第3章 第2节 交变电流的描述-【创新教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册五维课堂同步课件PPT（人教版2019）

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(3)交流电的有效值是指相同时间内，产生相同热量的直流电的值．( × ) 2．我国民用交变电流的周期T＝0.02 s，频率是多少？电流方向每秒钟改变多少次？ 提示　我国工农业生产和生活所用的交变电流频率是50 Hz，电流方向每秒改变100次． 3．正弦式交变电流的图像一定是正弦函数曲线吗？ 提示　不一定，根据计时起点不同，也可能是余弦函数曲线． 对交变电流有效值的理解和计算 ◆[探究导引] 　现在的调光台灯、调速电风扇，多是用可控硅电子元件来实现的．图示是经过一个双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压，如图所示的交变电流是正弦式交变电流吗？如何求得该交流电压的有效值？ 提示　不是正弦式交变电流．根据电流的热效应即可求得有效值． ◆[探究归纳] 1．计算有效值的两种方法 (1)若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2)). (2)对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算． 第一步：计算交变电流在一个周期内产生的热量Q； 第二步：将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝eq \f(U2,R)T； 第三步：代入数值，求解有效值． 2．几种常见电流有效值的计算 电流名称 电流图线 有效值 正弦式交变电流 I＝eq \f(Im,\r(2)) 正弦半波电流 I＝eq \f(Im,2) 正弦单向脉动电流 I＝eq \f(Im,\r(2)) 矩形脉动电流 I＝eq \f(Im,\r(2)) 非对称性交变电流 I＝eq \r(\f(1,2)I\o\al(2,1)＋I\o\al(2,2)) [例1]　如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为(　　) A.eq \f(\r(2),2)I0　　　　　　　　 B.eq \f(\r(3),2)I0 C.eq \f(1,2)I0 D．I0＋eq \f(\r(2),2)I0 [解析]　B　[令该交变电流通过一电阻R，它在前半周期eq \f(T,2)内通过该电阻产生的热量Q1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I0,\r(2))))2R·eq \f(T,2)＝eq \f(I\o\al(2,0)RT,4)，它在后半周期eq \f(T,2)内产生的热量Q2＝Ieq \o\al(2,0)R·eq \f(T,2)＝eq \f(I\o\al(2,0)RT,2)，故在一个周期内产生的热量Q交＝Q1＋Q2＝eq \f(3,4)Ieq \o\al(2,0)RT，设某一恒定电流I在相同的时间T内通过该电阻产生的热量为I2RT，由有效值的定义知：eq \f(3,4)Ieq \o\al(2,0)RT＝I2RT，得I＝eq \f(\r(3),2)I0，故B正确．] [规律总结]　求解有效值的一般方法与技巧 (1)首先要分析交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交变电流． (2)一个交变电流中存在几种形式，可在一个周期内分段求出产生的热量，求其和． (3)正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，非正弦式交变电流不一定符合此关系． ◆[跟进训练] 1．通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为(　　) A．12 V B．4eq \r(10) V C．15 V D．8eq \r(5) V 解析：B　[根据图像，一个周期T＝1 s，设该交变电流的有效值为U,0～0.4 s的时间间隔为t1＝0.4 s,0.4～0.5 s的时间间隔t2＝0.1 s，根据电流的热效应，由2(Ieq \o\al(2,1)Rt1＋Ieq \o\al(2,2)Rt2)＝eq \f(U2T,R)，解得U＝4eq \r(10) V，B正确．] 2．如图所示，正弦交流电甲和方波交流电乙的峰值、频率完全相同，把两电流分别输入完全相同的两个电阻中，经过相同的时间(足够长)后，两电阻中消耗的电能之比W甲∶W乙为(　　) A．1∶2 B．1∶eq \r(2) C．1∶1 D．1∶2eq \r(2) 解析：A　[在一个周期T内，正弦交流电在电阻中消耗的电能为W甲＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I,\r(2))))2RT，方波交流电在电阻中消耗的电能为W乙＝I2RT，所以W甲∶W乙＝1∶2，故A正确．] 交变电流的图像 ◆[探究导引] 　如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动．若从中性面开始计时，我们得到如下关系式e＝Emsin ωt，结合数学知识y＝Asin α，你能知道e＝Emsin ωt相应的函数图像是什么形式吗？该图像能直接得到哪些信息？ 提示　该图像为正弦函数图像，可直接获取周期与最大值(峰值)的信息． ◆[探究归纳] 1．对交变电流图像的认识 如图所示，正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线． 2．交变电流图像的应用 从图像中可以解读到以下信息： (1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T. (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻． (3)找出线圈平行于磁感线的时刻． (4)判断线圈中磁通量的变化情况． (5)分析判断e、i、u随时间的变化规律． [例2]　某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．交变电流的频率为0.02 Hz B．交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos 50πt A C．在t＝0.01 s时，穿过交流发电机线圈的磁通量为零 D．1 s末线圈平面与磁感线垂直，感应电流最大 解析：C　[从题图中可得该交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz.交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos 100πt A．在t＝0.01 s时，感应电流最大，穿过交流发电机线圈的磁通量为零.1 s末线圈平面与磁感线平行，感应电流最大．故正确选项为C.] ◆[跟进训练] 1．(多选)如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的(　　) A．周期是0.01 s B．最大值是311 V C．有效值是220 V D．表达式为u＝220sin 100πt V 解析：BC　[由图像知，该交变电压的周期为0.02 s，最大值为311 V，而有效值U＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(311,\r(2)) V＝220 V，A错，B、C正确．正弦交变电压的瞬时值表达式u＝Umsin ωt＝311sin eq \f(2π,0.02)t V＝311sin 100πt V，D错误．] 2．在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直，在t＝0时，线圈平面与纸面重合，线圈的cd边离开纸面向外运动，若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图像是(　　) 解析：C　[因t＝0时，线圈平面与纸面重合，故t＝0时电流最大；又因t＝0时线圈的cd边离开纸面向外运动，故线圈中的电流方向为a→b→c→d→a，与规定的正方向相同，所以选项C正确．] 交变电流的“四值”问题 ◆[探究导引] 　如图甲为一电容器，图乙为保险丝管，请思考： (1)将电容器接在交流电路上，要保证电容器正常工作，需要考虑交变电流哪一个值？ (2)若保证保险丝管正常使用，应考虑交变电流哪一个值？ 提示　(1)交变电流的最大值． (2)交变电流的有效值． ◆[探究归纳] 1．正弦式交变电流“四值”的对比 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝eq \f(Em,R＋r) 确定用电器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝eq \f(Em,\r(2)) U＝eq \f(Um,\r(2)) I＝eq \f(Im,\r(2)) (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 eq \o(E,\s\up6(－))＝neq \f(ΔΦ,Δt) eq \o(I,\s\up6(－))＝eq \f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r) 计算通过电路截面的电荷量 2.两点说明 (1)交变电流的平均值与对应的时间有关，不同时间内的平均值一般不同． (2)平均值是交变电流图像中图线与时间轴所夹面积与时间的比值，平均电动势可以用电磁感应定律计算，即eq \o(E,\s\up6(－))＝neq \f(ΔΦ,Δt). [例3]　如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断不正确的是(　　) A．电压表的读数为eq \f(NBSωR,\r(2)R＋r) B．通过电阻的电荷量为eq \f(NBS,2R＋r) C．电阻所产生的焦耳热为eq \f(πN2B2S2ωR,4R＋r) D．线圈由图示位置转过30°时的电流为eq \f(NBSω,2R＋r) [思路点拨]　解答本题的思路如下： eq \x(\a\al(交变电流,的有效值)) eq \a\vs4\al(―→) eq \x(计算电表的读数) eq \x(计算电路中产生的焦耳热) eq \x(\a\al(计算一段时间内通过导体,横截面的电荷值))―→eq \x(\a\al(交变电流,的平均值)) eq \x(\a\al(计算某时刻的感应电动热,或感应电流))―→eq \x(\a\al(交变电流,的瞬时值)) [解析]　B　[线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，电动势的有效值为E＝eq \f(NBSω,\r(2))，电压表测量的是路端电压，电压表的读数U＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(NBSω,\r(2)R＋r)，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势eq \o(E,\s\up6(－))＝Neq \f(ΔΦ,Δt)，根据闭合电路欧姆定律可知eq \o(I,\s\up6(－))＝eq \f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)，根据电荷量定义可知q＝eq \o(I,\s\up6(－))Δt，联立解得通过电阻的电荷量q＝eq \f(NBS,R＋r)，故B错误；热量的产生用到有效值， 电阻R产生的热量Q＝eq \f(U2,R)·eq \f(π,2ω)＝eq \f(πN2B2S2ωR,4R＋r2)，故C正确；线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt，当线圈由图示位置转过30°时产生的感应电动势e＝eq \f(NBSω,2)，根据闭合电路欧姆定律可知，电流i＝eq \f(NBSω,2R＋r)，故D正确．] [规律总结]　应用交变电流“四值”时的注意事项 (1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压． (2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值． (3)研究通过导体横截面的电荷量时，要用平均值 ◆[跟进训练] 1．如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝eq \f(1,π)T，当线圈以300 r/min的转速匀速转动时，求： (1)转动中感应电动势的最大值和有效值； (2)电路中交流电压表和电流表的示数． 解析：(1)Em＝NBSω＝100×eq \f(1,π)×0.05×2π×eq \f(300,60) V＝50 V E＝eq \f(Em,\r(2))＝25eq \r(2) V≈35.4 V. (2)电流表示数：I＝eq \f(E,R＋r)≈3.54 A 电压表示数：U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V. 答案：(1)50 V　35.4 V　(2)31.86 V　3.54 A 2.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求： (1)线圈转动过程中感应电动势的最大值； (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势； (3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势； (4)交流电压表的示数； (5)线圈转过60°角的过程中，通过R某一横截面的电荷量． 解析：(1)感应电动势的最大值为Em＝nBωS＝π V. (2)线圈转过60°角时的瞬时感应电动势为 e＝Emcos 60°＝π×0.5 V＝eq \f(π,2)V. (3)线圈转过60°角的过程中产生的平均感应电动势为eq \o(E,\s\up6(－))＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(nBSsin 60°,\f(1,6)T)＝eq \f(3\r(3),2)V. (4)电压表示数为外电路电压的有效值U＝eq \f(\f(Um,\r(2)),R＋r)·R＝eq \f(\f(π,\r(2)),4＋1)×4 V＝eq \f(2\r(2),5)π V. (5)线圈转过60°角的过程中，通过电阻R某一横截面的电荷量为q＝eq \o(I,\s\up6(－))·eq \f(T,6)＝eq \f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)·eq \f(T,6)＝eq \f(nBSsin 60°,\f(T,6)R＋r)·eq \f(T,6)＝eq \f(nBSsin 60°,R＋r)＝eq \f(\r(3),20) C. 答案：(1)π V　(2)eq \f(π,2) V　(3)eq \f(3\r(3),2) V　(4)eq \f(2\r(2),5)π V　(5)eq \f(\r(3),20) C [易错点1]　不注意公式I＝eq \f(Im,\r(2))的适用条件而出错 [例1]　如图所示是一交变电流的i ­t图像，则该交变电流的有效值为(　　) A．4 A　　　　　　　　　 B．2eq \r(2) A C.eq \f(2\r(30),3) A D.eq \f(8,3) A [正解]　C [解析]　设交变电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，则有I2RT＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))2Req \f(T,3)＋Ieq \o\al(2,m)Req \f(2T,3)，代入数据解得I＝eq \f(2\r(30),3) A，故A、B、D错误，C正确． [易错分析] 1．公式I＝eq \f(Im,\r(2))适用于正弦式交变电流． 2．有效值不是两个不同有效值的自述平均值． [误区警示]　 1．正弦式交变电流的有效值可用E＝eq \f(Em,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))计算，非正弦式交变电流的有效值应根据电流的热效应来计算． 2．交变电流的有效值不是交变电流的平均值．有效值是根据电流的热效应规定的，具有等效的意义，所以在理解此概念时，要强调“相同电阻”“同一时间”和“热量相等”，而交变电流的平均值是指一段时间内交变电流瞬时值的平均值． [易错点2]　忽视交变电流“四值”的区别而致错 [例2]　一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5 Ω，现外接一只电阻为95 Ω的灯泡，如图乙所示，则(　　) A．电压表○V的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J [错解]　A或B或C [错因分析]　不能正确区分电源电动势和路端电压，错选A.误认为在一个周期内电流的方向改变1次，错选B.在计算灯泡实际消耗的功率时，错看为求整个电路消耗的功率，从而得到P＝eq \f(U2,R＋r)＝eq \f(2202,100) W＝484 W，错选C. [正解]　D [解析]　电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由图像知电动势的峰值Em＝220eq \r(2) V，有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝220 V，灯泡两端电压U＝eq \f(RE,R＋r)＝209 V，A错误；由图像知T＝0.02 s，一个周期内电流方向改变两次，可知1 s内电流方向改变100次，B错误；灯泡实际消耗的功率P＝eq \f(U2,R)＝eq \f(2092,95)W＝459.8 W，C错误；电流的有效值I＝eq \f(E,R＋r)＝2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，D正确． [误区警示]　在解答有关交变电流的问题时，除了要注意电路结构，区分内、外电路外，还要区分交变电流的峰值、瞬时值、有效值和平均值．峰值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的．求解与电能、电热相关的问题时，一定要使用有效值，而求解通过导体横截面的电荷量时，一定要用平均值． ◆[课堂小结] 1．(交变电流的周期和频率)关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是(　　) A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D．50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 解析：C　[根据周期的定义知选项A、B错误；因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，故选项C正确；由T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,50) s＝0.02 s，知选项D错误．] 2．(交变电流的图像)如图所示是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是(　　) A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A B．周期是0.15 s，电流的峰值是10 A C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A 解析：A　[由题图可知T＝0.2 s，Im＝10 A，故频率f＝eq \f(1,T)＝5 Hz，I＝eq \f(Im,\r(2))＝5eq \r(2) A≈7.07 A，A正确，B、C、D错误．] 3．(交变电流的有效值)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当t＝eq \f(T,6)时，线圈中感应电动势的瞬时值为3 V，则此交变电流电动势的有效值为(　　) A．2eq \r(2) V　　　　　　　　B．3eq \r(2) V C．2eq \r(3) V D.eq \r(6) V 解析：D　[矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，从中性面开始计时，产生正弦式交变电流，其表达式为e＝Emsin ωt.当t＝eq \f(T,6)时，根据题意得，3 V＝Emsin(eq \f(2π,T)×eq \f(T,6))，解得Em＝2eq \r(3) V，故交变电流电动势的有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \r(6) V，D正确．] 4. (交变电流的四值)(多选)如图所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕垂直磁场方向的ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合．则(　　) A．t时刻线圈中电流的瞬时值表达式为 i＝eq \f(BSω,R)cos ωt B．线圈中电流的有效值为I＝eq \f(BSω,R) C．线圈中电流的有效值为I＝eq \f(\r(2)BSω,2R) D．线圈消耗的电功率为P＝eq \f(B2S2ω2,2R) 解析：CD　[回路中感应电动势的最大值Em＝BSω，电流的最大值Im＝eq \f(Em,R)＝eq \f(BSω,R)，t＝0时刻线圈位于中性面，故电流的瞬时值表达式i＝eq \f(BSω,R)sin ωt.线圈中电流的有效值I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \f(\r(2)BSω,2R)，P＝I2R＝eq \f(B2S2ω2,2R)，故A、B错误，C、D正确．] 5．(交变电流的四值)如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，求： (1)感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈转一圈R上产生的热量； (3)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量． 解析：(1)n＝3 000 r/min＝50 r/s 线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s 感应电动势的最大值Em＝NBSω＝314 V 所以感应电动势的瞬时值表达式为 e＝Emcos ωt＝314 cos 100πt(V)． (2)感应电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2)) 电流I＝eq \f(E,R＋r) 线圈转一圈R上产生的热量Q＝I2RT＝88.7 J. (3)线圈由题图所示位置转过90°的过程中． 有ΔΦ＝BSsin 90° 通过R的电荷量q＝eq \f(NΔΦ,R＋r)＝0.1 C. 答案：(1)e＝＝314 cos 100πt(V)　(2)88.7 J (3)0.1 C $$