，所以在上不存在零点； 综上：有且只有一个零点，且． 因为，所以， 所以， 在上单调递减， ， 所以． 19．已知函数，． (1)证明：当时，； (2)若，求． 【答案】(1)证明见解析；(2)． 【解析】(1)分类讨论：①当，； ②当时，，， ， 则函数在上单调增，则， 则函数在上单调减，则； ③当时，由函数的解析式可知， 当时，令，则， 故函数在区间上单调递增，从而：， 即，，从而函数， 令，则：，当时，故在单调递增， 故函数的最小值为，从而：． 从而函数；综上可得，题中的结论成立． (2) 当时，令﹐ 则，，故单调递增， 当时，，， 使得， 当时，，单调递减，不符合题意； 当时，，而，故，使得， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 故当时，不符合题意；故不符合题意， 当时，，由于单调递增，， 故时，，单调递减；时，，单调递增， 此时﹔当时，， 综上可得，． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$