第2章 第2节 法拉第电磁感应定律-【创新教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册五维课堂同步课件PPT（人教版2019）

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(3)在国际单位制中，感应电动势的单位是伏特． 知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势 1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝ Blv . 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝ Blvsin θ . [基础自测] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)闭合电路中的磁通量变化量越大，感应电动势越大．( × ) (2)穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中产生的感应电动势就越大．( √ ) (3)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大．( √ ) 2．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(　　) A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 解析：C　[由法拉第电磁感应定律E＝neq \f(ΔΦ,Δt)知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，选项A错误；感应电动势正比于eq \f(ΔΦ,Δt)，与磁通量的大小无直接关系，选项B错误，C正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，选项D错误．] 3.如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为(　　) A．c→a,2∶1　　　 B．a→c,2∶1 C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2 解析：C　[由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E＝Blv知E1＝Blv，E2＝2Blv，则E1∶E2＝1∶2，故选项C正确．] 对法拉第电磁感应定律的理解和应用 ◆[探究导引] (1)如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中，快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ 提示　(1)磁通量变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大． (2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大． ◆[探究归纳] 1．感应电动势的决定因素 (1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量变化率eq \f(ΔΦ,Δt)和匝数n，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系． (2)感应电动势E的大小与电路的电阻R也无关，但感应电流的大小与E及回路总电阻R都有关． 2．感应电动势E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的两种基本形式 (1)当垂直于磁场方向的线圈面积S不变，磁感应强度B发生变化时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝neq \f(ΔB,Δt)S，其中eq \f(ΔB,Δt)叫磁感应强度B的变化率． (2)当磁感应强度B不变，垂直于磁场方向的线圈面积S发生变化时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝nBeq \f(ΔS,Δt). 3．Φ、ΔΦ与eq \f(ΔΦ,Δt)三者之间的关系 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥ 磁通量的变 化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| 磁通量的变 化率eq \f(ΔΦ,Δt) Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S)) [例1]　如图所示，半径为r的金属圆环，其电阻为R，绕通过某直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B.从金属圆环的平面与磁场方向平行时开始计时，求金属圆环由图示位置分别转过30°角和由30°角转到330°角的过程中，金属圆环中产生的感应电动势各是多大？ eq \x(\a\al([思路点拨],1确定磁感线穿过圆环的有效面积；,2了解磁通量正、负号的含义；,3确定不同角度转过的时间.)) [解析]　初始位置时穿过金属圆环的磁通量Φ1＝0；由图示位置转过30°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S2＝πr2sin 30°＝eq \f(1,2)πr2，此时穿过金属圆环的磁通量Φ2＝BS2＝eq \f(1,2)Bπr2；由图示位置转过330°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S3＝πr2sin 30°＝eq \f(1,2)πr2， 此时穿过金属圆环的磁通量Φ3＝－BS3＝－eq \f(1,2)Bπr2. 所以金属圆环在转过30°角和由30°角转到330°角的过程中磁通量的变化量分别为 ΔΦ1＝Φ2－Φ1＝eq \f(1,2)Bπr2，ΔΦ2＝Φ3－Φ2＝－Bπr2， 又Δt1＝eq \f( θ1,ω)＝eq \f(\f(π,6),ω)＝eq \f(π,6ω)，Δt2＝eq \f( θ2,ω)＝eq \f(\f(5π,3),ω)＝eq \f(5π,3ω). 此过程中产生的感应电动势分别为 E1＝eq \f(ΔΦ1,Δt1)＝eq \f(\f(1,2)Bπr2,\f(π,6ω))＝3Bωr2， E2＝|eq \f(ΔΦ2,Δt2)|＝eq \f(Bπr2,\f(5π,3ω))＝eq \f(3,5)Bωr2. [答案]　3Bωr2　eq \f(3,5)Bωr2 [规律总结]　应用E＝neq \f(ΔΦ,Δt)时应注意的三个问题 (1)此公式适用于求平均电动势． (2)计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正负． (3)用E＝neq \f(ΔΦ,Δt)所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势． ◆[跟进训练] 1．穿过一个内阻为1 Ω的10匝闭合线圈的磁通量每秒均匀减少2 Wb，则线圈中(　　) A．感应电动势每秒增加2 V B．感应电动势每秒减少2 V C．磁通量的变化率为2 Wb/s D．感应电流为2 A 解析：C　[磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)＝2 Wb/s，C正确．由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)得E＝10×2 V＝20 V，感应电动势不变，A、B错误．由I＝eq \f(E,R)得I＝eq \f(20,1) A＝20 A，D错误．] 2.如图所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系为B＝B0＋kt.在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．kπR2 C. eq \f(kπR2,2) D．2kπR2 解析：C　[由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔBS,Δt)＝eq \f(kπR2,2)]． 导线切割磁感线时的感应电动势 ◆[探究导引] 　(1)如图所示，一个半径为r的半圆形导体，处在磁感应强度为B的匀强磁场中．当导体沿OP方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？ (2)当导体沿MN方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？ 提示　(1)导线的有效长度l＝2r，则感应电动势E＝Blv＝2Brv. (2)此时导线的有效长度l＝r，则感应电动势E＝Blv＝Brv. ◆[探究归纳] 1．对公式E＝Blv的理解 (1)当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0. (2)式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算．如下列图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度． (3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生． 2．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导． (1)棒上各点速度不同，其平均速度eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(1,2)ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为E＝Bl·eq \f(1,2)ωl＝eq \f(1,2)Bl2ω. (2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2eq \f(ω·Δt,2π)＝eq \f(1,2)l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝eq \f(1,2)Bl2ω·Δt，由E＝eq \f(ΔΦ,Δt)得棒上感应电动势大小为E＝eq \f(1,2)Bl2ω. [例2]　如图所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中，求： (1)感应电动势的最大值为多少？ (2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？ [解析]　(1)由E＝Blv可知，当直导线切割磁感线的有效长度l最大时，E最大，l最大为2R，所以感应电动势的最大值E＝2BRv. (2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度l随时间t变化的情况为l＝2eq \r(R2－R－vt2)， 所以E＝2Bveq \r(2Rvt－v2t2). [答案]　(1)2BRv　(2)2Bveq \r(2Rvt－v2t2) [规律总结]　电动势计算的几点注意 (1)切割磁感线的导体中产生感应电动势，该部分导体等效为电源，电路中的其余部分等效为外电路． (2)对于一个闭合电路，关键要明确电路的连接情况，分清哪部分相当于电源，哪些组成外电路，以及外电路中的串、并联关系． (3)电路中通过某一截面的电荷量Q＝eq \x\to(I)Δt＝eq \f(nΔΦ,RΔt)Δt＝eq \f(nΔΦ,R)，由此可得电荷量与时间无关，而与磁通量变化量ΔΦ和电路电阻R有关． ◆[跟进训练] 1.如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω.则电路的功率是(　　) A.eq \f(B2ω2r4,R)　　　 B.eq \f(B2ω2r4,2R) C.eq \f(B2ω2r4,4R) D.eq \f(B2ω2r4,8R) 解析：C　[根据导体棒旋转切割产生电动势E＝eq \f(1,2)Bωr2，由P＝eq \f(E2,R)，得电路的功率是eq \f(B2ω2r4,4R)，故选项C正确．] 2．如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ.则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是(　　) A．Bl2ω　O点电势高 B．Bl2ω　A点电势高 C.eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ　O点电势高 D.eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ　A点电势高 解析：D　[导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l′＝l·sin θ，产生的感应电动势E＝eq \f(1,2)Bl′2ω＝eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确．] [易错点]　对Φ、ΔΦ、eq \f(ΔΦ,Δt)的物理意义理解不清而致错 [例]　半径为r、电阻为R的n匝圆形线圈在边长为l的正方形区域abcd外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图甲所示．当磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示时，穿过圆形线圈磁通量的变化率为________，t0时刻线圈产生的感应电流为________． [错解]　错解一：磁通量的变化率与线圈的匝数有关，所以eq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)S＝neq \f(B0,t0)l2. 错解二：将线圈的面积代入上式得出eq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)S＝neq \f(πB0r2,t0). 错解三：t0时刻磁感应强度为零，所以感应电动势和感应电流均为零． [错因分析]　对Φ、ΔΦ、eq \f(ΔΦ,Δt)的物理意义理解不清． [正解]　eq \f(B0,t0)l2　neq \f(B0l2,t0R) [解析]　磁通量的变化率为eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,ΔtS)＝eq \f(B0,t0)l2 根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(B0,t0)l2 再根据闭合电路欧姆定律得感应电流I＝eq \f(E,R)＝neq \f(B0l2,t0R). [答案]eq \f(B0,t0)l2　neq \f(B0l2,t0R) [误区警示]　分析求解电磁感应相关问题时，必须理解相关物理概念和规律，特别是对易混淆的物理量应注意区分，切实弄清它们的物理意义． (1)Φ、ΔΦ、eq \f(ΔΦ,Δt)的大小之间没有必然的联系，Φ＝0，但eq \f(ΔΦ,Δt)不一定等于0； (2)感应电动势E与线圈匝数n有关，但Φ、ΔΦ、eq \f(ΔΦ,Δt)的大小均与线圈匝数无关． ◆[课堂小结] 1．(E＝BLv的应用)鸽子体内的电阻大约为103 Ω，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生动生电动势．若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10－4 T，鸽子以20 m/s的速度水平滑翔，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为(　　) A．30 mV　　　　　 B．3 mV C．0.3 mV D．0.03 mV 解析：C　[鸽子两翅展开可达30 cm，所以E＝BLv＝0.3 mV，选项C正确．] 2. (E＝eq \f(ΔΦ,Δt)的应用)(多选)如图所示，A、B两闭合线圈为同种导线绕成，A有10匝，B有20匝，两圆线圈半径之比为2∶1.均匀磁场只分布在B线圈内，当磁场随时间均匀减弱时(　　) A．A中无感应电流 B．A、B中均有恒定的感应电流 C．A、B中感应电动势之比为2∶1 D．A、B中感应电流之比为1∶2 解析：BD　[只要穿过圆线圈内的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势和感应电流，因为磁场变化情况相同，有效面积也相同，所以，每匝线圈产生的感应电动势相同，所以A、B中感应电动势之比为1∶2，又由于两线圈的匝数和半径不同，电阻值不同，根据电阻定律，两线圈电阻之比为1∶1，所以，感应电流之比为1∶2.因此正确答案是B、D.] 3. (电荷量的求解)如图所示，将直径为d、电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为(　　) A.eq \f(Bπd2,4R) B.eq \f(2πBd,R) C.eq \f(Bd2,R) D.eq \f(Bd2,πR) 解析：A　[这一过程中的平均感应电动势eq \x\to(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt).则q＝eq \x\to(I)Δt＝eq \f(\o(E,\s\up6(－)),R)Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(BS,R)＝eq \f(Bπ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2,R)＝eq \f(Bπd2,4R)，选项A正确．] 4. (法拉第电磁感应定律的应用)如图所示，在范围足够大，磁感应强度B＝0.2 T，方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的光滑框架，宽度l＝0.4 m，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若金属杆cd以恒定的加速度a＝2 m/s2由静止开始水平向右做匀变速运动，求： (1)前5 s内平均感应电动势的大小； (2)第5 s末，回路中电流的大小． 解析：(1)前5 s内的位移x＝eq \f(1,2)at2＝25 m 前5 s内的平均速度eq \x\to(v)＝eq \f(x,t)＝5 m/s 故平均感应电动势的大小E＝Bleq \x\to(v)＝0.4 V. (2)第5 s末速度v′＝at＝10 m/s 此时感应电动势E′＝Blv′＝0.8 V 则回路中电流的大小I＝eq \f(E′,R)＝0.8 A. 答案：(1)0.4 V　(2)0.8 A 5．(法拉第电磁感应定律的应用)如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起．求线圈在上述过程中 (1)感应电动势的平均值E； (2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向； (3)通过导线横截面的电荷量q. 解析：(1)感应电动势的平均值E＝eq \f(ΔΦ,Δt) 磁通量的变化ΔΦ＝BΔS 解得E＝eq \f(BΔS,Δt)，代入数据得E＝0.12 V (2)平均电流I＝eq \f(E,R) 代入数据得I＝0.2 A(电流方向如图) (3)电荷量q＝IΔt　代入数据得q＝0.1 C. 答案：(1)0.12 V　(2)0.2 A　电流方向见解析　(3)0.1 C $$