第1章 第4节 质谱仪与回旋加速器-【创新教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册五维课堂同步课件PPT（人教版2019）

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(2)垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动， qvB ＝meq \f(v2,r)得：r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q)). 知识点二　回旋加速器 1．回旋加速器的工作原理：回旋加速器主要由两个 D形盒 组成，两D形盒之间的电场 使带电粒子加速，垂直于D形盒的 磁场 使带电粒子回旋． 2．交流电源的周期：回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子 在磁场中的运动周期 ． [基础自测] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)同位素经加速电场加速后获得的速度相同．( × ) (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的半径不同．( √ ) 2. (多选)质谱仪的构造原理如图所示，从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是(　　) A．粒子一定带正电 B．粒子一定带负电 C．x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越大 D．x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越小 解析：AC　[根据粒子的运动方向和洛伦兹力方向，由左手定则知粒子带正电，故A正确，B错误．根据半径公式r＝eq \f(mv,qB)知，x＝2r＝eq \f(2mv,qB)，又qU＝eq \f(1,2)mv2，联立解得x＝ eq \r(\f(8mU,qB2))，知x越大，质量与电荷量的比值越大，故C正确，D错误．] 3．(多选)在回旋加速器中(　　) A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大 D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关 解析：AC　[电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A选项正确；粒子获得的动能Ek＝eq \f(qBR2,2m)，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，故C选项正确．] 质谱仪 ◆[探究导引] 　在如图所示的质谱仪中，粒子在S1区域做什么运动？在S2区域做何种运动？粒子进入磁场时的速率为多大？粒子在磁场中运动的轨道半径是多大？ 提示　在S1区域做初速度为零的匀加速直线运动．在S2区域做匀速直线运动．进入磁场时的速率为v＝eq \f(E,B0). 在磁场中运动的轨道半径r＝eq \f(mE,qBB0). ◆[探究归纳] 1．原理图：如图所示． 2．过程分析 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝eq \f(1,2)mv2. (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq \f(mv2,r). 由以上两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷eq \f(q,m)等．其中由r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))可知电荷量相同时，半径将随质量变化． 3．质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素． [例1]　 (多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看作零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x，可以判断(　　) A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 C．只要x相同，则离子的比荷一定相同 D．只要x相同，则离子质量一定相同 解析：AC　[根据动能定理得，qU＝eq \f(1,2)mv2 得：v＝eq \r(\f(2qU,m)) 由qvB＝mv2/r 得：r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q)) 得：x＝2r＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q)) 若离子束是同位素，q相同，x越大对应的离子质量越大，故A正确、B错误． 由x＝2r＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量不一定相同，故C正确、D错误．] [规律总结]　应用质谱仪的两点注意 (1)质谱仪的原理中包括粒子的加速、受力的平衡(速度选择器)、牛顿第二定律和匀速圆周运动等知识． (2)分析粒子的运动过程，建立各运动阶段的模型、理清各运动阶段之间的联系，根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程． ◆[跟进训练] 1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　) A．11　　　　　　　 B．12 C．121 D．144 解析：D　[设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得 qU＝eq \f(1,2)mv2－0① 在磁场中qvB＝meq \f(v2,r)② 由①②式联立得m＝eq \f(B2r2q,2U).由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，加速电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得eq \f(m2,m1)＝eq \f(B\o\al(2,2),B\o\al(2,1))＝144，故选项D正确．] 2.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量．其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知(　　) A．此粒子带负电 B．下极板S2比上极板S1电势高 C．若只增大加速电压U，则半径r变大 D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小 解析：C　[根据动能定理得，qU＝eq \f(1,2)mv2，由qvB＝meq \f(v2,r)得，r＝eq \r(\f(2mU,qB2)).由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；若只增大加速电压U，由上式可知，则半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径也变大，故D错误．] 回旋加速器 ◆[探究导引] (1)如图所示，为回旋加速器原理图．回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？ (2)粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力做功多少一样吗？粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？ 提示　(1)电场对粒子加速，磁场使粒子偏转，为了使粒子每次经过D形盒的缝隙时都被加速，需加上与它圆周运动周期相同的交变电场． (2)电场力做功一样多．动能与交变电压大小无关． ◆[探究归纳] 1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πm,qB)))后平行电场方向进入电场加速．如图所示． 2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速．根据动能定理：qU＝ΔEk. 3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压． 4．带电粒子的最终能量：由r＝eq \f(mv,qB)知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m). 可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R. 5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq \f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次． 6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq \f(n,2)T＝eq \f(nπm,qB)(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2. [例2]　(多选)如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速质量为m、电荷量为q的质子(eq \o\al(1,1)H)，质子从下盒的质子源由静止出发，回旋加速后，由A孔射出，则下列说法正确的是(　　) A．回旋加速器加速完质子在不改变所加交变电压和磁场情况下，不可以直接对氦核(eq \o\al(4,2)He)进行加速 B．只增大交变电压U，则质子在加速器中获得的最大能量将变大 C．回旋加速器所加交变电压的频率为eq \f(Bq,2πm) D．加速器可以对质子进行无限加速 [解析]　AC　[回旋加速器运用电场加速、磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能．在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．由T＝eq \f(2πm,Bq)知，氦核eq \o\al(4,2)He在回旋加速器中运动的频率是质子的eq \f(1,2)，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子， A正确；根据qvB＝meq \f(v2,R)得，粒子的最大速度v＝eq \f(qBR,m)，即质子有最大速度，不能被无限加速，质子获得的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)，最大能量与加速电压的大小无关，B、D错误；粒子在回旋加速器磁场中运动的频率和高频交流电的频率相等，由T＝eq \f(2πm,Bq)知f＝eq \f(1,T)＝eq \f(Bq,2πm)，C正确．] [规律总结]　分析回旋加速器问题的两个误区 (1)误认为交变电压的周期随粒子轨道半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的． (2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定，与加速电压的大小无关． ◆[跟进训练] 1．(多选)如图甲所示，回旋加速器利用高频交流电源使粒子每隔一定的时间加速一次，经过多次加速粒子可以达到很大的速度．如图乙所示，在D形盒D1的圆心S处有一正离子源，它发出的正离子经盒缝电压加速后，进入D形盒D2中，在磁场力的作用下运动半周，再经盒缝电压加速，如此周而复始，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出．已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R.每次加速的时间很短，可以忽略不计．若正离子从离子源出发时的初速度为零，则(　　) A．正离子在磁场中运动的周期为eq \f(2πm,qB) B．加速电场的周期在不断改变 C．正离子能够获得的最大动能为eq \f(q2B2R2,2m) D．整个过程中正离子被加速的次数为eq \f(qB2R2,2mU) 解析：ACD　[要使正离子每次经过盒缝都被加速，加速电场的周期应等于正离子做圆周运动的周期，正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝meq \f(v2,r)，又T＝eq \f(2πr,v)，解得T＝eq \f(2πm,qB)，A正确；加速电场的周期与正离子在磁场中运动的周期是相等的，不变化，B错误；当正离子从D形盒边缘离开时速度最大， 此时正离子做圆周运动的半径等于D形盒的半径，有qvmaxB＝meq \f(v\o\al(2,max),R)，解得vmax＝eq \f(qBR,m)，正离子获得的最大动能为Ekmax＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,max)＝eq \f(q2B2R2,2m)，C正确；设正离子能被加速n次，根据动能定理可得nqU＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,max)，解得n＝eq \f(qB2R2,2mU)，D正确．] 2. (多选)如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出．下列说法正确的是(　　) A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大 B．磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质子的能量E将越大 C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长 D．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短 解析：BD　[由qvB＝meq \f(v2,R)得，v＝eq \f(qRB,m)，则最大动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)，知最大动能与加速器的半径、磁感应强度以及电荷的电荷量和质量有关，与加速电压无关，故A错误，B正确；由动能定理得：ΔEk＝qU，加速电压越大，每次获得的动能越大，而最终的最大动能与加速电压无关，是一定的，故加速电压越大，加速次数越少，加速时间越短，故C错误，D正确．] [易错点]　对回旋加速器的工作原理理解不清而致错 [例]　如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属置于匀强磁场中，两盒分别与高频交流电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示．忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是(　　) A．在Ek­t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 [解析]　D　[带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek­t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝eq \f(mv,qB)＝eq \r(\f(2mEk,qB))可知Ek＝eq \f(q2B2r2,2m)，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确．] [易错分析]　误认为随着粒子的速率越来越大，粒子回旋的周期越来越小，错选A；误认为粒子获得的最大动能与加速电压有关，错选B；误认为粒子加速次数越多，粒子获得的动能越大，错选C. [误区警示]　回旋加速器中粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定，与加速电压的大小无关．带电粒子的能量达到25 MeV～30 MeV后，就很难再加速了．因为按照狭义相对论，粒子的质量随速度的增加而增大，而质量的变化导致其回旋的周期变化，交变电场的频率不再跟粒子的运动频率一致，进一步提高粒子的速率就不可能了，所以回旋加速器不能把粒子加速到接近光速． ◆[课堂小结] 1. (质谱仪)如图所示，为质谱仪测定带电粒子质量装置的示意图．速度选择器(也称滤速器)中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直于纸面向外．在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1射入速度选择器中，若m甲＝m乙<m丙＝m丁，v甲<v乙＝v丙<v丁，在不计重力的情况下，打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是(　　) A．甲、乙、丙、丁　　　 B．甲、丁、乙、丙 C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙 解析：B　[对打在P1点的离子，有qvB1<qE，v最小，故为甲离子；对打在P2点的离子，有qvB1>qE，v最大，故为丁离子；打在P3点的离子与打在P4点的离子相比，r3<r4，由r＝eq \f(mv,qB2)，又v乙＝v丙，故打在P3点的离子eq \f(m,q)小，即为乙离子．故选项B正确．] 2．(质谱仪)质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图．设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点，设OD＝x，则下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　) 解析：A　[根据动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2，粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力qvB＝meq \f(v2,R)，又x＝2R，联立以上各式得x＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误．] 3．(回旋加速器)回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为e.求： (1)质子最初进入D形盒的动能为多大？ (2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？ 解析：(1)质子在电场中加速，由动能定理得 eU＝Ek－0 解得Ek＝eU. (2)质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得evB＝meq \f(v2,R) 质子的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mv2 解得Ekm＝eq \f(e2B2R2,2m). 答案：(1)eU　(2)eq \f(e2B2R2,2m) 4. (质谱仪)如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～eq \r(3)v0.这束离子经电势差为U＝eq \f(mv\o\al(2,0),2q)的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＝\f(mv0,qB0)))，离子重力不计． (1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间； (2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1. 解析：(1)对于初速度为0的离子： qU＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)，qv1B0＝meq \f(v\o\al(2,1),r1) 解得r1＝eq \f(mv0,qB0)＝a 即离子恰好打在x＝2a位置 对于初速度为eq \r(3)v0的离子 qU＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)－eq \f(1,2)m(eq \r(3)v0)2 qv2B0＝meq \f(v\o\al(2,2),r2) 解得r2＝eq \f(2mv0,qB0)＝2a 即离子恰好打在x＝4a的位置 离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为[2a,4a]． (2)由动能定理得：qU＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)－eq \f(1,2)m(eq \r(3)v0)2 由牛顿第二定律得：qv2B1＝meq \f(v\o\al(2,2),r3) r3＝eq \f(3,2)a 解得B1＝eq \f(4,3)B0. 答案：(1)[2a,4a]　(2)eq \f(4,3)B0 $$